带电粒子在电场中的运动知识梳理-典型例题-随堂练习(含答案).doc

带电粒子在电场中的运动
回顾：1、电场的力的性质：E=F/q
2、电场的能的性质：Ep= j q WAB=UABq
3、是否考虑重力
①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力.
②带电颗粒: 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.
A
B
U
d
E
+
F
v

q、m
一、带电粒子在电场中的加速
如图，不计重力，分析粒子由A板运动到B板时的速度多大。
１、动力学方法：
由牛顿第二定律：

由运动学公式：
问：若初速度不为零，则表达式怎么样？

问：上面的表达适用于匀强电场，若是非匀强电场呢？
2、动能定理：
由动能定理：

总结：动能定理只考虑始末状态，不涉及中间过程，使用起来比较方便简单。
例题
1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（ ） 哪种粒子速度最大 （ ）
A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核

过度：以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做曲线运动的情况。

二、带电粒子在电场中的偏转
如图，平行两个电极板间距为d，板长为l，板间电压为U，初速度为v0的带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出(重力不计)
引导：分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况，从而得出粒子 在电场中做类平抛运动
学生活动：类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度

侧移量： 偏转角：

引导学生分析:侧移量和偏转角与哪些因素有关。

例题
3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ）
A、 b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上
C、进入电场时，c速度最大，a速度最小
D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大

过度：通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经过了偏转，结果会怎样呢？
例题
4、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
解答：（略）

过度： 通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB两板间的电压成正比，通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。

三、示波管的原理
课件展示：示波管的内部结构图

多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程
引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形
图A
① 如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’之间加如图A所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？

②如果在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？

图B
③ 如果在YY’之间加如图A所示的交变电压，同时在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压， 在 荧光屏上会看到什么图形？

【考点】
①、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
U1
d
U2
q
v1
v2
L
q
v0

v1
q
y
【例1】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。

解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度
设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有 ，
（2）粒子穿越偏转电场的时间：
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动
（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则
（6）粒子离开偏转电场时的偏角：
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则
②、带电粒子在复合场中的运动
图6－4－6
图6－5－1
【例2】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？

图6－4－8
图6－5－1
【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mv2/L
开始小球平衡时有qE＝mgtanθ
∴T＝mv2/L－mgcos(θ－α)/cosθ
可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mv2/L－mg/cosθ
若球不脱离轨道T≥0，所以
所以最小速度为


方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度v＝＝时，小球恰能完成圆周运动．

【随堂检测】
1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则 （ A D ）
A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q
B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q
D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负 电荷

2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（ B ）
A．1：2 B．2：1
C．1： D．：1

3．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( AD )。
A、 电场强度的大小E＝mgcosα/q
B、 电场强度的大小E＝mgtgα/q
C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα

4．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是( ABD )。
A、 A、B两点间电势差为2mV02/q
B、 A、B两点间的高度差为V02/2g
C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能
D、从A到B微粒作匀变速运动

m
O
θ
＋q
5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：
（1）匀强电场的场强。
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，
解得
（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得 ，联立解得

6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取）
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．
解析：
（1）根据题设条件，电场力大小
① 电场力的方向向右
（2）小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动，到最高点的时间为，则：

②
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为
③
此过程小球沿电场方向位移为： ④
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：

⑤

U1
d
L
U2
q
7.如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。

分析：设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有 ，。
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为，则。
带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。
带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为，则，所以。由上式可知，当两极板间电压时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当≤时，带电粒子可飞出两金属板之间。
在满足≤的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为，由上面的讨论可知。
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则。
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)