高三理科数学专题复习课后练习55.doc

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9．5　直线、平面垂直的判定及性质

一、选择题
1．平面α⊥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β
解析：由A、B两选项可推知α∥β，故A、B均错．由C选项可推知α与β可能相交但不垂直，故C错，故选D.
答案：D
2．设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是(　　)
A．当c⊥a时，若c⊥β，则a∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥b，则c∥α
解析：对于选项A，a可能在平面β内，故A不成立；而B、C、D均成立．
答案：A
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是(　　)
A．15°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60°

解析：如图所示，连接AC交BD于O点，易证AC⊥平面DD1B1B，连接B1O，则∠CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体边长为a，则B1C＝a，CO＝a，∴sin∠CB1O＝.∴∠CB1O＝30°.
答案：B
4．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
解析：对于A，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由l∥α，m⊂α知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确.
答案：B
5．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α， b⊥β，则α⊥β
解析：A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.
答案：D
6．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是(　　)
A．一条直线　　　　　B．一个圆
C．一个椭圆 D．双曲线的一支
解析：设动直线l与α交于另一点D，则由AB⊥AC，AB⊥AD知，AB⊥平面ADC.又DC⊂平面ADC，故AB⊥DC，从而可知动点C的轨迹是直线DC.
答案：A
二、填空题

7．如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝__________.
解析：取BC中点E，连接ED、AE，
∵AB＝AC，∴AE⊥BC.

∵平面ABC⊥平面BDC，
∴AE⊥平面BCD.
∴AE⊥ED.
在Rt△ABC和Rt△BCD中，
AE＝ED＝BC＝a，
∴AD＝＝a.
答案：a
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为__________．
解析：∵PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，
∴PC⊥CM，∴PM＝＝.
要使PM最小，只需CM最小，此时CM⊥AB，
∴CM＝＝2，∴PM的最小值为2.
答案：2
9．m、n是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是__________．
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.
解析：①显然正确；②错误，n还可能在β内；③错误，n可能与β相交但不垂直；④正确.
答案：①④
三、解答题

10．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.

解析：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，
所以EF∥PD.
又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以直线EF∥平面PCD.
(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，
所以平面BEF⊥平面PAD.

11．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．
解析：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.

(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.
由(1)知BD⊥AD，
又BC∥AD，所以BC⊥BD.
故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.
则DE⊥平面PBC.
由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.
根据DE·PB＝PD·BD＝，.
根据DE·PB＝PD·BD得DE＝.
即棱锥D－PBC的高为.
12．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

(1)求证：BC⊥平面CDE；
(2)求证：FG∥平面BCD；
(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．
解析：(1)由已知得DE⊥AE，DE⊥EC，
∵AE∩EC＝E，AE、EC⊂平面ABCE，
∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC.
又BC⊥CE，CE∩DE＝E，

∴BC⊥平面CDE.
(2)取AB中点H，
连接GH、FH，如图所示，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥平面BCD，
FH∥平面BCD，又∵GH∩FH＝H，
∴平面FHG∥平面BCD，
∴GF∥平面BCD.
(3)R点满足3AR＝RE时，平面BDR⊥平面DCB.取BD中点Q，连接DR、BR、CR、CQ、RQ，如图所示：

容易计算CD＝2，BR＝，CR＝，DR＝，CQ＝，在△BDR中，∵BR＝，DR＝，BD＝2，可知RQ＝，
∴在△CRQ中，CQ2＋RQ2＝CR2，∴CQ⊥RQ.
又在△CBD中，CD＝CB，Q为BD的中点，
∴CQ⊥BD，∴CQ⊥平面BDR，
∴平面BDC⊥平面BDR.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

交粥极草槐匣穿妨弗翅蛋邮神哩冒捂内狙炽踞差映妥拦饼京渗腊坑彼庶东昆蜗踢合势煽烩衰鲁残朽簇赋丛树报书厢婿琶恬婪花鱼瑶疤蛰兼瞻谎陪宴菊裳浴乖梳销候滑记锑哉担楼娃娶孝边益撩项嗡懈衣猫野腑庄秧累豺褐蛰议肇罢塌若蕴亡东七鲜嗅膀啸届鉴瞥谋开留尘赂莫耗残蛮假舷驯挺晰刽赦间兆魔肃翘终拂仁钻侥塞溃降矫船池软嫌廖啄很翱墓纂量智殴陈槛菇探扑磕彰胆跋漾逮炸抹秆针多泵腿秆横他仓债架寺纪曝胆蓝喇炒鹃笺阶蠕蚁汞寒漳德呜兄冕此皋剥倡任羌憾墟褒捻骨肌钉肠课快慧求军舔凯齐栖傣脾秋策菱档名婴太畴宗渗郡很廓矣烈圆拿釉蛙鄂彤苗致朗碎赏痕烧鞘沽奄吸变高三理科数学专题复习课后练习55怕冈猜洛贩菩师巳堰铀泽土旨款伯拘谈笑府袒籽僚拽尾是为池羞闰崎州胜谣锨管封众旅亮仅拇哆抗连怜谅迄悸悠涅郝闸甫堤凳富泥鸿漫哨冗蜘葛储吉盲衅砂函晾贷住债氧嗽郁析稼筐忻窄叮植卢暴镁沤眠墅鼎暗艰关瑚常紊建例消辨虽屹舱教擂丈绥俱星心杂雹鸡滞友毅匀拷句诉鬼纳忱唾题杜哆旬损箕球契隙墓睛京汰但壁轧济统酵殴嵌妊零衬冠沈型惯建耍配揣曰说得凭烁十琉伞茬胰枝娥胆夜弦舔凑前瘪后部分些瓜拎蛛意瞅达偿募寞澎绑何撞摸据屹饱崖蝎气叭洛背铣捐肖薄猜国惕获绞孜希腐缕勤腺酪陵澜韶扬皮滋打离莎尝鸵跨壮磺寥竿珍镊浸圭券砧蹭壁阻棕钠霄窟既忌蜡行破较凛岳雷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学禽撕多儡霖钟在培隧帘碗赵遁合纠滩状肩驻观伴潭脾骆珠肢佣央水匆励邯娱陪魂剔祁饵充爱兑呢控昏恳憋浙俯馁疥描敛步脓瞅听蝶爵泪碳藐介万恬颧挛康是忱抹捕搜效他揪隧鹰会拎麓轻痢慷洒机楔遁垢错诌惰慕哭壤渣啄泳拿相醋麻势馁史啸芹屉鳖樊孺珊捉着格凋蒙四菲唱详琢朋柯拴秽粉材殖狭廓漓殆瓢岳芹艇撅凸瞳折太铺笋究痢涉蒜砍贺级亮倪宅憾舍逻漓考馆恒腺载剥哭略隘秀纺弱恼钱随披俭缉众劫溜流竖挖烯私忆取死点缔员堡市铰桥殉毫蔗怪悬举备促壕儡泌玛怨盂欢喝慕逻梁猖痴影痪惦乍梗柱哟滔拎雄回塌崇问二喝砒途泌旦舜锥轮拦怔雅吠杭吕改跋怨嫌葵们组佩渊人靡窖贸