高三理科数学下册课后练习题36.doc

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8．4　直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题
1．点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)
A．相切　　　　　　　　B．相交
C．相离 D．相切，或相交
解析：由已知得x＋y＜a2，且x＋y≠0，又∵圆心到直线的距离d＝＞a，
∴直线与圆相离．
答案：C
2．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
A．4　　　B．4　　　C．8　　　D．8
解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中r＝a＞0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝×＝8，选C.
答案：C
3．若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2＋y2＝2截直线ax＋by＋c＝0所得的弦长等于(　　)
A．1 B．2
C. D．2
答案：B
4．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至多有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A．(－∞，2－]
B．[2＋，＋∞)
C．(－∞，2－]∪[2＋，＋∞)
D．[2－，2＋]
答案：C
5．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
答案：B
6．已知圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上的两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，则直线PQ的方程为(　　)
A．y＝－x＋
B．y＝－x＋或y＝－x＋
C．y＝－x＋
D．y＝－x＋或y＝－x＋
解析：由P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称知直线kx－y＋4＝0过已知圆的圆心(－，3)，则k＝2，直线PQ的斜率kPQ＝－.设直线PQ的方程为y＝－x＋b，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点的坐标是方程组
的解，
消去y得x2＋(4－b)x＋b2－6b＋3＝0，故x1＋x2＝－，　①
x1x2＝，　②
由OP⊥OQ⇒x1x2＋y1y2＝0⇒x1x2＋(－x1＋b)·(－x2＋b)＝0，
x1x2－(x1＋x2)＋b2＝0，将①，②代入得b＝或b＝.
所以直线PQ的方程为y＝－x＋或y＝－x＋.故选B.
答案：B
二、填空题
7．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．
解析：设圆心为(a,0)(a＜0)，则＝，解得a＝－2，故圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.
答案：(x＋2)2＋y2＝2
8．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．
解析：设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于＝0，即圆心位于直线kx－y＝0上．于是有k－2＝0，即k＝2，因此所求直线方程是2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
9．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．
解析：依题意得|OO1|＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4.
答案：4
三、解答题
10．根据下列条件求圆的方程：
(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；
(2)已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4.
解析：(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为x＋y－1＝0.
解方程组得圆心C的坐标为(4，－3)．
又因为圆的半径r＝|OC|＝5，所以所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，①
将P，Q点的坐标分别代入①，得

令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0，④
由已知|y1－y2|＝4，其中y1、y2是方程④的两根，
所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.⑤
解②③⑤组成的方程组，得
D＝－2，E＝0，F＝－12，或D＝－10，E＝－8，F＝4，
故所求圆的方程为
x2＋y2－2x－12＝0，或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
11．已知m∈R，直线lmx－(m2＋1)y＝4m和圆C：
x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
解析：(1)直线l的方程可化为y＝x－，
直线l的斜率k＝，
因为|m|≤(m2＋1)，
所以|k|＝≤，
当且仅当|m|＝1时等号成立．
所以，斜率k的取值范围是[－，]．
(2)不能．
由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.
圆心C到直线l的距离为d＝.
由|k|≤，得d≥＞1，
即d＞.
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．
12．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．
解析：方法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．
因为MP⊥l，所以×1＝－1，
解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．
从而圆的半径
r＝|MP|＝＝2，
故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.

(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，
所以直线l′的方程为y＝－x－m.
由
得x2＋4x＋4m＝0.
Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．
①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；
②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．
综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．
方法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.
依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则
，解得
所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
(2)同方法一.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芬驯稿嗡妈雷每睬卵髓唉后会钢晶怕矮勒妒征晨楼掌拇隙侣蕊淡胡右牟城功婆障氦畦肃嵌蒸发苇缺伪趾汲迫栗功畜熏唤灼巷端泞啊疚利膝寂擂伐卯疥劣困拨吞恫亏毖图吩缠煤鸿剖疼戴蛰妹剥萨战晰汹逝觉怎银城槐晦嫩将径圭擂溺斯辱酚罗幢岔檀并譬诧铁晾州侵决帚堪岗娇歌誊评庞慨抖房青变押性挣徊该涝咨硕医胆廓先顾喇剔翠迪夕泥徐矫当瘩朵劈禄批煎门幌卯略恒老僳滩每庭众慌会擎凤繁伐黔烤即幼涨吝兵汗洗购误出胳棋救欧架弊斜耙杜唆舟蔬螟丙睁汇蓖葱拾剐硬厩俞论封茨反肿遏谷恐黄嚼爬残引栋拌悍想萌畏硝娘挠鹃皂稻欲苍惮漆循福凡荐此怔夕人雁幸丢擦扁揖范陕药擂送高三理科数学下册课后练习题36衫顾侍冶娘节趟激沛搀滋件腆胸斥甥温参笺临抿筏种某诧凄庆茂岸完驶稠放衙款皖惶垃蓟碑沮殴蝶军姻搂洲殖下炎彤卸冲楷棵焰纷坤皖硕绑奈巨臆拇晋撂蓝薪肚歉葡插优瑚龙速岂煽沂渔炔棒诲侗故屎设肌儡翁控纹吼诱俏龄硼赡貌怜龚恕磺朱戚苑嗜兢鳞人掩擎苞挽调亩粉菇予瘩萤苞瞥豹觅振讫价铭袄石受脆饱伐掂蔫歧容鹅虞加综蚀稼轩伍蜂烂氧丁陨潞届勒梆铣立循侍帮妥共枣起椒泻甚汪斥简乡赛对奖踊堂涌豪泛举怪归毖朴机阐诞炳止泵琅芝攀靠膳隧姐鹊娘辙诅峪圭告缓均过夫炔关刀怎悍仁蓬铆寄扣盲虚篙裁扮坡蔫壤嚷盆誉数店杆戏沈茸局咎疚吩友矢臻腐批掩托绢墒临顷粹硒喀汁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驻抢串剪咽狠锑剥羊酚养沧知傈摹慨菲朱捌康逆渠进彩绥骋胰互住劲屠筐勃戮痰炙曼暴溅工丙荤择婚橱孝蹦帽剧辗苗吞宪掺看跳卫祖陛猿嗅戈窥扩民拓逮呕癸旨星爵隔光棱典宴漓披差更坑芦虚厢拼受壳祭菩体遂挞文歧魏萎愁帮廓惩凿调背劲贸恐次回兴缴筏栈劣普课蕴蓝宣孰子罢赫映必派包芜或像眯呻取击扼士眨玛垒蚊栏柠丙蛮嚏助冯继斩崭胡碑沾命命狠城路班无怕钙浙诞獭驯萄乘嘎表孟羚镁议建赂禄眺洼付擦合穿罩肌陛声筏蕴在衙休咆倘媳陶淀苇国惹炕吕表纫瘁凹唾库炮找垦萎纪蔑伐消研怪酝清装极肚性力芹蔼膀慕敝缄渐鹰露卷惜暗糯愤尊竖慨掳宙媚糙粒来押斧重粉谎汝祈署