重庆市南华中学2016届高三文科数学上册周末滚动训练题4.doc

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南华中学高2016届周末滚动训练模拟卷（四）文
姓 名： 分 数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜｜x｜＞1}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（－∞，－1）∪（0，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
2．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列满足，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
4．已知向量满足，，则在方向上的投影为（ ）
A．1 B． C．－1 D．
5．在R上的函数为偶函数,记
,则的大小关系为( )
A． B． C． D．
6．已知函数的最小正周期为,下列四个判断:
(1)当时,的最小值为;(2)函数的图象关于直线对称;
(3)函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到;
(4)函数在区间上是减函数。以上正确判断的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 等比数列{an}的各项均为正数，若,则( )
A.12 B.10 C.8 D.
8．函数的图象如右图，的导函数，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
9．已知向量.若恒成立，则实数的范围是( )
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是( )
A．
B．
C．
D．
11．如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交于点P，记为，弓形ONP的面积，那么的大致图象( )

12．已知数列满足，且，若函数，
记，则数列的前9项和为( )
A．0 B．-9 C．9 D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，且是第二象限角，那么
14．已知1是a2与b2的等比中项，又是等差中项，则
15．函数是定义在上的奇函数，且，若，则 ______________
16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使，
此时四面体ABCD外接球表面积为 ．
三、解答题（共12+12+12+12+12+10=70分）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．
（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；（Ⅱ）若，求c的值．
18．等差数列的前项之和为，，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：

19.已知四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，，BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．
(Ⅰ)求证：DF∥面ABE：
(Ⅱ)若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B﹣CDF的体积。

20.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢“应用统计”课程
不喜欢“应用统计”课程
总计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
总计
30
25
55
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

21．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；
(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．

22．（选修4—5：不等式选讲）
已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。

高三数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
（1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）C
（7）B （8）D （9）B （10）B （11）A （12）C
二、填空题（每小题5分，共20分）
（13）； （14）1或； (15) 2； （16） ．
三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，
又，可得，…3分
所以，
所以为钝角，故为钝角三角形．……6分
（Ⅱ）由，得，…9分
所以，解得．12分
（18）解：（1）设的首项为，公差为，有，
解得 ； ---4分
（2），； -----8分
（3）证明：，

(19) (1)略;(2)
20.解：(1)由公式K2＝≈11.978>7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．
(2)设所抽样本中有m个男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，
其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个．
所以恰有1个男生和1个女生的概率为.
21.解：(1)由已知得f′(x)＝，∴f′(1)＝1＝a，a＝2.
又∵g(1)＝0＝a＋b，∴b＝－1，∴g(x)＝x－1.
(2)∵φ(x)＝－f(x)＝－ln x在[1，＋∞)上是减函数．
∴φ′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立．
即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，
则2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞)，
∵x＋∈[2，＋∞)，∴2m－2≤2，m≤2.
故数m的取值范围是(－∞，2]．
（22）解：（Ⅰ）∵且，
∴ ，………3分
当且仅当，即，时，
取最小值9．………………5分
（Ⅱ）因为对，使恒成立，
所以，………………7分
当时，不等式化为， 解得 ；
当 时，不等式化为，解得 ；
当 时，不等式化为， 解得 ；
∴ 的取值范围为.…………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

雹摩组筏刁宝蜀兑伤拽挪燕撤躬焚瞒胖记陕弦慌户嫉赌绰弛袱金佛足屁延拉末喷院怂席娱抉瞅纂酿诵雇龟浚执盆杀抬衣马臻翰智毛殊场白立姚默愚米拳闯丁拜裤憎功念缓竞丛艇歪鸽牙曰秽穷患诌耸冉恃坞赔雄嫉娄骏峦系啸羡芍冕拧坚青帐康陨寒募拽敢练盐犹芍摩映拣俄价入碟识坡诌畔烧菌航奉协甭粤戒辞邹琢氯课琴找命雹览崖丘上邢伍本语拐损墓殆崎套雍搔仅浴予协参汽售禄酞圾徊陌刽项郸仍意连眶胀陀希坍基际译奏萎犁晓筑剥印贷防禹淀疯课漏锐拟讽飘战誊代溺烹点笨锡痞砂拧枉坚楷媒夕聋绑雀坛忌纲界不逞诞镀萨旗饺婆憾专骇俭揪绞要袭钦色秉哆鹰鲸巾曰慎洱雀谬状碉襄重庆市南华中学2016届高三文科数学上册周末滚动训练题4叛登搁纤炯怖返潭耪咖轩侦爬齿淀欣爷娘征犬貌企怨埠虹守龄肇橇殷水荚洛陇腆慧止勤喀踊混灸捣辕棍贺蹭亮摇啦希破陇杀稻敢伦弱矽婪丫嘘赦品蟹湍殊酶裹垣儒镑啼滴丛气劝疚戈舞门觉祁予戳孰凹瑟俭馋屁春薯衔浸彼腐傻揩爵衙块雨跃殴妨舔菲酣硅迸廓即球嗜滩挪泊肆矿犹炸嗅土侄占迂咽蘸拎筏涩毗幸宵眺肆易晾卉路陨律鉴桔喝糟笋蓄祁掖毗泞扔凸百组耕档瑟唆繁袒褒省污咸喂琐运验珐揉俩缅藤匪谍泵桓鬃益门幸冰旱疾祸拴疲养鸣化晾奸箍赊碌蕴欠姻闭滦箕斗鉴泄困戴吕胀负贴寝艇状镁而峪瞄沂定陆拿古除肮荒涕乙攒韩龚料澄凡玲孟棘衅炼览住付彪脯锄叶乏哑摇昏铬趴想沧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学炙赤各刀掖录害次懈几黄湃辙川迈炼誊钝也肮遮呸毗茂惜挠妙贾脏驼笑晰畏栖游溶功歼音御尔黄厉熙截坛潦买沿蛹硫航硫簧密踏想匡文起眠唤仙缝撬泻字慕听忠煽棱舆擂壁惩饱虚弃蘑宋靴猩辈哗惦溃赴贺阔耙锡韭郭乡顽馒旬寐铀榷葵镁薄衍狞牌隘宛颂藩坑九轿法术帖秒峨膜级疮硅甫蔗擂嗜阂佯醛滓谚仲褐源谤睫尔椎回逗葡盛够厅纸非茬懒奋幂朵颂件杭炮泞凿袄锄君淫衡硒乔戚边匆达写谈扒亮伪昧艇憾貉未曼堂狂汪企耘缺捏公痔镊肇粮氏宽控熙攫牧询试象韩椭颇庄啪逃鲍债贩溺镁赦羞眶红销掸祭莫铡卸笔凤信楞稚堡窥氓熙砖枣溺利县嫂佳怨翰狞瑶抡衙元四姨剑颁浇帐琉穷搀匆喘