高三数学单元复习训练题16.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试16【空间向量与坐标运算】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则
A．       B．    
C．      D． 
2知空间直角坐标系中且，则B点坐标为（　　）
A、（9,1,4）                 B、（9,－1，－4）
C、（8,－1，－4）            D、（8,1,4）
3若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（    ）
  A． xOy平面       　　B． xOz平面    　　　C．yOz平面       D．以上都有可能
4已知向量与向量平行，则等于 （     ）
    A.              B.                C.              D.
5已知，，若，则实数的值为
A. －2         B.              C.             D. 2
6在平行六面体中，，，则对角线的长度为
　A．        B． 4        C．       D．
7直线的方向向量为，直线b的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则                        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）
A． 若，则
B． 若，则
C． 若，则
D． 若，则
8四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是                                                       （   ）
A．                           B．
C．                              D．
9若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）
A．         B．  
C．或  D．或
10如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（    ）

    A． B．     C． D．
二、填空题　(每小题4分，共16分)
11在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为         
12在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为                           
13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．
14已知点是边长为的正方形内的一点，若 的面积均不小于，则的取值范围是______________
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15（本小题满分10分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ） 求点到平面的距离；
（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．

16（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。
   （I）求证：SA//平面BDE；
   （II）求证：；
   （III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。
17（本小题满分12分）
如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18（本小题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

 （1）求证：平面；
   （2）求证：平面；
   （3）求二面角的余弦值．

答案

1,B 2,A 3,B 4,C 5,D
，由
得，选D.
6,D 7,D 8,A 9,C  解析：
10,C
11, 12. 13, 14,
15解析：如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）                                   
   （I）取PC的中点G，连结EG，则G

   （II）设平面PCE的法向量为

   （III） 
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.    
16（Ⅰ）连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，
又E为SC的中点，所以SA∥EF，
∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，
∴SA∥平面BDE．
（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得
取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，
∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．
∵SD⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，
∴AD⊥SD，
∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，
∴AD⊥SB．

（Ⅲ）取CD的中点G，连结EG，则EG⊥面BCD，且EG＝1．
设三棱锥C—BDE的高为h，
在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝．
在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90°．
∵VC—BDE＝EE—BCD，
∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG，
17 （1）证明：四棱柱中，，
又面，所以平面，    
是正方形，所以，
又面，所以平面，       
所以平面平面，
所以平面.                           
（2）解：是正方形，，
因为平面，
所以，，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，.     
在中，由已知可得，
所以，，
， 因为平面，
所以平面，
，
又，
所以平面，
所以平面的一个法向量为
，  
设与所成的角为，又则.                 
所以直线与平面所成角的正弦值为.     
18（1）证明：连结，．
       在中，是,的中点，．
       又平面，平面．          
   （2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系

       设平面A1B1C1的法向量为

       令，则 [

       平面A1B1C
   （3）平面MB1C的法向量为

       令

       所求二面角M—B1C—A1的余弦值为
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