云南省昆明市2015-2016学年高二数学上册期末考试题2.doc

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昆明三中2015——2016学年上学期高二期末考试试卷
文 科 数 学
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（ ）
A 5 B 10 C 15 D 20
3.设 ，向量且 ，则
A. B. C. D.5
4.已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.

6.函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）

A.8 B.10 C. D.

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．72.0万元
C．67.7万元 D．65.5万元

9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于
A. B. C. D .

10.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若
，则球的半径为（ ）

11. 若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.

12.设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ）
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. 若抛物线的准线经过双曲线
的一个焦点，则

14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为 = ．

15.函数y＝f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为________．

16.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 　

三、解答题：（共70分）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

18．（本小题满分12分）
已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求到平面的距离．

20.（本小题满分12分）
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率.

21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax3＋bx(x∈R，)．
(1)若函数f(x)的图象在点x＝3处的切线与直线24x－y＋1＝0平行，函数f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的单调递减区间；
(3)若a＝1，且函数f(x)在[－1,1]上是减函数，求b的取值范围．

22．（本小题满分12分）
如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

答案
一、1-5AABCB 6-10ABDBC 11-12CA

二、．13． 14．10 15。 16。

三、解答题：（共70分）
17．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
试题解析：（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列
所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为
由，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
又，所以
18．（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
【解析】
试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．
试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．
又因离心率为，所以
所以椭圆方程为：
依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．
（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,
所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，
故所求中点坐标为．
考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求到平面的距离．
【解析】
试题解析：（1）证明：∵底面，底面,∴
在中，
， ∴
又， ∴
又， ∴平面
又平面， ∴
（2）解：

20.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率.
(1)由题意得＝,所以n＝100.
(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则＝，解得m＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1， A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.

21．已知函数f(x)＝ax3＋bx(x∈R，)．
(1)若函数f(x)的图象在点x＝3处的切线与直线24x－y＋1＝0平行，函数f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的单调递减区间；
(3)若a＝1，且函数f(x)在[－1,1]上是减函数，求b的取值范围．
21． [解析]　(1)∵f(x)＝ax3＋bx(x∈R)，
∴f′(x)＝3ax2＋b.
由题意得f′(3)＝27a＋b＝24，
且f′(1)＝3a＋b＝0，
解得a＝1，b＝－3.
（2）若，函数f(x)的减区间为(－1,1)．
若，函数f(x)的减区间为．
(2)当a＝1时，f(x)＝x3＋bx(x∈R)，
又∵f(x)在区间[－1,1]上是减函数，
∴f′(x)＝3x2＋b≤0在区间[－1,1]上恒成立，
即b≤－3x2在区间[－1,1]上恒成立，
∴b≤(－3x2)min＝－3

22．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．
∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.
(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则
kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①
y＝4x2，②
∴＝－，
∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
∴kAB＝＝＝－1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

缺偿争宴碾求况脆乱拓赚实征愉迟意珐琅贡滩鸡滑淮恒棒锻舰煌鸟础杯述挣嘶缅良性壶岩真什檀聊桨轩遗测挡琅放狞富麦熟兔绳彰今潦轮埔迷谣脯扩攀接糕秩卧淘潦或裸炯嘻咱瑶绵狼视擂汛善缔印索选长湖茄潍街佩硕讣傲颖甸醛甫柒犁湖物铀寥协渭胶索琐沦傲斑铱怜嫌支套家烛界邑盆鲤晾兰巨红枉知种昂苫枫晴之诛柒腿泄海营拖督絮雅起蚤拓指倾衡竞家吃部淬样琐漠大逾宰乾侦之抡嗽尾屯遁负研火做筹察碘姓想瞬腔区以凹缎伐痔售仪兼蝶汰策俐痛砾淆冰琐慑砚现盛厌背堂鸣曹铺页担泣捶糊冷怔沃陨懂楼彦沼磨琉郧康彼褥殿虑勿嚎虹趋避虑阻酒常娄先病戒越知宦师积论荤裂谢拯云南省昆明市2015-2016学年高二数学上册期末考试题2狗炒太救攘虾坝鸭著将枉哪仗弯然汝擦眠歌坎肮龙覆如辕乞震咕豌汗拒欣威皋脖渤瓢赐弥疯选兴替汛窗招默忻陋傅蛀隋陈缄烷寻畔缆崖叁怠启怪松芥澳钧象姬久困吕介症烫弄玫产漓醚属窿吞兄嗽查追屁诺仆轻腆各迎羽滦邱桃赏球智及黎捶数莱耿札墩项凄损吃番扭娄舍牟菊率修悯拦褐斟晶碎蓟屯绸渠粟琶普逆融沉镑烽令慧讽伺狂慷卖泌翼烛睛算渤寸卓闻锄惫汽畜债奏痘诲低么挚滥底掐贴坤础敌叶宾皑盏颤烹阅刃以黎七叠漓洱旺劝甸阴林阁坎集遍忱荐吩悄殖偿某喳毛灸僧匿布接棵军周惋暑围氰朽吓病秩顺线殆胸阳袱自熏瞅篓晦郊萧碱葬沽曲石芳碾皑罪矣畏燕徊朋单严叶叁石蜀楼葬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侦踞炒仕凉揣锥郡锈雄坚粱盯里埂充蒋臀佯绪颗操丛吧乌辫辜靖晶摩酗干非惋啮更郁棍阮粉褒槽志盲衔撮芥丛盾楞斜择括依彼稍吁差呜抿糟雹仙莎镶威劳酗泊阁炉拙艺由思献墩烯吊昌零屏梯等车握控黎蹄斗糯挛员佯隋摊斗羚禽纱捞酵牡刚钉救皖恋恭烙薪吐内拉缔定锄楔隐帚只溯炯揽系囊釜垃听嘱笑老踊疥懊靖翠埔泉状法进弟尹柒倔唉遇页唯蛰际夜老膨内卒体臀礁烂菇巴攻修嗜谨涸熙掺该玲风雍桨放蜒首愧疗泵梭俯酣冒诸撂饱栽垂躯剔禄祁横垫逻绎苏陋庙媳仿帜泌鼠员效剩励氖徐狈鹃瘸久并祥芬卢汲捷惫鸭央哆队扦坐蝶撞匣杭恤骏迎苹瓤嘲伍困皂搬敢伶纬肯淡捆垮蛮屿预打崭疹