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怎样了解数学教育理论怎样了解数学教育理论李士錡李士錡 华东师大数学教育研究所华东师大数学教育研究所1第1页数学教育改革指导思想：数学教育改革指导思想：1.建构主义哲学建构主义哲学2.认知心理学认知心理学详细教学表达详细教学表达:1.学生中心观点学生中心观点2.活动观点活动观点3.互动交流观点互动交流观点4.情境教学观点情境教学观点5.“问题处理问题处理”观点观点2第2页建构主义理论基本理念建构主义理论基本理念 von Glasersfeld：“知识不是被动接收，知识不是被动接收，而是由认知主体主动建构而是由认知主体主动建构”。3第3页建构主义学习观建构主义学习观 强调学生自己做数学强调学生自己做数学:自我组织自我组织,监控监控和调整。和调整。不是将数学知识看成已经有结论。数学学习不是将数学知识看成已经有结论。数学学习不是学生接收知识，仔细地吸收不是学生接收知识，仔细地吸收,而是自己而是自己组织概念情境活动过程。组织概念情境活动过程。学生作为认知主体，亲自参加活动，在与情学生作为认知主体，亲自参加活动，在与情境交互作用下，重组内部认知结构，建构起境交互作用下，重组内部认知结构，建构起自己对意义了解自己对意义了解4第4页建构主义教学观建构主义教学观 von Glasersfeld:教师作用不再是传输教师作用不再是传输“真理真理”，而是帮助和指导学生组织某个领，而是帮助和指导学生组织某个领域经验。教学由直接变成间接域经验。教学由直接变成间接教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学要创设活动情境，让学生动手做数学教学要创设活动情境，让学生动手做数学教师应促进学生互动教师应促进学生互动5第5页认知心理学观点认知心理学观点学习学习,是大脑了解和认识是大脑了解和认识,思想组织和加思想组织和加工工,不是简单操作行为不是简单操作行为反对行为主义反对行为主义“操作性学习操作性学习”看法看法,反对反对重复练习重复练习,强调了解强调了解6第6页比如，我国新课程标准情感态度领域强调：比如，我国新课程标准情感态度领域强调：观察观察操作操作参加参加合作合作互动互动,交流交流实际体验实际体验自信心自信心7第7页这些理论对我们产生了什么影响？这些理论对我们产生了什么影响？两堂录像课比较分析两堂录像课比较分析8第8页深入思索：深入思索：数学教学发展过程中改革与继数学教学发展过程中改革与继承承继承：继承：保持了重视保持了重视“双基双基”特色，但对创特色，但对创 新能力缺乏高要求新能力缺乏高要求改革：改革：对学生开放程度大了对学生开放程度大了,愈加表达了对愈加表达了对学生主体性重视学生主体性重视9第9页近年来数学教育方面事件和现象近年来数学教育方面事件和现象美国美国“数学战争数学战争”中国数学课程争议中国数学课程争议TIMSS,PISA 国际比较研究国际比较研究10第10页改革遭到批评和质疑改革遭到批评和质疑课标制订中数学问题课标制订中数学问题教学现实教学现实教育、教学法理论教育、教学法理论11第11页美国美国“数学战争数学战争”伍鸿熙伍鸿熙（1997）:加州中小学数学课程中存在数学概念错加州中小学数学课程中存在数学概念错误，比如面积与周长关系误，比如面积与周长关系课程缺乏对数学本质关注课程缺乏对数学本质关注基本训练微弱基本训练微弱 12第12页美国科学家致教育部秘书美国科学家致教育部秘书Richard Riley 公开信公开信 1999年年11月月,220多位数学家、科学家发表公多位数学家、科学家发表公开信开信,要讨教育部撤消对要讨教育部撤消对10套套 “exemplary”“promising”数学教材推荐数学教材推荐,认为这些教材对数认为这些教材对数学基本内容主要性缺乏认识学基本内容主要性缺乏认识l l有不重视算术计算有不重视算术计算l l有不教分数除法有不教分数除法l l有不解释标准乘法运算有不解释标准乘法运算13第13页更普通批评更普通批评:学生成绩下降学生成绩下降过分依赖于计算器过分依赖于计算器课程内容课程内容“几英哩宽几英哩宽,几厘米深几厘米深”课程内容缺乏严谨性课程内容缺乏严谨性归咎于建构主义理论归咎于建构主义理论14第14页美国问题美国问题比如马立平研究：比如马立平研究：初等数学掌握和教学初等数学掌握和教学中美教师对中美教师对基础数学了解基础数学了解 15第15页 情境情境 123 645 615 492 738 184516第16页错误原因错误原因16 位美国教师位美国教师 (70%)认为是套对位过程认为是套对位过程问题问题 过程过程其余其余7 位位(30%)结论是结论是:学生没有了解算学生没有了解算法原理法原理 概念概念大部分人常提到大部分人常提到“学生未很好了解位值学生未很好了解位值”,但两个组关于但两个组关于“位值位值”含义不一样含义不一样过程组讲到过程组讲到“位值位值”只是只是“位位”,而不是而不是“值值”17第17页概念组关注不是概念组关注不是“答案写在何处答案写在何处”,”,而是而是中间步骤积对位理由中间步骤积对位理由全部概念组教师全部概念组教师,和过程和过程组组两位教师两位教师,表表现了算法原理了解现了算法原理了解.其余其余14位位(61%)知识有限知识有限,解释不清解释不清.有些有些认可不知道原理认可不知道原理,其余则不能作出真正数其余则不能作出真正数学解释学解释教师认定学生犯错原因教师认定学生犯错原因,决定了教师所要决定了教师所要推进学习方向推进学习方向18第18页分析分析:“:“隐藏隐藏”零零 123 645 615 4920 73800 7933519第19页14 位过程组教师对位过程组教师对“0”作用有两种不一样作用有两种不一样看法看法:l l会产生干扰会产生干扰.l l是用于占位东西是用于占位东西,但未看到它数学意义但未看到它数学意义.7位概念组教师提供了数学解释位概念组教师提供了数学解释.当问到加当问到加0是否改变数值是否改变数值,有答是有答是,有答不是有答不是.问题：数学是以约定和逻辑为基础。问题：数学是以约定和逻辑为基础。“约定约定”却成了对过程无概念性了解者保护伞却成了对过程无概念性了解者保护伞20第20页中国情况中国情况 1月22日中国数学会召开迎春茶话会。与会者不约而同地谈起了新课标问题，强烈要求中国数学会教育工作委员会主动经过各种渠道反应意见，以求得到纠正和处理。2月23日数学教育工作委员会召开扩大会议。与会教授对课程改革提出了不少意见。（数学通报特刊）21第21页姜伯驹先生在姜伯驹先生在“两会两会”上提交一份提案上提交一份提案停顿推行“数学新课标”.“新课标”全方面否定了我国中等教育优良传统，大大淡化了数学中推理证实，代之以“贴近学生熟悉现实生活，使生活和数学融为一体”。（教育周刊采访）在我看来，这个新课标改革方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引发教学上混乱。尤其是，新课标与以前许多年实施几个数学教学纲领相比，总水准大为降低。这个方向是错误。”（光明网3月16日）22第22页项武义项武义:“我以为此时该是一个悬崖勒马时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我以为它教学恶果其实已经很显著这个纲领要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新设计纲领委员会。我以为实在是已经到了悬崖勒马时候，因为这个灾难性效果实际上已经很显著地显示出来了。”（数学通报特刊）23第23页两类问题两类问题:数学内容处理问题数学内容处理问题教学现实和教学理论问题教学现实和教学理论问题24第24页反省教学现实反省教学现实追求形式追求形式,为活动而活动为活动而活动过份强调合作学习，为讨论而讨论过份强调合作学习，为讨论而讨论情境化教学流于形式情境化教学流于形式有有教教师师对对课课堂堂教教学学方方式式产产生生迷迷惑惑,不不敢敢采采取讲授式教学取讲授式教学有有教教师师只只求求热热闹闹，却却不不知知怎怎样样及及时时介介入入学生学习活动学生学习活动片面了解教学伎俩当代化片面了解教学伎俩当代化25第25页 “探究教学探究教学”n n正正弦弦定定理理教教学学：请请同同桌桌同同学学任任意意画画一一个个三三角角形形，测测量量它它各各角角大大小小和和各各边边长长，并并用用计计算算器器分分别别计计算算 c/sinC,b/sinB,a/sinA 值，看看有什么结果？值，看看有什么结果？26第26页教师问：依据计算结果和小组交流情况，同学教师问：依据计算结果和小组交流情况，同学们有什么看法？们有什么看法？小小小小组组组组a ab bc cA ABBBBCCCCc c/sinC/sinCb b/cosA/cosAa a/sinA/sinAa a/conB/conBb/b/sinBsinBA A4.14.14.14.13.33.33.753.753.753.75707070700 0 0 0505050500 0 0 0606060600 0 0 04.3304.3304.3304.3309.6499.6499.6499.6494.3634.3634.3634.3636.3786.3786.3786.3784.3084.3084.3084.308B B5.35.35.35.33.13.13.13.13.63.63.63.6107.5107.5107.5107.50 0 0 0333333330 0 0 039.539.539.539.50 0 0 05.6605.6605.6605.660-10.301-10.301-10.301-10.3015.5575.5575.5575.5576.3206.3206.3206.3205.6925.6925.6925.692C C3 3 3 33 3 3 33 3 3 3606060600 0 0 0606060600 0 0 0606060600 0 0 02.5982.5986 62.5982.5986 62.5982.598得到一些结果：得到一些结果：27第27页n n同学们猜出结果同学们猜出结果n n教师依据大家意见，写出正弦定理教师依据大家意见，写出正弦定理n n紧接着，教学转入正弦定理应用紧接着，教学转入正弦定理应用问题：这么教学过程存在问题吗？问题：这么教学过程存在问题吗？28第28页数学探究目标是什么数学探究目标是什么?l l靠测量和观察靠测量和观察,得到是什么得到是什么?l l数学结论应该靠什么来确认数学结论应该靠什么来确认?29第29页n n这个课题本质这个课题本质数学理性思维：数学理性思维：l l得到命题得到命题(猜测猜测)必须加以证实必须加以证实,l l使用演绎方式使用演绎方式,在系统内证实在系统内证实不过，上面教学过程没有抓住这些本质不过，上面教学过程没有抓住这些本质n n正正弦弦定定理理更更深深刻刻实实质质意意义义:平平面面几几何何中中“大大边边对对大大角角”关关系系数数量量化化，即即三三角角形形边边与与角关系理性化角关系理性化30第30页“活动教学活动教学”n n小学数学课堂例子：表彰小学数学课堂例子：表彰,拍手拍手,发小发小红旗红旗问题问题:课堂活动实际效果怎样考虑课堂活动实际效果怎样考虑?31第31页 A A B B C C问题问题:怎样设置情境怎样设置情境?“情境教学情境教学”“最短救火旅程最短救火旅程”问题问题32第32页台湾例子台湾例子台湾批评人士评价教改失败：“都是建构主义惹祸！”美国数学家讥讽当前中小学数学为:“建构数学”,“含糊数学”（fuzzy math）“发觉数学”,“探究数学”33第33页反省数学教育理论反省数学教育理论迷惑：是不是提倡数学教育改革理论错了迷惑：是不是提倡数学教育改革理论错了?34第34页数学教育改革指导思想：数学教育改革指导思想：1.建构主义哲学建构主义哲学2.认知心理学认知心理学详细教学表达详细教学表达:1.学生中心观点学生中心观点2.活动观点活动观点3.互动交流观点互动交流观点4.情境教学观点情境教学观点5.“问题处理问题处理”观点观点35第35页建构主义理论基本理念建构主义理论基本理念 von Glasersfeld：“知识不是被动接收，知识不是被动接收，而是由认知主体主动建构而是由认知主体主动建构”。36第36页建构主义学习观建构主义学习观 强调学生自己做数学强调学生自己做数学:自我组织自我组织,监控监控和调整。和调整。不是将数学知识看成已经有结论。数学学习不是将数学知识看成已经有结论。数学学习不是学生接收知识，仔细地吸收不是学生接收知识，仔细地吸收,而是自己而是自己组织概念情境活动过程。组织概念情境活动过程。学生作为认知主体，亲自参加活动，在与情学生作为认知主体，亲自参加活动，在与情境交互作用下，重组内部认知结构，建构起境交互作用下，重组内部认知结构，建构起自己对意义了解自己对意义了解37第37页建构主义教学观建构主义教学观 von Glasersfeld:教师作用不再是传输教师作用不再是传输“真理真理”，而是帮助和指导学生组织某个领，而是帮助和指导学生组织某个领域经验。教学由直接变成间接域经验。教学由直接变成间接教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学不是灌输知识，将知识传授给学生教学要创设活动情境，让学生动手做数学教学要创设活动情境，让学生动手做数学教师应促进学生互动教师应促进学生互动38第38页认知心理学观点认知心理学观点学习学习,是大脑了解和认识是大脑了解和认识,思想组织和加思想组织和加工工,不是简单操作行为不是简单操作行为反对行为主义反对行为主义“操作性学习操作性学习”看法看法,反对反对重复练习重复练习,强调了解强调了解39第39页我国新课程标准情感态度领域强调：我国新课程标准情感态度领域强调：观察观察操作操作参加参加合作合作互动互动,交流交流实际体验实际体验自信心自信心40第40页这些理论、观点对不对？这些理论、观点对不对？假如不对假如不对,那么应该用什么理论来导向那么应该用什么理论来导向?假如对假如对,那么问题出在哪里那么问题出在哪里?41第41页国际比较研究启示国际比较研究启示TIMSS,PISA:东亚现象东亚现象学生数学成绩优学生数学成绩优异，名列前茅。异，名列前茅。(但同时，东亚学生在数学信念、但同时，东亚学生在数学信念、态度、情绪方面表现，有时候是倒数第一第二态度、情绪方面表现，有时候是倒数第一第二)。美国、荷兰例子。美国、荷兰例子 “华人学生悖论华人学生悖论”教学环境落后，比如，教学环境落后，比如，大班教学，教师中心，传统讲授法，教学内容大班教学，教师中心，传统讲授法，教学内容繁多、节奏快，习题艰难，高压力考试，却培繁多、节奏快，习题艰难，高压力考试，却培养了成绩优于西方同龄人学生养了成绩优于西方同龄人学生42第42页西方对数学法则学习认知解释西方对数学法则学习认知解释：先了解先了解,后练习；不了解后练习；不了解,不练习。不练习。美国学者甚至认为美国学者甚至认为,练习熟练以后练习熟练以后,就就不会再去深入了解。不会再去深入了解。43第43页David Clarke:经过对四地数学课堂分析，我们发觉产生差经过对四地数学课堂分析，我们发觉产生差异主要原因是对知识形成不一样认识。上海课异主要原因是对知识形成不一样认识。上海课堂有力地证实了堂有力地证实了,在儒家文化影响下，数学课堂在儒家文化影响下，数学课堂是以教师为中心，但同时重视了学生参加，是是以教师为中心，但同时重视了学生参加，是教师引导教师引导学生参加课堂教学模式。假如我们学生参加课堂教学模式。假如我们能以二元整合观点来对待知识形成能以二元整合观点来对待知识形成,“,“解构主义解构主义”观点就会使得教师观点就会使得教师“讲讲”成为合理教学方式。成为合理教学方式。44第44页David Clarke:LPS(学生角度研究学生角度研究):):从课堂教学现实发觉了东方哲学特点从课堂教学现实发觉了东方哲学特点从课堂教学现实发觉了东方哲学特点从课堂教学现实发觉了东方哲学特点 不一样侧面相互补充不一样侧面相互补充不一样侧面相互补充不一样侧面相互补充,整合整合整合整合太太极极阴阴阳阳图图45第45页反思：反思：我国新课程标准指导思想我国新课程标准指导思想/理念理念,基本上来基本上来自西方国家自西方国家,尤其是美国尤其是美国,然而然而,我们在利用我们在利用西方理论同时，也有些人采取西方二分法哲西方理论同时，也有些人采取西方二分法哲学来对待教学。学来对待教学。46第46页西方二分法哲学西方二分法哲学,比如比如:教与学教与学教师中心与学生中心教师中心与学生中心讲授与不讲授讲授与不讲授抽象与情境抽象与情境个人与互动个人与互动认知与行为认知与行为智力与情感智力与情感基础与创新基础与创新经常将二者绝对对立起来经常将二者绝对对立起来47第47页怎样全方面了解数学教育理论？怎样全方面了解数学教育理论？不应简单地割裂或对立一个问题两个不应简单地割裂或对立一个问题两个侧面，应依据学生学习实际需要，辩证地侧面，应依据学生学习实际需要，辩证地处理处理1.教与学教与学教与学教与学:教学相长教学相长教学相长教学相长教育根本目标，是促进学教育根本目标，是促进学教育根本目标，是促进学教育根本目标，是促进学习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提升。升。升。升。2.教师中心与学生中心教师中心与学生中心教师中心与学生中心教师中心与学生中心:相互补充相互补充相互补充相互补充我国处理我国处理我国处理我国处理二者方式，通常叫做：以学生为主体，以教师二者方式，通常叫做：以学生为主体，以教师二者方式，通常叫做：以学生为主体，以教师二者方式，通常叫做：以学生为主体，以教师为主导。为主导。为主导。为主导。48第48页3.讲授与不讲授讲授与不讲授讲授与不讲授讲授与不讲授:关注功效关注功效关注功效关注功效人能够更加好地人能够更加好地人能够更加好地人能够更加好地回想自己创造信息，但这不表明人对通知什么回想自己创造信息，但这不表明人对通知什么回想自己创造信息，但这不表明人对通知什么回想自己创造信息，但这不表明人对通知什么也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有必要知识引入，也有启发式引导。二者功效不必要知识引入，也有启发式引导。二者功效不必要知识引入，也有启发式引导。二者功效不必要知识引入，也有启发式引导。二者功效不一样，需要配合使用。一样，需要配合使用。一样，需要配合使用。一样，需要配合使用。4.互动与个人互动与个人互动与个人互动与个人:相互配合相互配合相互配合相互配合学生学习数学确实学生学习数学确实学生学习数学确实学生学习数学确实需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。依据实际需要安排。另外，师生互动也很主要。依据实际需要安排。另外，师生互动也很主要。依据实际需要安排。另外，师生互动也很主要。依据实际需要安排。另外，师生互动也很主要。5.认知与行为认知与行为认知与行为认知与行为:相互依靠相互依靠相互依靠相互依靠认知了解，对于把握认知了解，对于把握认知了解，对于把握认知了解，对于把握概念实质是根本性；行为练习，能够支持计算、概念实质是根本性；行为练习，能够支持计算、概念实质是根本性；行为练习，能够支持计算、概念实质是根本性；行为练习，能够支持计算、推理熟练掌握。甚至二者能够互为基础推理熟练掌握。甚至二者能够互为基础推理熟练掌握。甚至二者能够互为基础推理熟练掌握。甚至二者能够互为基础49第49页6.智力与情感智力与情感:一样主要一样主要要让二者配要让二者配合，相互支持。合，相互支持。“结果不是最主要，结果不是最主要，主要在于参加主要在于参加”，“知识不是最主要，知识不是最主要，主要在于过程主要在于过程”看法不对看法不对。7.抽象与情境抽象与情境:各有所长各有所长 数学和现实数学和现实相互联络。但情境只是工具，必要时能相互联络。但情境只是工具，必要时能够利用情境支持抽象思维够利用情境支持抽象思维8.基础与创新基础与创新二者兼顾。比如，我们二者兼顾。比如，我们传统是：先熟练计算、会做，再逐步加传统是：先熟练计算、会做，再逐步加深了解。深了解。50第50页东方哲学东方哲学:教与学教与学:教学相长教学相长教师中心与学生中心教师中心与学生中心:互补互补讲授与不讲授讲授与不讲授:关注功效关注功效抽象与情境抽象与情境:各有所长各有所长个人与互动个人与互动:相互配合相互配合认知与行为认知与行为:相互依靠相互依靠智力与情感智力与情感:一样主要一样主要基础与创新：二者兼顾基础与创新：二者兼顾二者互补，相辅相成二者互补，相辅相成51第51页愈加实质性问题愈加实质性问题理论性质理论性质 教育学理论教育学理论,心理学理论，含有社会、人心理学理论，含有社会、人 文科学性质文科学性质各种理论并存：各种理论并存：l l比如，有众多教学模式比如，有众多教学模式l l比如，心理学有认知观点和行为主义比如，心理学有认知观点和行为主义观点派别之分观点派别之分各种解释各种解释,各有侧重各有侧重,不要试图用一个理论不要试图用一个理论去包罗万象去包罗万象,指导一切实际教学指导一切实际教学52第52页尤其是，有效教学应该起始于精细数学认尤其是，有效教学应该起始于精细数学认知分析，配之以灵活设计知分析，配之以灵活设计只注意教学只注意教学形式开放，不关注数学及其本质，极难收形式开放，不关注数学及其本质，极难收到好效果。到好效果。53第53页丹麦著名物理学家丹麦著名物理学家 Niels Bohr:存在两类真理存在两类真理:浅层真理和深层真理。浅层真理和深层真理。在浅层真理中在浅层真理中,对立面是错。在深层真理中对立面是错。在深层真理中,对立面是正确。对立面是正确。In a superficial truth,the opposite is false.In a deep truth,the opposite is also true.迈克斯迈克斯 缪勒：缪勒：He who knows one knows none.54第54页美国美国:“:“K-12数学教育达成共识数学教育达成共识”基本前提基本前提数数数数基本运算技能基本运算技能基本运算技能基本运算技能对各种日常应用依然极端主要对各种日常应用依然极端主要对各种日常应用依然极端主要对各种日常应用依然极端主要数学要求对准确定义对象和概念做数学要求对准确定义对象和概念做数学要求对准确定义对象和概念做数学要求对准确定义对象和概念做细致推理细致推理细致推理细致推理学生必须能学生必须能学生必须能学生必须能归结问题和处理问题归结问题和处理问题归结问题和处理问题归结问题和处理问题 55第55页达成一致看法：达成一致看法：a.记忆基本事实记忆基本事实记忆基本事实记忆基本事实(乘法表等乘法表等乘法表等乘法表等)b.计算器计算器计算器计算器:在低年级必须慎用在低年级必须慎用在低年级必须慎用在低年级必须慎用 c.算法算法算法算法:熟练并了解原理熟练并了解原理熟练并了解原理熟练并了解原理 d.分数分数分数分数:了解意义非常主要了解意义非常主要了解意义非常主要了解意义非常主要,不然无法掌握比率不然无法掌握比率不然无法掌握比率不然无法掌握比率,百百百百分比分比分比分比,百分数。分数计算是代数基础百分数。分数计算是代数基础百分数。分数计算是代数基础百分数。分数计算是代数基础e.数学教学现实背景数学教学现实背景数学教学现实背景数学教学现实背景:不应提升为基本标准不应提升为基本标准不应提升为基本标准不应提升为基本标准 f.教学方式教学方式教学方式教学方式:混合使用直接教学、结构性调查、探混合使用直接教学、结构性调查、探混合使用直接教学、结构性调查、探混合使用直接教学、结构性调查、探究等教法究等教法究等教法究等教法 g.教师知识教师知识教师知识教师知识:有效教学需要认识背后思想有效教学需要认识背后思想有效教学需要认识背后思想有效教学需要认识背后思想,准确、准确、准确、准确、准确、熟练使用专业名词和符号准确、熟练使用专业名词和符号准确、熟练使用专业名词和符号准确、熟练使用专业名词和符号 56第56页美国新颁布美国新颁布“课程焦点课程焦点”幼稚园幼稚园幼稚园幼稚园:l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算：表示，比较和排列整数，拆分和：表示，比较和排列整数，拆分和：表示，比较和排列整数，拆分和：表示，比较和排列整数，拆分和合并集合合并集合合并集合合并集合l l几何几何几何几何：描述和形状和空间：描述和形状和空间：描述和形状和空间：描述和形状和空间l l度量度量度量度量：依据可度量属性排列物体：依据可度量属性排列物体：依据可度量属性排列物体：依据可度量属性排列物体二年级二年级二年级二年级:l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算：了解十进制数及位值概念：了解十进制数及位值概念：了解十进制数及位值概念：了解十进制数及位值概念l l数及其运算，代数数及其运算，代数数及其运算，代数数及其运算，代数：快速回想加法口诀和对应快速回想加法口诀和对应快速回想加法口诀和对应快速回想加法口诀和对应减法，熟练计算多位数加减法减法，熟练计算多位数加减法减法，熟练计算多位数加减法减法，熟练计算多位数加减法l l度量度量度量度量：了解长度并能测量：了解长度并能测量：了解长度并能测量：了解长度并能测量57第57页四年级四年级四年级四年级:l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算,代数代数代数代数:快速回想乘法口诀和对应除快速回想乘法口诀和对应除快速回想乘法口诀和对应除快速回想乘法口诀和对应除法法法法,熟练计算整数乘法熟练计算整数乘法熟练计算整数乘法熟练计算整数乘法l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算:了解小数及分数与小数联络了解小数及分数与小数联络了解小数及分数与小数联络了解小数及分数与小数联络l l度量度量度量度量:了解面积，求二维图形面积了解面积，求二维图形面积了解面积，求二维图形面积了解面积，求二维图形面积六年级六年级六年级六年级:l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算:了解小数、分数乘除法了解小数、分数乘除法了解小数、分数乘除法了解小数、分数乘除法,熟练计算熟练计算熟练计算熟练计算l l数及其运算数及其运算数及其运算数及其运算:将比率与乘除法联络起来将比率与乘除法联络起来将比率与乘除法联络起来将比率与乘除法联络起来l l代数代数代数代数:书写，解释和利用数学表示式和方程书写，解释和利用数学表示式和方程书写，解释和利用数学表示式和方程书写，解释和利用数学表示式和方程58第58页八年级八年级八年级八年级:l l代数代数代数代数:分析和表示线性方程分析和表示线性方程分析和表示线性方程分析和表示线性方程,解线性方程和解线性方程和解线性方程和解线性方程和方程组方程组方程组方程组l l几何与度量几何与度量几何与度量几何与度量:利用距离和角分析二、三维空利用距离和角分析二、三维空利用距离和角分析二、三维空利用距离和角分析二、三维空间和图形间和图形间和图形间和图形 l l数据处理分析，数及运算，代数数据处理分析，数及运算，代数数据处理分析，数及运算，代数数据处理分析，数及运算，代数：分析和总：分析和总：分析和总：分析和总结数据结数据结数据结数据59第59页教与学理论和实践，不是象教与学理论和实践，不是象“非黑则白非黑则白”，“非对即错非对即错”那样简单那样简单,应对数学教育理论应对数学教育理论形成协调、全方面了解。但这不意味着不偏形成协调、全方面了解。但这不意味着不偏不倚，调和折衷。不倚，调和折衷。在处理数学教育详细问题实际操作中，必须在处理数学教育详细问题实际操作中，必须针对教和学实际，因地制宜，因人制宜。比针对教和学实际，因地制宜，因人制宜。比如，对待好学生与差学生，高年级和低年级如，对待好学生与差学生，高年级和低年级学生，教不一样内容课题，都要考虑教法适学生，教不一样内容课题，都要考虑教法适应性应性60第60页我们需要学习国外优点，但也不要忽略自己我们需要学习国外优点，但也不要忽略自己优良传统。我们需要研究自己。优良传统。我们需要研究自己。主要是关注当前数学教育发展中主要倾向性主要是关注当前数学教育发展中主要倾向性问题，处理好自己面临主要矛盾。比如：我问题，处理好自己面临主要矛盾。比如：我们当前问题主要倾向，依然是学生被动学习，们当前问题主要倾向，依然是学生被动学习，缺乏开放环境，缺乏创新意识，情感方面发缺乏开放环境，缺乏创新意识，情感方面发展不令人满意。展不令人满意。61第61页在注意一个倾向时候，可能会产生另一个倾在注意一个倾向时候，可能会产生另一个倾向。需要预防另一个倾向。向。需要预防另一个倾向。基本经验和教训：数学教师最主要基本功是基本经验和教训：数学教师最主要基本功是数学功底。数学本质轻易被掩盖于数学功底。数学本质轻易被掩盖于l l 过分形式化过分形式化l l 枝节性步骤枝节性步骤l l 表面化教学形式表面化教学形式 62第62页63第63页64第64页谢谢 谢谢 ！65第65页
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