清华大学系统工程系统工程与数学的关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

怎样处理小数？怎样处理小数？甲乙丙三个企业合资办一个新企业，甲乙丙三个企业合资办一个新企业，决定成立一个九人董事会，议定根决定成立一个九人董事会，议定根据投资份额分配名额据投资份额分配名额企业企业投资份额投资份额准确席位准确席位甲甲乙乙丙丙47%37%16%0.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44Alabama 悖论悖论1.3 系统工程与数学关系清华大学本科限选课程1系统工程导论第1页Hamilton分配方法分配方法先确定整数名额，再依据小数先确定整数名额，再依据小数部分大小次序分配剩下名额部分大小次序分配剩下名额企业企业整数整数准确席位准确席位甲甲乙乙丙丙4310.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44小数小数0.230.330.44结果结果4+0=43+0=31+1=2清华大学本科限选课程2系统工程导论第2页假如将董事会组员扩充为假如将董事会组员扩充为10人人企业企业整数整数准确席位准确席位甲甲乙乙丙丙4310.47 10=4.70.37 10=3.70.16 10=1.6小数小数0.70.70.6结果结果4+1=53+1=41+0=1悖论悖论：扩充董事会造成丙企业代表降低！：扩充董事会造成丙企业代表降低！清华大学本科限选课程3系统工程导论第3页 美国众院席位最初设定为美国众院席位最初设定为65位，当初就是位，当初就是用用Hamilton方法确定了各州在众院名额，今后，方法确定了各州在众院名额，今后，伴随人口增加，众院总席位有几次扩充，当前伴随人口增加，众院总席位有几次扩充，当前是是435位。位。依据依据1881年人口统计资料，假如众院席位年人口统计资料，假如众院席位从从299位增加到位增加到300位，在各州人口不变情况下，位，在各州人口不变情况下，按照按照Hamilton方法，方法，Alabama州名额将从州名额将从8位位减为减为7位。位。一样，依据一样，依据1890年人口统计资料，假如众年人口统计资料，假如众院席位从院席位从359位增加到位增加到360位，位，Arkansas州将失州将失去一个席位。去一个席位。清华大学本科限选课程4系统工程导论第4页问题本质：怎样描述问题本质：怎样描述席位席位数公平性？数公平性？基本描述基本描述越靠近越公平，差距越大越不公平越靠近越公平，差距越大越不公平各州总人口各州总人口各州各州席位数席位数（定性、没有争议（定性、没有争议）（对公平性建模）（对公平性建模）清华大学本科限选课程5系统工程导论第5页深入描述深入描述甲州总人口甲州总人口甲州甲州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数甲乙两州代表名额不公平性和下述甲乙两州代表名额不公平性和下述差值（假设为正）正相关差值（假设为正）正相关（偏量化、可能有较少争议）（偏量化、可能有较少争议）清华大学本科限选课程6系统工程导论第6页更确切描述（更确切描述（完成数学模型）完成数学模型）（完全量化、可能产生很大争议）（完全量化、可能产生很大争议）甲乙两州席位数不公平性能够用甲乙两州席位数不公平性能够用下述相对差值测度下述相对差值测度甲州总人口甲州总人口甲州甲州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数清华大学本科限选课程7系统工程导论第7页 假如接收相对差值测度模型，马上能够确定假如接收相对差值测度模型，马上能够确定在任意两州间分配新增席位准则。在任意两州间分配新增席位准则。多州情况下多州情况下选择使两州间相对差值最小分配方案选择使两州间相对差值最小分配方案选择使全部两州间相对差值最大值到达最选择使全部两州间相对差值最大值到达最小分配方案。小分配方案。清华大学本科限选课程8系统工程导论第8页模型求解（纯模型求解（纯数学问题）数学问题）依据前面分配准则，利用数学方法能够最依据前面分配准则，利用数学方法能够最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比值值到达最大州到达最大州是第是第州人口数和当前席位数州人口数和当前席位数（美国当前实际采取方法）（美国当前实际采取方法）其中：其中：Huntington-Hill分配方法分配方法清华大学本科限选课程9系统工程导论第9页成功地应用系统工程方法基本上等价于成功地应用系统工程方法基本上等价于在上述两种极端情况中找到恰当折中在上述两种极端情况中找到恰当折中用恰当数学模型描述实际问题是关键！用恰当数学模型描述实际问题是关键！两种极端不恰当数学模型两种极端不恰当数学模型建模和求解普通相互关联，取得恰当建模和求解普通相互关联，取得恰当折中需要同时了解实际问题和求解方法折中需要同时了解实际问题和求解方法 完全反应完全反应问题，模型无法求解问题，模型无法求解 模型很好求解模型很好求解，严重歪曲问题，严重歪曲问题清华大学本科限选课程10系统工程导论第10页1234进入流量进入流量离开流量离开流量路段路段容量容量流量流量成本（时间）成本（时间）Braess悖论悖论（瓶颈路段）（瓶颈路段）清华大学本科限选课程11系统工程导论第11页用户平衡（用户平衡（UE）状态）状态在此状态下任何用户独自改变行驶在此状态下任何用户独自改变行驶路径一定会增加其成本路径一定会增加其成本用户平衡规则用户平衡规则系统将稳定在用户平衡状态系统将稳定在用户平衡状态（对交通用户合理行为模型）（对交通用户合理行为模型）清华大学本科限选课程12系统工程导论第12页1234平衡成本平衡成本上述例子用户平衡状态上述例子用户平衡状态平衡流量平衡流量每条路径上成本每条路径上成本清华大学本科限选课程13系统工程导论第13页1234，流量将变成，流量将变成假如新增一条通路（假如新增一条通路（成本成本此时平衡状态不会是此时平衡状态不会是）以下）以下因为假如某用户走因为假如某用户走其成本变成其成本变成清华大学本科限选课程14系统工程导论第14页1234对于流量对于流量改走改走成本成本成本成本成本成本假如假如某用户某用户，可能改走，可能改走，则，则和和分别变成分别变成4 和和 3，总成本变为：，总成本变为：清华大学本科限选课程15系统工程导论第15页1234，其成本变成，其成本变成流量变成流量变成改走改走成本成本成本成本成本成本假如假如某用户某用户清华大学本科限选课程16系统工程导论第16页1234路段成本路段成本每条路径上成本每条路径上成本Braess悖论：增加道路反而使行驶成本增加！悖论：增加道路反而使行驶成本增加！新流量是新流量是，新用户平衡状态，新用户平衡状态 清华大学本科限选课程17系统工程导论第17页 假如基于上述悖论否定用户平衡规则，假如基于上述悖论否定用户平衡规则，经过设计新平衡规则消除悖论就变成了纯数经过设计新平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏，因为用户平衡规则含有客观性。学游戏，因为用户平衡规则含有客观性。合理方法是在用户平衡规则指导下设计合理方法是在用户平衡规则指导下设计适当办法，比如设置尤其交通规则或用实时适当办法，比如设置尤其交通规则或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。信息诱导用户，来消除上述悖论。清华大学本科限选课程18系统工程导论第18页一个生活中例子一个生活中例子路网结构及路段旅行时间描述路网结构及路段旅行时间描述清华大学本科限选课程19系统工程导论第19页O和D分别表示车流出发点和目标地，从到有三条路线可选：，。设之间交通需求为分配到路线1上交通流为分配到路线2上交通流为分配到路线3上交通流为于是，3条路线旅行时间能够分别表示为：清华大学本科限选课程20系统工程导论第20页当时，该问题存在Pareto最优解，而且与用户均衡解不一致，发生Braess悖论。北京市某区域路网结构图清华大学本科限选课程21系统工程导论第21页自由流旅行时间延迟参数编号长度147017.13210.01632103627.32380.0129384421.31350.0433448417.7520.017589224.90460.01456102625.6890.0245747213.98310.0078该路网路段参数该路网路段参数路网参数路网参数满满足足，该该路网中存在路网中存在Braess悖悖论论。清华大学本科限选课程22系统工程导论第22页小结小结数学能力数学能力认识实际问题能力认识实际问题能力将二者有机将二者有机结合能力结合能力用系统工程方法处理实际问题能力用系统工程方法处理实际问题能力清华大学本科限选课程23系统工程导论第23页 用于系统建模相关方法，主要介绍黑箱建用于系统建模相关方法，主要介绍黑箱建模基本问题与主成份分析、因子分析、聚类分模基本问题与主成份分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法。析等多元统计分析方法。第一部分第一部分 结合案例介绍系统工程主要概念、工程结合案例介绍系统工程主要概念、工程项目实施过程及解释性结构建模方法。项目实施过程及解释性结构建模方法。第二部分第二部分1.3 课程内容与要求清华大学本科限选课程24系统工程导论第24页 当代优化理论和方法，主要有优化问题普通当代优化理论和方法，主要有优化问题普通性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算法性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算法等基本概念；当代优化方法，如：禁忌搜索算法、等基本概念；当代优化方法，如：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子群算模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子群算法等。法等。第三部分第三部分 基本决议分析理论和方法，主要有风险决议基本决议分析理论和方法，主要有风险决议理论、多目标决议分析及群决议理论。理论、多目标决议分析及群决议理论。第四部分第四部分清华大学本科限选课程25系统工程导论第25页怎样算是完全了解所讲授内容？怎样算是完全了解所讲授内容？例：课堂讲授内容例：课堂讲授内容要求同学回答要求同学回答导论课程应该完全了解所讲授内容导论课程应该完全了解所讲授内容（非导论课还应熟练应用所讲授内容）（非导论课还应熟练应用所讲授内容）课程要求课程要求清华大学本科限选课程26系统工程导论第26页没有掌握（不及格）没有掌握（不及格）5 5初步掌握（及格初步掌握（及格 良好）良好）（这个同学可能很聪明，但没听课）（这个同学可能很聪明，但没听课）_清华大学本科限选课程27系统工程导论第27页基本掌握（良好基本掌握（良好 优异）优异）完全掌握（满分）完全掌握（满分）（真正了解了极限和无穷大概念）（真正了解了极限和无穷大概念）清华大学本科限选课程28系统工程导论第28页考评方式考评方式 勉励学生将课程讲授理论了解消化，勉励学生将课程讲授理论了解消化，并编写并编写系统工程导论实用程序包系统工程导论实用程序包（最多可（最多可3人组成小组）人组成小组）视完成情况，最终成绩计算方式为：视完成情况，最终成绩计算方式为：Min(期末成绩期末成绩+35,99)表现最好三组同学，最终成绩计算方式为：表现最好三组同学，最终成绩计算方式为：Min(Max(期末成绩期末成绩*50%+50,期末成绩期末成绩+8),99）详细要求请注意浏览网络学堂详细要求请注意浏览网络学堂期末成绩期末成绩=期末考试期末考试80%+作业作业15%+不定时考勤不定时考勤5%课程奖励课程奖励清华大学本科限选课程29系统工程导论第29页学习方法和要求学习方法和要求1、复习线性代数和高等数学、复习线性代数和高等数学2、课后认真看讲义，及时完成作业、课后认真看讲义，及时完成作业3、经过程序设计过程强化课堂内容了解、经过程序设计过程强化课堂内容了解4、确保课堂出勤、确保课堂出勤清华大学本科限选课程30系统工程导论第30页第一章作业第一章作业1、利用本节所学知识，结合网络上搜集资料，用你自己语言，总结一下我国在成功实现“神州七号”太空行走任务时所利用系统工程理论和思想？2、班里打算组织一次全班参加赴北京郊区农村社会实践活动（内容能够自拟），请你结合本节所讲授内容，为这次活动编写一个较为详细策划和活动组员须知。要求：任选其一完成，最多可3人一组，合作 完成需要描述清楚每个人分工。提交：下周上课前，网络学堂提交电子版。清华大学本科限选课程31系统工程导论第31页