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初三年级数学学科阶段考试
一、 选择题（每题3分，共30分）
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
2.下列各数中，属于无理数的是 （ ）
A．－2 B． C． D．0.101001000
3. 下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D.
4．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的为 （ ）
A． B． C．﹣6 D．6
5. 如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 （ ）
A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm
7. 若点M（－2，y1），N（－1，y2），P（8，y3）在抛物线y= - x2+2x上，则下列结论正确的 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为 （ ）
A．78° B．75° C．60° D．45°
9.若关于x的一元二次方程(x－2)（x－3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m>－；③二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图像与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
[来源:学科网]
10、如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标（ ）
A. B. C. D.
二、填空（每题2分，共16分）
11.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 立方米．
12. 因式分解： ．
13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
15. 如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是 .
16.如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数y = - x+1的图象与x轴交于A,与y轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB上一点,OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为 .
N
y
M
A
B
x
O
第18题
17.如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示）， 直至点P第一次回到原来的位置， 在这个过程中点P运动路径的长为 2π________________________----cm．（结果保留π）
第17题
A
O
B
x
y
第16题图
A
B
C
D
O
M
第15题
18.如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B＝60°，AB＝2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 .
三．解答题
19. （每题4分，共8分）计算：
⑴ (π－3)0＋2sin45°－()－1 ⑵先化简÷ ，然后找一个你喜欢的x的值代入求值
20．（每题4分，共8分）
⑴解方程：x2－4x－3＝0 ⑵解不等式组：并将解集在数轴上表示出来
21．（本题满分6分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.
（1）求证：△BCE≌△DCE；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝150º，求∠AFE的度数.
22.（本题满分8分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为和，求的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
[来源:学*科*网]
23．(本题6分) 某校组织初三社会实践活动，
为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象
严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进
行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，
大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；
C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查了 名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）[来源:学科网]
A
B
C
D
24.（本题满分8分） 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，
求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.
25.（本题满分8分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0,6），点C坐标为（3,0），BC＝，一抛物线过点A、B、 C．
(1)填空：点B的坐标为 ；
(2)求该抛物线的解析式；
(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．
26．(本题满分10分)九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？
27. （本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，求出△ABC的面积．
[来源:学科网ZXXK]
28.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
一、选择题：（每题3分，共30分）
ACDDA CBBCB
二、填空（每空2分）
11. 12. 13. 6 14. 15.
16. 17. 18.
19.（1） （4分） （2） 化简得原式=-------------3分
代入合适的x值，求值----------------4分
20、（每题4分）
（1） （2）解集：------------3分
解集在数轴上表示（略）--------------4分
21.（共6分）（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45º…………………………………………………(1分)
又∵CE＝CE…………………(2分) ∴△BCE≌△DCE（SAS）…………………(3分)
（2）解：由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×150º＝75º…………………… (4分)
在△BCE中，∠CBE＝180º―75º―45º＝60º………………………………(5分)
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝60º…………………(6分)
22．(本题8分）
解：树状图：
列表：
红桃3
红桃4
黑桃5
红桃3
（红3，红3）
（红3，红4）
（红3，黑5）
红桃4
（红4，红3）
（红4，红4）
（红4，黑5）
黑桃5
（黑5，红3）
（黑5，红4）
（黑5，黑5）
…………………………………………………………………………………………………………….2分
∴一共有9种等可能的结果，的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，…………………………….3分
∴的概率为：．……………………….4分
（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，…………………………..5分
A方案：P（甲胜）＝…………………6分
B方案：P（甲胜）＝…………….7分
∴甲选择A方案胜率更高．……………………..8分
23. （本题满分6分）
解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%＝50，
D所在扇形的圆心角：，…………………..2分
（2）C的人数：50－25－10－5＝10，如图所示：…………………………4分
（3）（毫升）
（瓶）． ……………………………6分
24.（共8分）（1）作AH⊥BC于H………………………………………………………(1分)
A
B
C
D
H
F
E
在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝，∴CH＝1，AH＝3……………………(2分)
在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH＝AH＝3…………………………………………(3分)
∴S△ABC＝×4×3＝6…………………………………………………………………(4分)
（2）作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
S△ACD＝××DE＝3，∴DE＝……………………(5分)
在Rt△CDF中，CD＝＝……………………(6分
∴在Rt△CDE中，sin∠ACD＝＝…………………(8分)
25.（本题满分8分）
解：（1）B(4,6)……………………………2分
（2）…………………5分
（3）…………8分
26.（1）当1≤x＜50时，=，
当50≤x≤90时，=，
综上所述：；……………………….4分
当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，，…………….5分
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，，…………….6分
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；…………….7分
（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；…………….8分
当50≤x≤90时，，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，…………….9分
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元…………….10分
27. (1)证明： (过程略)
OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形． …………………..2分
(2)解：∵△AOE和△DOE是友好三角形， ∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形， ∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB， ∴S△AOE=S△FOB， ∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．……………….. 4分
探究：
解：分为两种情况：①如图1，
∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形， ∴BC=A′D=4，
过B作BM⊥AC于M， ∵AB=8，∠BAC=30°， ∴BM=AB=4=BC，
即C和M重合， ∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC==4，
∴△ABC的面积是×BC×AC=×4×4=8； ………………7分
②如图2， ∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BD=A′C=4，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=A′C=2，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××4×2=8；
即△ABC的面积是8或8．…………………………….10分
28. 解：（1）根据题意得，
解得a=1，b=﹣2，
∴抛物线解析式是y=x2﹣2x，-----------------------1分
对称轴是直线x=1；--------------------------------2分
（2）有3中情况：
①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：
S=； ………………………………………………4分
②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：
S=；…………………………………….6分
③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：
S=；………………………………………8分
（3）当△ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）
或（1，2）或（1，）或（1，）．……………………………………..12分
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?萓M ?侢霼M u繸]_^[脥@ SVWU兡鴭驄黆M 伹? 佺 ?媇 ?;{,嬑嬜婥韬?? tP婩C婩)C儃 u>嬅桁???;輚蓩謰氰鼽? t!嬏嬛嬇桡??$ u虌V?璞?3缐YZ]_^[脣繱VWU兡靿$孃嬸近UM 伹? 佺 ?媇 ??;輙;su?suW;{帠 峀$嬜+S婥C枸?億$ t3峀$峊$嬇鑍?億$ u睄L$婽$婦$???$3覊閻 峀$嬜嬈钄?億$ t4峀$峊$嬇??億$ 協峀$婽$婦$柃??$3覊際媖;鮱:;{5?$嬜嬇鑡??$? t(?$婡C?$婡)C儃 u嬅铓???$3覊兡]_^[脨SVW兡鞁鶋$崢? 併 ??$饋? ?;辳[嬒嬛+計描欭峀$嬜更UM 鑍?媆$呟t 峀$婽$嬅??婦$塂$婦$塂$億$ t峊$更UM 钁??3缐兡_^[肬嬱3襏h?@ d2d?h蘒M ??€=MPM t
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