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2015-2016学年度第二学期宜城环科园教学联盟
第一次质量测试九年级数学试卷
出卷：张烨 审核：李芳姣 考试时间：120分钟 满分：130分
注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，属于无理数的是 ………………………………………………… …（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是 …………………………………………… ( ▲ )
A．x2－9+6x=(x+3)(x－3)+6x B．(x+5)(x－2)=x2+3x－10
C．x2－8x+16=(x－4) 2 D．－6a2b=－3a﹒2ab
4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是 ……………… （ ▲ ）
A．15cm2 B．15πcm2 C． 12 cm2 D． 12πcm2
5．二次函数y＝x2＋2x－5有…………………………………………………………… （ ▲ ）
A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6
6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是………………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点(6，1)
7．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为 ……………… （ ▲ ）
（第6题）
l
x
y
O
A．110° B．120° C．135° D．150°
（第7题） （第8题）
8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （ ▲ ）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是 ………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． 2 B． 3 C． D．
10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是…………………………………………………………………………………… （ ▲ ）
A
B
C
D
O
x
y
(第9题图)
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
(第10题图)
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
11．函数，则自变量x的取值范围是 ▲ .．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元（保留两个有效数字）．
13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2= ▲ ．
14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b的值为 ▲
15．如图,⊙O中直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则OE＝ ▲ ．
16．如图，在周长为30cm的□ABCD中，AB<AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为___▲__cm．
第17题图
17．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线CA上，△CDE与△ACB相似，则线段CE的长为 ▲ ．
（第15题）
（第16题）
第18题图
18．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB=2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA= ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．(本题8分)
（1）计算：()－1－+(5－π)0
（2）先化简再求值：，其中
20．(本题满分8分)
(1)解方程： =2 + (2) 解不等式组：
.
21．(本题8分)海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝.
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.
22．（本题满分6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为___▲__名；（2分）
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有___▲__名；（2分）
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的百分比？；（2分）
23.（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没
有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．
24．（本题满分8分）
如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
25、（本题满分8分）
“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
时段
x
还车数
（辆）
借车数
（辆）
存量y
（辆）
6：00﹣7：00
1
45
5
100
7：00﹣8：00
2
43
11
n
…
…
…
…
…
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ，解释m的实际意义： ；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．
26、（本题满分8分）
已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。
(1) 如图1,求证：
(2) 如图2，若，AD是⊙O的直径，求证：;
(3) 如图3，若,点O到AD的距离为2，求BC的长。
27、（本题满分10分）
阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，
求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′＝BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，
应用与拓展：
建立如图平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，求直线EF的解析式
28. （本题满分12分）
正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年度第二学期宜城环科园教学联盟
第一次质量测试九年级数学答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
11._____________ 12._____________ 13._____________ 14. _____________
15._____________ 16．_____________ 17._____________ 18. _____________
三、解答题(本大题共10小题，共84分) ．
19.（本题满分8分，每题4分）
计算：（1）()－1－+(5－π)0 （2）化简求值：，其中
20．（本题满分8分，每题4分）
⑴解方程： =2 + ； ⑵解不等式组
21.(本题满分8分)
22.(本题满分6分)
（1）抽取的学生数为_____名；（2分）
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_____名；（2分）
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的百分比？；（2分）
23.（本题满分8分）
（1）__________．
（2） （3）
24.（本题满分8分）
25.（本题满分8分）
（1）m= ，解释m的实际意义： ；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．
26．（本题满分8分）
图1 图2 图3
27．（本题满分10分）
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3） 设正方形边长OB为30，当EF最短时，
求直线EF的解析式
28.（本题满分12分）
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