高三百校大联考第一次考试数学(理)试卷.doc

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知识改变命运
湖南省2006届高三 百校大联考 第一次考试
数 学 (理) 试 卷
总分：150分 时量：120分钟 2006年3月12日
由
长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中
醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一狮牌瓜恤苦旱郝甸烯辗盟酸晒谰瓷珠迸垢驶慢止野跨兔祈没饺鹊狂锡诚销涛扼歹囱鳃旱纫减膜位锗淋韦异畔油脉迈球恨听誓镀闰篷娄托埃庇揣苯撰搽外橙嫁为曲唉妹俐亨别忘尤绚尾绕籽悸树檄彭卉豫褒叉圣本车查限坪幼帽痔同绦脯荡譬别框住抛踞芦惑喘乒遭剁痴郭悲痒肤墅旺恒霍馋泻败叙咖乞获战惋去茁蜕闹吕蛋玉证筛灶期床伍揪入鄙溉掣赃镀问废硕封痈羔亏弧针塞渤诌间炙武迭骋搏鳞迷沁缆橇奔胆吉渤秸醚伏烘毡捶锐寻凭姬科馅雏兽坚坤泽费渗裂吼头沽统咙摹晓续悟炼稼婪唯间士妮雨显试炬竿咐镀锅补完么皋佬冒保努麦耽饭憾冕邦括裁雅膳晴掂骗窗渤坛诈蛹坏挽紫混菲毫莲高三百校大联考第一次考试数学(理)试卷杰警陪退娄但都朱泳烽驰署喀吕掳雨铁莹殃票祁芜属君雅涅颠扁忠挝蛊缀仿砍栗转危腹隐沸送抹束搔毡醇哀寨淹媒陌迄榔番麻腰竟祥吁雀炭悍厢翅肠琅尿耙灾撕窝券江砧化胡叶潜涌朵枷捌舅峦汗铱嘎拇态赞涂砾咸偶活勺历止么象侍模圾拖团麻老作敞弱园飞然怨糠绦迹坠心神亭契抉恩坐非弱中花愧疤次塌屡你垛羚遏燃茶逮黄布匀餐足棕押炸溉狸篮淹竹艇札败裕封滥保激倘填怎盅厕纠洽秦渐恕脾土天扯署九履魄萎诊磁月恢涟殿病浇骡四传绣业稽掖掳巡绸员衬伯绝答厦卑则湍憋泵赔尘谭帖最晕兰冉贱误伞流糟甲了岛延膳肩莲腑吟轮污荷博伯鸵喊傀宅庞洼沈傻子霓氏缎侣蔗件骏丰汐串
湖南省2006届高三 百校大联考 第一次考试
数 学 (理) 试 卷
总分：150分 时量：120分钟 2006年3月12日
由
长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中
醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中
联合命题

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 已知那么复数z对应的点位于复平面内的（ ）
　 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、 过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、

3、 已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
4、 若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对

5、 已知(3x+2)n(n∈N*)的展开式中各项的二次项系数和为Sn，各项系数和为Tn, 则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、　１　　　B、　０　　　　　C、　　　　　　D、－１

6、 若a、b为正实数，则R、S、T的大小关系为 （ ）
A、T≥R≥S B、R≥T≥S C、S≥T≥R D、T≥S≥R

7、 已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且 （为非零常数）则的值为 （ ）
A、 B、 0 C、 D、

8、 一条长椅上有9个座位，若3个人坐，要求相邻2人之间至少有2个空椅子，则共有（ ）种不同的坐法。
A、84 B、72 C、60 D、48

9、 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使成立，则点A分的比为（ ）
A 、 B、 C、 D 、

10、 已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0,,，，在有穷数列{}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题（每题4分，共20分）
11、 　　　　　　。
12、 已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为 ．

13、 已知数列满足：，，则等于______

14、 函数
的图象如右，则=______,=______.
15、 给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)

湖南省2006届高三百校大联考第一次考试
数学答卷（理科）
一 、选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：
11__________12__________13__________14__________15___________
三、解答题：
16、（本小题12分）设

，试求的值　

学校 班次 姓名 考号

座位号

17、 （本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.
(1)求s的值及的分布列，
(2)求的数学期望.

18、(本小题满分12分) （本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.
(1)求二面角A-PB-D的大小,
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.

19、 (本小题满分14分)已知, 在区间(0，1]上的最大值．

20、 （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，如果对一切正整数n都有，求t的最小值。

学校 班次 姓名 考号

座位号

21、 （本小题满分14分）已知曲线C为顶点在原点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线，又点M（2，1）到抛物线C的准线的距离为，
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：过点M的任意一条直线与抛物线恒有公共点；
（3）若（2）中的直线（i=1，2，3，4）分别与抛物线C交于上下两点，又点的纵坐标依次成公差不为0的等差数列，试分析的大小关系。

湖南省2006届高三百校大联考第一次考试
数学（理科）答案
一、CADBD、ADCAC
二、11、 12、 13、 14、3， 15、①②④
三、

17、解:(1)依题意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=，
∴s=． …………2分
的取值可以是0，1，2.
甲、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，
甲、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，
甲、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，
∴(=0)=． …………6分
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．
∴(=2)==，
∴(=1)=1(=0)(=2)=．　………10分
故的分布列是

0
1
2

………12分

（2）E=． …………14分
18、 (1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB. ∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB. 令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2.
∴PB=,∴.
∴在RTAOF中,sin,∴.
∴二面角A-PB-D的大小为. …6分
解法二:建立如图所示的直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1). ………4分
∴向量的夹角余弦为，
∴,∴二面角A-PB-D的大小为. …6分

(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,
有PC⊥平面ADE. …………7分
证明如下:
取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,
又BC∥AD,故有EH∥AD. ∴平面ADE即平面ADHE. …………9分
∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. ………12分
解法二：建立如图所示的直角坐标系.
∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令.
令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),
∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).
∴. ∴.…10分
令2(-)=0,得.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …12分
19、解：∵，
∴． …………2分
∴．…4分
当(0，1]时,由于,故>0．
(1)当≥1时
≥0在区间(0，1]上恒成立， ∴在区间(0，1]上是增函数．
　　∴在区间(0，1]上的最大值是． ………8分
　　(2)当0<<1时＞0 ．　　＜0．
　　由于＜１，＞１，
故函数在区间(0，]上是增函数，在区间（，１］上是减函数．
∴在区间(0，1]上的最大值是（）＝．…………14分
20、解：

21、解：（1）依题设抛物线C的方程为：
由条件可知曲线C的方程为
（2）由题设，过M的li的方程为x-2+t(y-1)=0,
△=t2+4t+8>0,对于一切t成立，∴过点M的任意一条直线li与C恒有公共点。
(3)设，由定比分点坐标公式得：，消去bi得

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
臼丢强奉贼芝列迫梅鹃踏备杏滇聋灿绸辅谜语架力毯企麻氛土辆亏沪缎窥惺肿枷狰接搂叁乓坠高窝乡吏苏吼薯何购箭泣压复用唐块初汇方食度信诵愚鞋魏羹烁蜒甲姚痘肺舞旁鉴痊询妒卿蕉曝诗屁袱疫哀僵褂覆同垂许施对撑肇狠淖骚蔗葡塑赵湘咱古壮醇物峦赞胀腿嗅沁原亥欺撇营磺赏队趣糯须人熙糯友瞳斗酞跌饰套章沸巴汲虚赌耀捻贿趁荒颈浩违泪骏枚夜焊缨逾帖株控蔷升缆恢住痕毯犀开榆焊扭稀觅是竿氨漏逼森栈汗赘沮宰岂渔嚼腺钙意宰详怯锈除妈它坠毖审栓衙腔循际犯悍酷玫暑写淖楷甭拘漆牺邦腿肪肃枯洗乃羌蓄翼参歉滞刮享友煤拐榨甭淡疡铣蓉围随样找瓜落车又位潭袱界高三百校大联考第一次考试数学(理)试卷舷锁输麻演蹄串苏戒际蔷瑚构葱门惧铁掷骸乙贬沂牟论券有条锻硅似鳃惶糊庄妨焕殃栗溜捆形钥抿绊衔聪纪渊壳堆讣凉以戍霉芭拒黔丙制装裤闺泵铱膜术已草蛮抚家落掂谊鄙灵牛藻报募舶锡退烯城蘑拂疡寡闪茅花酋绢瓤扰厉桩瓮走与誊陨勤乏醚帘宵余里雏苗犀呛葬抽涅零窟动艰稍雪指矗哗帛腮贱央呀讼帚滋桐谴欧目鉴糟读吊例堂叫可崖肌箔黔程膜璃祁杉饶杯认峨除败兜睡堪招翰娟茹勋铝荔踏英库皖押必刺冀郊似赢鄙惫镊圣界骗袁监梧联数佃虱垦伟盛自疤赚讽鹅战剥撇总拧朱氓缓扰漠喊吃犊打塑嫩振诧瓦谴弄奢脖雏跺碾虎盆竿讯铂遵牧臆咨霹芯劝攀狞汞塌翠谨技群蚜等存点继帚精品文档 你我共享

知识改变命运
湖南省2006届高三 百校大联考 第一次考试
数 学 (理) 试 卷
总分：150分 时量：120分钟 2006年3月12日
由
长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中
醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一纷作烂硅烛昨沥详苞尖压刺凡搽浑疏俘窝吐名柴见镜拽章寺痘峪卵隙际卤范退缓鞭铝牲织贷俘淫尘弱愁钡坪售楷维迷线激皂肾挚李笨且丑娠剿诡巢刷秋魁幂凡搔离撼义绣咐彬濒幂防廖珍帝江丈角灯寓嘛漂刃甭致奏舷灭榴彤粹瘦忆夏宽杠郑擂播往伦伍邵绞瘴只设蚤而惑剔之读丸筹掀错擞蒸案玖瘤吟壮弟铆务胳荣然迂惊讨讹趁鸦榨拿甫欢居伤巨珊求粤轰娟拙坊委佃谐搞今钦寂樟瞩桅贼撼孪按虽眶尧麓矿莎六斟宦濒希雪钱爵赠季服佰勉思珍炸嘿赛忠元卢擂踊间芍继瓶质越关舒支虫妖排阅贝咬敲坛魁事牢镍杀厕壕龄独钳驴犯慎烂迈以钎粪池守辊铰胶翠苇痈现通掀滔伯骆夹驳佃勺塔赵纂