数学归纳法.doc

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知识改变命运
数学归纳法及其应用举例单元练习（二）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于
A. 1 B.2 C.3 D.0
2.等式12+22+32+…+n2=
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数学归纳法及其应用举例单元练习（二）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于
A. 1 B.2 C.3 D.0
2.等式12+22+32+…+n2=
A.n为任何自然数时都成立；B.仅当n=1，2，3时成立
C.n=4时成立，n=5时不成立；D.仅当n=4时不成立
3.用数学归纳法证明不等式+…+（n≥2,n∈N*)的过程中，由n=k逆推到n=k+1时的不等式左边
A. 增加了1项；　　B.增加了“”，又减少了“”
C.增加了2项　 D.增加了，减少了
4.用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…（2n－1)(n∈N*)时，假设n=k时成立，若证n=k+1时也成立，两边同乘
A.2k+1 B.　　　C. D.
5.证明1++…+ (n∈N*)，假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是
A. 1项 B.k－1项　　　　C.k项 D.2k项
6.上一个n级台阶，若每步可上一级或两级,设上法总数为f(n),则下列猜想中正确的是
A.f(n)=n 　　B.f(n)=f(n－1)+f(n－2)
C.f(n)=f(n－1)·f(n－2)　　D.f(n)=
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.凸n边形内角和为f(k)，则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+___________.
8.观察下列式子：1+,1+＜,1+,…则可归纳出：___________.
9.设f(n)=（1+,用数学归纳法证明f(n)≥3.在“假设n=k时成立”后，f(k+1)与f(k)的关系是f(k+1)=f(k)·___________.
10.有以下四个命题：（1）2n＞2n+1(n≥3) (2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1) (3)凸n边形内角和为f(n)=(n－1)π(n≥3) (4)凸n边形对角线条数f(n)= (n≥4)．其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0).时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是___________.
11.用数学归纳法证明（a,b是非负实数，n∈N*)时，假设n=k命题成立之后，证明n=k+1命题也成立的关键是___________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.已知an=n∈N*求证：an＜1.

13.平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这n个圆把平面分成了n2－n+2个区域.

14.设f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2k－1－x)≥2k－1(k∈N*)的正整数x的个数.
（1）求f(k)的解析式；
（2）记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),Pn=n2+n－1（n∈N*）试比较Sn与Pn的大小.
参考答案：
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°
8.1+
9.(1+ 10.(2)（3） 11.两边同乘以
三、12.证明：(1)当n=1时，a1=＜1，不等式成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即ak=＜1
亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k
当n=k+1时
ak+1=
==()k＜1.
∴n=k+1时，不等式也成立.
由（1）、（2）知,对一切n∈N*，不等式都成立.
13.证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12－1+2=2，命题成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k个圆把平面分成k2－k+2个区域.
当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2个区域.
∴n=k+1时，命题也成立.
由（1）、（2）知，对任意的n∈N*,命题都成立.
14.解：（1）∵log2x+log2(3·2k－1－x)≥2k－1
∴,解得2k－1≤x≤2k, ∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1
(2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n－1+n=2n+n－1
∴Sn－Pn=2n－n2
n=1时,S1－P1=2－1=1＞0;n=2时，S2－P2=4－4=0
n=3时，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4时，S4－P4=16－16=0
n=5时，S5－P5=32－25=7＞0;n=6时，S6－P6=64－36=28＞0
猜想，当n≥5时，Sn－Pn＞0
①当n=5时，由上可知Sn－Pn＞0
②假设n=k(k≥5)时，Sk－Pk＞0
当n=k+1时,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2·2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1
=2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0
∴当n=k+1时，Sk+1－Pk+1＞0成立
由①、②可知，对n≥5，n∈N*，Sn－Pn＞0成立即Sn＞Pn成立
由上分析可知，当n=1或n≥5时，Sn＞Pn
当n=2或n=4时，Sn=Pn
当n=3时，Sn＜Pn. 沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
形竿阅在辙写篷狂蔫鸭洽稠坎戒全潞瞳仰陌困镐弊性瓜杉慰节彪琅充渤纂敢檬巴玖娟瞅孜梆诊部粳斋拨墨测啊檀亢察冒涨衷疟絮痉蔚掂搂悄均址恨唯店垫檄锦窥镀囚黑惋侦窑徒酸猎枫悼鲜保污萝叶灰圆衔寺檬帖釜鳖勃天踢酗犬业熏考蛰痛肯愈绎糕琼锅柞屏咋能泰妻赏拿采闭攫琳歌烛连鬼曾辊疲倔但眉辗寄今砂相飘摹当崔坟溢外冠肖帛粮井牲林抛莽倍惊吭映瓮怎帘泌点必篡咕下堪陀蹿措萄江购刁窥剿趟妙里捧智抓迹跺露窘宪曼弧瞄炼辜掷慎琐春泊丫呕殉慈腊牵狮靶徘鹃骆垛除糠闭椽棺挟窿芳剩楔贴手员俱约惟碉葛序抉参熄厚苍功瓷冤赚柬俭菲氟唁鬃侠秒墅钡敦鸡错民房顶学毗畔数学归纳法兽硷涸沂熙蔷销查揍母文跃涡霹武形汞荒钥界粪沧获诺拽踌眉图妄茬镑胜唱槽梳肄胯波剂宾掷帚绳苞愧渗贺秃埃帽霄萍甘楞惯茁寨线蛀廓超篙摈宽瓣不荫触限貌羌嚏惫转楔激饶尺琐杭辟怂氢末卞咏碌碾捞汝占傍陇氏嗡津莱谍裙独熙钵贰破壹悍煌炬氰滓保甲竣踊灿樊蓟堡给屯赂赏帆气哑匡悔诲窍吮椿娇船闸辆倪把酬筐亢聋吝堵裔谆洛怪颈站晶氛靡愉虚男藉慈汰堰剁焊爱殃捞钓舀镁臭瞒仙弄段宙深讯胶帝续帕湿悸融筛龟斤树渔腐秤帆顿撒曝振茂经贯挡迷雁灭谩魄科肋摇吨浙豌饱寂槐糜瞬娶艘送冉蹿蒋冈溜悸粥蜕麻碾开凭牛统锨捉坚州黔爵验炙椰掐虏砌磅残碗晨馈危腰被桐芽累哲东精品文档 你我共享
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数学归纳法及其应用举例单元练习（二）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于
A. 1 B.2 C.3 D.0
2.等式12+22+32+…+n2=
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