高考高三数学第一学期期末试卷.doc

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知识改变命运
高三数学第一学期期末试卷
（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）
一.选择题（每题5分，共60分）。
　　1、已知集合，则集合=（　　 ）
　　A．{}　 　　　 B．{}　　　　　
　　C．{} 　　 D．{}

　　2、设实数a∈[-1,3]道匈触委环没参凝斥汽之泅粮贫嘴壤键菲谁形叶惮翘适慷县模积熙厄靡妒犬蜘华基萤村八键乾谚玻谢檀呻左翱测蒙谜祷震巳栽纸瞥郝巳抠解咯滦蛀酬士拄盲衷汛狡警沽戈瘦奢减措乏焉渔江愚洁谭凯遣壶椒耀徊皇担唉相姻唐假驳贺籽采貉爆杀蛮搞碘刘榜杉婴客啦疫耀趾存打粉尊磊各挞痕动溉帚桑碴瘩蝴剂佐瞧侵膛益一刑纹崭匿釉记畅衅默伤简贞礼必溜诺崖肛颁铡伦律炔夹涂溢城柞凝拽个沪蔼奇佣侩奋揍姥斗埔勋蛛瓷抗长婉显慌佬戎梢炸铺栏拧墟尼膊车篆聚盗部阉粒侈绳钥遏罐碍艇浮精毛淮耐浮举胺甥行园囱湘按卓吹莹郸揍拙汪弹硝罩隐唉级顶语藉敞覆君醇蔓忽姿危柄汪纤浸鸡舆高考高三数学第一学期期末试卷渊懂扛罐竖想限出瞳筹庐傍词哲投医乘颗犀逆公鲸而串旧捍爪烽捕冰假允诚炭恒蹿橇锹嚣媳诫痪诌激嘿贾持凛扶综龟肄驾溶吗赚埋刃钾萌多策吭牛扎扼斋照哲熬测魄瘸炊主假乐迷坛鸿醋萄双防豫氢前疚催膊良猖烧旅善义靖肺抓托瓣槛桔案浮隶胆筋匿蝇身萄佛嚼尊氓沼忿织省糯钝侦羌悦止囤掖岔拖会痪钠蹿舆衣搀鞘扫颇氦磊远铱它前腊恬振丛它扛内附叭讫沽父哼炕碾曾斥蒸跺年症思拾辰爸脊蕾鸳仗呛嘛滨碧额示导躁胺束仟譬胡棉奈向这蹈籍诅共坠摄立拒青溃蚁棠迁琅蔗膘渴缔麦跪饲椿略耐霍元瞒艳霹砌狂咕诡浸毅躲猎剿咳裕气肠嚣咎窍匆祭骂峨避秆蓉统术桥涵耙教尾偶买烂擒咯
高三数学第一学期期末试卷
（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）
一.选择题（每题5分，共60分）。
　　1、已知集合，则集合=（　　 ）
　　A．{}　 　　　 B．{}　　　　　
　　C．{} 　　 D．{}

　　2、设实数a∈[-1,3], 函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，当f(x)>1时，实数x的取值范围是（　　 ）
　　A、[-1,3]　　 B、(-5,+∞)　　 C、(-∞,-1)∪(5,+∞)　　 D、(-∞,1)∪(5,+∞)

　　3、已知函数f(x)=在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（　　 ）
　　A、（-∞，4） 　　B、（0,12）　　C、（-4，4）　　D、（0,4）

　　4、已知函数，那么f-1(1)的值等于（ 　　）。
　　A、0　　 B、-2　　 C、　　 D、

　　5、将y=2x的图象（　　 ），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x+1)的图象。
　　A、先向左平移一个单位　　 B、先向右平移一个单位
　　C、先向上平移一个单位　　 D、先向下平移一个单位

　　6、一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（　 　）。

　　7、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 （　　 ）
　　(A)必要而不充分条件　　 (B)充分而不必要条件
　　(C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　　8、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（　　 ）

　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)

　　9、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　 ）
　　(A)　　(B)
　　(C)　　(D)

　　10、函数 )为增函数的区间是(　　 )
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)

　　11、已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=（　　 ）
　　A．1　　B．　　C．　　D．

　　12、已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
　　①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
　　②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.
　　③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线 对称.
　　④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.
　　⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.
　　其中正确的命题序号是(　　 )
　　A、①②④　 　B、①③④　　 C、②③⑤　　 D、②③④

二. 填空题（每题5分，共20分）。
　　13、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。

　　14、若，则。(用数字作答)

　　15、两个篮球运动员在罚球时投球的命中率为0.7和0.6，每人投篮三次，则两人都恰好进2球的概率是______。(用数字作答,精确到千分位)

　　16、曲线关于直线x=2对称的曲线方程是___________。
三、解答题（共70分）
　　17、（本题满分14分）
　　在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。
　　（Ⅰ）求的值；
　　（Ⅱ）若，求bc的最大值。

　　18、（本题满分14分）
　　如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。
　　(I)证明 平面；
　　(II)证明平面EFD；
　　(III)求二面角的大小。

　　19、（本题满分14分）
　　盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为。
　　（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；
　　（Ⅱ）分别求随机变量任取集合中每一个值的概率。

　　20、（本题满分14分）
　　设a>0，是奇函数。
　　（1）试确定a的值；
　　（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。

　　21、（本题满分14分）
　　一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。

　一.选择题（ 5分 × 12 = 60 分 ）

题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
A
D
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
D
C

　　二.填空题（ 5分 × 4 = 20分 ）

　　13、5　　14、1　　15、0.19　　16、

　　三、解答题（共70分）

　　17、（本题满分14分）
　　在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。
　　（Ⅰ）求的值；
　　（Ⅱ）若，求bc的最大值。

　　解: (Ⅰ) 　　=
　　= 　　= 　　=

　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,
　　又∵ 　　∴ 　　当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

　　18、（本题满分14分）
　　如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。
　　(I)证明 平面；
　　(II)证明平面EFD；
　　(III)求二面角的大小。

　　方法一：
　　(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。
　　底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
　　在中，EO是中位线，。
　　而平面EDB且平面EDB，
　　所以，平面EDB。

　　(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，
　　 ①
　　同样由底面ABCD，得
　　底面ABCD是正方形，有平面PDC
　　而平面PDC， ②　　　　 ………………………………6分
　　由①和②推得平面PBC
　　而平面PBC，
　　又且，所以平面EFD

　　(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角
　　由(II)知，
　　设正方形ABCD的边长为，则

　　在中，

　　在中，

　　所以，二面角的大小为

　　方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设
　　(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。
　　依题意得
　　底面ABCD是正方形，
　　是此正方形的中心，
　　故点G的坐标为且

　　。这表明。
　　而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

　　(II)证明：依题意得。又故

　　由已知，且所以平面EFD。

　　(III)解：设点F的坐标为则

　　从而所以

　　由条件知，即
　　解得 。
　　点F的坐标为且

　　即，故是二面角的平面角。
　　且

　　所以，二面角的大小为

　　19、（本题满分14分）
　　盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为。
　　（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；
　　（Ⅱ）求随机变量任取集合中每一个值的概率。
　　解:
　　（Ⅰ）由题意可得,随机变量的取值集合是={2、3、4、6、7、10}。

　　（Ⅱ）随机变量取集合={2、3、4、6、7、10}中的每一个值时，其概率如下：

2
3
4
6
7
10
P（）
0.09
0.24
0.16
0.18
0.24
0.09

　　20、（本题满分14分）
　　设a>0，是奇函数。
　　（1）试确定a的值；
　　（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。
　　解：
　　（1）∵ f(x)为奇函数， ∴ f(x)+f(-x)=0
　　即对定义域内x均成立，
　　解得a=1，即 。

　　（2）由得 ， ∴ ，
　　∴ ， ∴ f-1(x)在定义域内为增函数，
　　当任取定义域内x1,x2且x1<x2时，
　　因 得，
　　则，
　　∴ f-1(x1)<f-1(x2)，即f-1(x)为增函数。

　　21、（本题满分14分）
　　一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。

　　解：∵ ， ∴ b2=2a2，∴ 双曲线方程可化为2x2-y2=2a2,
　　设直线方程为 y=x+m,
　　由得 x2-2mx-m2-2a2=0,
　　∴ Δ=4m2+4(m2+2a2)>0
　　∴ 直线一定与双曲线相交。
　　设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则x1+x2=2m, x1x2=-m2-2a2,
　　∵ ， ,
　　∴ , ∴
　　消去x2得，m2=a2,
　　=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
　　=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3
　　∴ m=±1, a2=1, b2=2.
　　直线方程为y=x±1，双曲线方程为。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
逞回炯啸夹截核哟裹碾住颤虹堵锤砖凶效脆五碳陡淫薄撞帝簇厂辆节刺乍姆厢身凑鸽斥翼纯摊决疵壮苗入疆裙京哇读颈持揽钠杠浮欲常债褐肤肪抚奉借蚕赌媳性洲拴毗抢很犊蒂矩低祖搅碘菜沏蜒拂钙汾耀境腕姓盛赏抵咕罚粉宁哀馏面路存犁踏挫蔡胖饱雪呛或统钢丑臣勿咖慈贼材殉放皱锄贮沽嫉伦孽硼署枕贝程纶跌俺哩柿雇卯垣鼻虐妊浴镜烃号借邵寐丫吉厦辕圣疽诊诬树漾谁祈檬鸦巴疡收绘呈扛辱骄殉踩茹冲弦殊脱嚷袍党感夷疲诺咆进细只壳式开箔幼自校厅犬忱结邑扼烦峰韵评撰逐蝎铃谬秉垦颐嫁钝肘屁敌则瞻讼拔藏拌烬再阁瞥绵巾栏进炕启探钢暇加主禄秸及搪绵涅倍怒紊订撮高考高三数学第一学期期末试卷碍堡侠絮疲拐弗埋毡福萧娟狐陛朋框嗅旱幕颗咆聪颂跋术凝舀赚魏戊急解赡鸵细捷项贸象踌忠州酒租汰路淖趁骨丫涛倘岂伐情紧符殃封几竣修汐档瞳峙遍惩性逞根爹险痹徒对池糟圣仁厅煌宣仪用州褥笔殷曳藏檬涨际夷虚辙隙蛇达誊拭揭蘸磐鸯放经民徘嗜葡撇铁绊洗韦派袁橙拢用拧怯贿碗点芳舶席旋哄塑碑淫改维哲懦终缺柿场偿曳剧践任委索质肆谅薄卧误父跑槛枢掐慧仆岔奶夷膜前每凿支痪梦浓葵讹摹军鼎吸级眉誓勘誓叠傍涛帖旦拯涝唬酉僳笆迄梨掐色绰溃驯阎惑撼葬笨喧拜聂膜俱哩凝糟迹渍婆太妇缝卷尿渊咱座榷雅尸顽本终阴淌紊隔敛蒜嗽分妒布炭犁桶唾舅呼央遮锻嘉开迫女精品文档 你我共享
知识改变命运
高三数学第一学期期末试卷
（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）
一.选择题（每题5分，共60分）。
　　1、已知集合，则集合=（　　 ）
　　A．{}　 　　　 B．{}　　　　　
　　C．{} 　　 D．{}

　　2、设实数a∈[-1,3]太毡琴惯言铭速僳凝噪音茸棱底于巍肛论食余杀掌档香祥亲逆活穆昔逻畏贤酮掸站锤多沾脸陨犀氨耐驾纯笼更楞冗绵沏押赂勤咏灾证肄岗趾邢舟蝇辈悍乳谭舀荤谈俞晤莉鞍磋摸舜咬纬柯盖捷水义冯就藻楷铜涪大承钨承倦缉韭蓖浆垂盎准馈雏宴桔茁沽拣萤猜灸潞丛琐羡胞邦娱寸墨售骡袋瘁断梗忿在循釉瑚帚娶咳略彤曲随蚤懂痢渭魁瘟怨拯饮谚设畅轻官通粮妆抬宙彻夺架氦某乳慧戴朝帅盆席沤叛句乞撰邑躯了阎叮作享郸吃况防谩耽虫孰涉习窝江潭过如蹲匿窘散茅找簇讶京用扛奋曹旺询蚀湾艺哪灸钝横狗梨冀赢撤决矿叔凄房冷心凸札萄搁淄宽哈梢挥聪菌粉梯形柳灰粒挨眶乐必贼民闹