高三数学知识基础巩固复习检测20.doc

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第三章　章末检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.(2010·泰安高三二模)如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于 (　　)

A. B．1
C．2 D．0
2．函数f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则 (　　)
A．a<1 B．a<
C．a<0 D．a≤0
3．(2011·洛阳模拟)已知f(x)＝，且f(x－1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为 (　　)
A．－ B.
C．－ D.
4．若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为 (　　)
A. B．0 C．钝角 D．锐角
5．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 (　　)
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
6．已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是 (　　)
A．－5 B．－11
C．－29 D．－37
7．(2010·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t) (S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致(　　)

8．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为 (　　)
A．36 B．18
C．25 D．42
9．(2011·合肥模拟)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为 (　　)

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
10.如图所示的曲线是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于 (　　)

A. B.
C. D.
11．(2010·宝鸡高三检测三)已知f′(x)是f(x)的导函数，在区间[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x－1)<f，则x的取值范围是 ( 　　)
A. B.
C. D.
12．(2011·唐山月考)已知函数y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值＝－4，那么p，q的值分别为 (　　)
A．6,9 B．9,6
C．4,2 D．8,6
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数f(x)＝xln x在(0,5)上的单调递增区间是____________．
14．(2011·安庆模拟)已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sin x，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系为________________________．
15．(2009·福建改编)＝________.
16．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号)．
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设f(x)＝x3－x2－2x＋5.
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围．

18．(12分)(2011·莆田月考)已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3x (x∈R)．
(1)若a＝1，点P为曲线y＝f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

19．(12分)(2011·福州高三质检)已知函数f(x)＝xln x.
(1)求f(x)的极小值；
(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数．

20．(12分)(2010·全国)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.
(1)当a＝时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．

21．(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

22．(12分)(2011·黄山模拟)设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．
(1)求a和b的值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)设g(x)＝x3－x2，试比较f(x)与g(x)的大小．

答案 1．C　[由题意知f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3，
所以f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]
2．D　[由题意知，f′(x)＝3ax2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，
a＝0时，f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；
a>0时，≥3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a不存在；
a<0时，≤3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x2≥0，
∴a<0.综上，a≤0.]
3．B　[f(x)＝a＋1－，中心为(－1，a＋1)，由f(x－1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(－1,3)，∴a＝2.
∴f(x)＝3－.
∴f′(x)＝.∴f′(2)＝.]
4．C　[f′(x)＝exsin x＋excos x
＝ex(sin x＋cos x)＝exsin，
f′(4)＝e4sin<0，
则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角．]
5．C　[∵y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9(x＝－9舍去)．
当0<x≤9时，y′≥0，f(x)为增函数，
当x>9时，y′<0，f(x)为减函数．
∴当x＝9时，y有最大值．]
6．D　[f′(x)＝6x2－12x，若f′(x)>0，
则x<0或x>2，又f(x)在x＝0处连续，
∴f(x)的增区间为[－2,0)．
同理f′(x)<0，得减区间(0,2]．
∴f(0)＝a最大．
∴a＝3，即f(x)＝2x3－6x2＋3.
比较f(－2)，f(2)得f(－2)＝－37为最小值．]
7．A　[利用排除法．
∵露出水面的图形面积S(t)逐渐增大，
∴S′(t)≥0，排除B.
记露出最上端小三角形的时刻为t0.
则S(t)在t＝t0处不可导．排除C、D，故选A.]
8．A　[由x＋3y＝9，得y＝3－≥0，∴0≤x≤9.
将y＝3－代入u＝x2y，
得u＝x2＝－＋3x2.
u′＝－x2＋6x＝－x(x－6)．
令u′＝0，得x＝6或x＝0.
当0<x<6时，u′>0；6<x<9时，u′<0.
∴x＝6时，u＝x2y取最大值36.]
9．D　[由f(x)的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,1)上f′(x)<0.
由(x2－2x－3)f′(x)>0，
得或
即或，
所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．]
10．C　[由图象知f(x)＝x(x＋1)(x－2)
＝x3－x2－2x＝x3＋bx2＋cx＋d，
∴b＝－1，c＝－2，d＝0.
而x1，x2是函数f(x)的极值点，故x1，x2是f′(x)＝0，
即3x2＋2bx＋c＝0的根，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝，
x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝b2－＝.]
11．A　[∵x∈[0，＋∞)，f′(x)>0，
∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
又因f(x)是偶函数，∴f(2x－1)<f
⇔f(|2x－1|)<f
⇒|2x－1|<，∴－<2x－1<.
即<x<.]
12．A　[y′＝3x2＋2px＋q，令切点为(a,0)，a≠0，则f(x)＝x(x2＋px＋q)＝0有两个不相等实根a,0 (a≠0)，
∴x2＋px＋q＝(x－a)2.
∴f(x)＝x(x－a)2，f′(x)＝(x－a)(3x－a)．
令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.
当x＝a时，f(x)＝0≠－4，
∴f＝y极小值＝－4，
即a3＝－4，a＝－3，∴x2＋px＋q＝(x＋3)2.
∴p＝6，q＝9.]
13.
解析　∵f′(x)＝ln x＋1，f′(x)>0，
∴ln x＋1>0，ln x>－1，
∴x>.∴递增区间为.
14．f(3)<f(1)<f(2)
解析　由f(x)＝f(π－x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝对称，
又当x∈时，f′(x)＝1＋cos x>0恒成立，
所以f(x)在上为增函数，
f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，
且0<π－3<1<π－2<，
所以f(π－3)<f(1)<f(π－2)，
即f(3)<f(1)<f(2)．
15．π＋2
解析　∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，
∴－(1＋cos x)dx＝(x＋sin x)
＝＋sin－＝π＋2.
16．①②
解析　f(x)>0⇒(2x－x2)ex>0
⇒2x－x2>0⇒0<x<2，故①正确；
f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0，
得x＝±，由f′(x)<0，得x>或x<－，
由f′(x)>0，得－<x<，
∴f(x)的单调减区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调增区间为(－，)．
∴f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)，故②正确．
∵x<－时，f(x)<0恒成立，
∴f(x)无最小值，但有最大值f()．
∴③不正确．
17．解　(1)f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，
即3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，………………………………………………(2分)
所以当x∈时，f′(x)>0，f(x)为增函数；
当x∈时，f′(x)<0，f(x)为减函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．…………………………………………(4分)
所以f(x)的递增区间为和(1，＋∞)，
f(x)的递减区间为.……………………………………………………………(6分)
(2)当x∈[－1,2]时，f(x)<m恒成立，只需使x∈[－1，2]，f(x)的最大值小于m即可．由(1)可知f(x)极大值＝f＝5，f(2)＝7，……………………………………………………(9分)
所以f(x)在x∈[－1,2]的最大值为f(2)＝7，
所以m>7.………………………………………………………………………………(10分)
18．解　(1)设切线的斜率为k，
则k＝f′(x)＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，
当x＝1时，kmin＝1.………………………………………………………………………(3分)
又f(1)＝，∴所求切线的方程为y－＝x－1，
即3x－3y＋2＝0.………………………………………………………………………(6分)
(2)f′(x)＝2x2－4ax＋3，要使y＝f(x)为单调递增函数，必须满足f′(x)≥0，即对任意的x∈(0，＋∞)，恒有f′(x)≥0，f′(x)＝2x2－4ax＋3≥0，∴a≤＝＋，而＋≥，当且仅当x＝时，等号成立．……………………………………………………………(10分)
∴a≤，又∵a∈Z，
∴满足条件的最大整数a为1.…………………………………………………………(12分)
19．解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，……………………………(2分)
令f′(x)＝0，得x＝，
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化的情况如下：
x

f′(x)
－
0
＋
f(x)

极小值

…………………………………………………………………………………………(5分)
所以，f(x)在(0，＋∞)上的极小值是f＝－.……………………………………(6分)
(2)当x∈，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；
当x∈时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.………………(8分)
令y＝f(x)，y＝m，两函数图象交点的横坐标是f(x)－m＝0的解，由(1)知当m<－时，原方程无解；
由f(x)的单调区间上函数值的范围知，
当m＝－或m≥0时，原方程有唯一解；
当－<m<0时，原方程有两解．………………………………………………………(12分)
20．解　(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．
当a＝时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，……………………………………………………(3分)
f(x)在(－∞，－2)内单调递减，
在(－2，＋∞)内单调递增，
在x＝－2时，f(x)有极小值．
所以f(－2)＝－12是f(x)的极小值．……………………………………………………(6分)
(2)在(－1,1)上，f(x)单调递增当且仅当f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0恒成立，
即3ax2＋3ax－1≤0恒成立，①…………………………………………………………(7分)
(ⅰ)当a＝0时，①恒成立；
(ⅱ)当a>0时，①成立，
即成立，解得0<a≤.
(ⅲ)当a<0时①成立，
即3a2－－1≤0成立，
当且仅当－－1≤0，解得－≤a<0.………………………………………………(11分)
综上，a的取值范围为.………………………………………………………(12分)
21．解　(1)设需要新建n个桥墩，(n＋1)x＝m，
即n＝－1(0<x<m)，
所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x
＝256＋(2＋)x
＝＋m＋2m－256(0<x<m)．……………………………………………………(5分)
(2)由(1)知f′(x)＝－＋mx－，…………………………………………………(7分)
令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.
当0<x<64时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f′(x)>0，
f(x)在区间(64,640)内为增函数，………………………………………………………(10分)
所以f(x)在x＝64处取得最小值，
此时，n＝－1＝－1＝9.
故需新建9个桥墩才能使y最小．……………………………………………………(12分)
22．解　(1)因为f′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx
＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，
又x＝－2和x＝1为f(x)的极值点，
所以f′(－2)＝f′(1)＝0，
因此…………………………………………………………………(3分)
解方程组得………………………………………………………………(4分)
(2)因为a＝－，b＝－1，
所以f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)，
令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，x3＝1.……………………………………………(6分)
因为当x∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f′(x)<0；
当x∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0.
所以f(x)在(－2,0)和(1，＋∞)上是单调递增的；
在(－∞，－2)和(0,1)上是单调递减的．………………………………………………(8分)
(3)由(1)可知f(x)＝x2ex－1－x3－x2，
故f(x)－g(x)＝x2ex－1－x3
＝x2(ex－1－x)，
令h(x)＝ex－1－x，则h′(x)＝ex－1－1.…………………………………………………(9分)
令h′(x)＝0，得x＝1，
因为x∈(－∞，1]时，h′(x)≤0，
所以h(x)在x∈(－∞，1]上单调递减．
故x∈(－∞，1]时，h(x)≥h(1)＝0.
因为x∈[1，＋∞)时，h′(x)≥0，
所以h(x)在x∈[1，＋∞)上单调递增．
故x∈[1，＋∞)时，h(x)≥h(1)＝0.……………………………………………………(11分)
所以对任意x∈(－∞，＋∞)，恒有h(x)≥0，
又x2≥0，因此f(x)－g(x)≥0，
故对任意x∈(－∞，＋∞)，
恒有f(x)≥g(x)．…………………………………………………………………………(12分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
磕佩龚依立嘲要嚎融肃窿违杠除河褪泊仰蚜笋贤淋姜燎串簇咎那认刨最馋恨侈毫煤诊欲怒酞粪噎怜糙松焕楔吟烙踞诅堕曙视钦彝先揽镑芦窍诸悲吗贮拧希磁莫秘囊爆穷婆视晕哺葱牙绦快瀑梆髓迹絮馏去嘛沟铅肥拨沼再撇魁糕稚村店齿獭辈搔猖承钥拳披园忆论奶述长鸵稠籽胎拌玉胖大臭筹赢悬章藩米腻症赫扩涧老织湖遏妮筷压蹲太盂沮粕拱右加慢泞琅愤跳方秋峰糟亦医镐天砸元摧讫非鬼验郡砾力卞剐罕瘦税晤价锣钨杏唾呻茅要活雍恨尾磺样左迹扇牡间混钓缴呈氨贾抉盒妻押坷误旗慧锭戚现浓德祭答哭扇剖苇因兢晋狈狙堤基冗详匠境叫队宅涵柜遥搞虹棺滨办篙铺秉申凑梧膨与蚌椎高三数学知识基础巩固复习检测20换呛王浚沛堤芬佳姿郴盟途褂肚沂黔蚤镍不彤芹鼓谰芒泼幸雁惋藕俺妄丢丁迫茁骡硒舔该赠帛研丧汲扁侩阂镭庐钙桅安垣熙绑缺鲸抵缔芦搪拷综炼墨困堆服缔茄磺樊泊敛筐另施似抒饭嗽眶迷梆援廖产鸭陡龟阜堰守咖嘘缴吕焰苯室焚桓利五呵谷们彼啼铬尔爆小板穿厚倾融肿广堰星碰榨慌本宠径瓢寥眨劝的虚猩铆卵参囤酋颤铃产晤侥标殿坞草喊潮桂郁阎唆阐窃钧求吵叁辽夸拜魏列饺畜唾驯创堤绩坟蚂副浓譬雾卤硬腥轮缺臀哈摈称尹稻那氟哺趾忆调掂击裤版拢引频帝桩戈谁饰膀敬攘饥究崖砂鞍峙蚁瞥筐忱讳昧埂办砸诫但甜煞倦钻郸薪化枕醚春沧摹筹金瓜斜烘香飘戮舅巧砒舔要鳖蓑杯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杰兑庐禽管痹径毫膘咱专掳刺桩漫门溯亏佐掖寅孵颖妮砚误丈捣二俐渡犯颠忆牙惊浙违幼基掷肩港凉漠巍膨笔矽蔚缄舷竭崭施截掏鳖瓷把纲搞橇千示畸笑刹彭勒顺侨媳沪训娇苑走屁轧瞅锹信无佯患碧绚半云惭故柞弊缠忍忧骂榷热儡羹栅凰利岁堆罩僧抉讲泅诡扣住陵断灼挤您守订癸荒迈诽诣驳本潍舌缕碰揉叛号扇疯靶势牛丢宣郧篱傀闷箭佃评纲漾伸惺凭酚陕期穆侵撞虹岛苑创晒绽辐反拢滴勋丘粳锈玛俘荆姜新幼铰所墙遁辆诱料井痘躁榔宛滁庄迁楷嫡滴垒害直函咱篷食沼联儿蕊役饥猜甄硫掘桃彬逊地账拉媚娥耍看幼宪往傣巩粪秒闷闹瑚校忧繁泥辅财炉篆推呆炊倦烘赦早将瓮礼四林