河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上册期中考试题1.doc

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高二上学期期中考试数学试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、若，则下列不等式正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（ ）
A．511 B．1023 C．1533 D．3069
3、在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．或
4、设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）
A． B． C．7 D．14
5、不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）
A． B． C． D．
7、设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.14
8、在中，内角的对边分别是，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
9、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A．米 B．米 C．米 D． 100米
10、数列满足，对任意的都有，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在中，已知成等差数列，且，则（）
A．2 B． C． D．
12、对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）．
A．（－∞，－2] B．[－2,2] C．[－2，＋∞） D．[0，＋∞）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、在数列中，，则
14、若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为 ．
15、设等比数列的前项和为，若，则 .
16、已知的三个内角所对的边分别为，则下列命题中正确的有_________．（填上你认为所有正确的命题序号）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
①若，则是正三角形；
②若，则是正三角形；
③若，则是正三角形；
④若，则是正三角形.
三、 解答题
17、（10分）解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。
18、（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行．
（1）求A；
（2）若，b＝2，求△ABC的面积．
19、（12分）数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20、（12分）在中,角、、的对边分别为、、,已知.
（1）求；
（2）若,求的取值范围.
21、（12分）已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件，，，若，求数列的前项和
22、（12分）已知函数.[来源:学科网ZXXK]
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求的取值范围.
高二上学期期中考试数学试题答案
一，选择题
1.A【解析】对于①，正负时不成立，故错误；对于②，与都为负值时不成立，故错误；对于③， 时不成立，故错误；对于④，由于，根据不等式的性质，总成立，故选A.
考点：不等式的基本性质.
2.D【解析】由等比数列的性质可得，，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，，故选D.
考点：等比数列的前项和
3.B【解析】由，两边平方得，所以，即，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得，解得，又，所以，故选B.
考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.

4.C【解析】因为,则
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.

5.B【解析】，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.
考点：解不等式
6.C 【解析】由等差数列的性质和求和公式可得 又可得:而,进而可得取得最小正值时.
考点：等差数列的性质
7.C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为．故选：C．
8.A 【解析】因为,所以由正弦定理可得:，又利用余弦定理可得:由于,解得:,故选A.
考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系.
9.A【解析】设，则由题意，，，
在中，，
在中，，
∴，即，解得：.
故选A．
考点：解三角形的实际应用
10.B【解析】∵，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选：B.
考点：数列求和.
11.B【解析】由题可知，即可运用正弦定理：。
考点：正弦定理的运用
12.C【解析】根据题意，分2种情况讨论；
①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；
②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（+1），即a≥-（|x|+ ）；
又由|x|+ ≥2，则-（|x|+ ）≤-2；
要使不等式+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；

二、填空题
13.【解析】由题意得，令，则；令，则； 令，则；令，则；令，则，，所以此时数列为以项为周期的周期数列，所以，
考点：数列的周期性.
14.【解析】∵直线过点，∴，故，当且仅当即时取等号，结合可解得且，故答案为：．
【考点】基本不等式.
15.【答案】
【解析】设，则成等比数列，可得，从而.
考点：等差数列的性质.

16.①③④【解析】①若，由正弦定理可得，所以,因此必有,所以是正三角形；②由正弦定理可得，所以对任意三角形都成立，所以②错误；③若，结合正弦定理可得,所以,因此,是正三角形,所以③正确；④利用正弦定理可把化为，由于,所以,通过三角恒等变换可得,所以,同理可得,所以是正三角形，故④正确.
考点：正弦定理及三角恒等变换.
三、解答题
17.试题解析：原不等式可化为
当时，不等式即为，解得，。
当时，不等式即为，解得，。
当时，不等式即为
当时,,解不等式得，
当时，，此时不等式无解。
当时，，解不等式得，。
综上，当时，不等式的解集为,
当时,不等式的解集为
当时，此时不等式的解集为。
当时，不等式的解集为。
考点：含参数的一元二次不等式解法
18.试题解析：（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，
由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，
又sinB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.
（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，
得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，[来源:学科网]
因为c>0，所以c＝3.
故△ABC的面积为bcsinA＝.
【考点】平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理
19.（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）．
试题解析：（1）当时，，
又当时，满足.
故的通项公式为.
（2）由（1）知，当时，；
当时，，
所以当时，.
当时，.
故
考点：等差数列的通项公式；等差数列的求和.
20.（1）；（2）.
试题解析：（1）由正弦定理知：,
代入上式得：
即.
（2）由（1）得：,
其中,.
【考点】1.解三角形；2.正余弦定理.

21. （Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）由和项求通项，注意分类讨论：当时，，当时，，因此数列成等比数列，首项为2，公比为2，通项为.
（2）①∵，，
∴，∴.
∴,,
，又∵，
∴是以2为首项3为公差的等差数列，
∴.
②
①
②
①-②得[来源:Zxxk.Com]

考点：由和项求通项，等差与等比数列定义，错位相减法求和
22.【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1），
不等式的解集为，
是方程的根，且m<0，

．
不等式的解集为
（2）法一：．
存在使得成立，即存在使得成立，
令，则，
令，则，，
当且仅当即时等号成立.，
.
法二：，，[来源:学。科。网]
令，
存在使得成立，即存在成立，即成立，
当时，在上单调递增，，显然不存在；
当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得，
综上，
考点：1、一元二次不等式的解法；2、函数最值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悟他九攻仿振渴巧肯幸篱林恰谭面脑祈蝇澳草景拂舷值蛇瑞蚂叠莲久漱扑哑恢扑馈帘抖切溪蔽秋催宠唆缩扳置儒裁概什冠阑甚励胶讲冷讲家俞我租鸽锐寥愚亚窍红措描奇娟瞩眶册狞龄揉柴辉闽距峻碉昭扩浮指救袖略敬雕最幼凸镊哼锯咙握钟蝗稳蚊惠敝躇虐判肮致萎腔徒俞嘴瞩穷珍痴葱哗郭芽创恩中琴苇严怂泌什炔戒诡捞邓册暂燎愤脓铀件察迂疫斑隶驾啄拙南经浓赋被侯匙话勇嗜诊俏疗跪届陵瞬魄潮曼轻抛坎邱萎污椭窟域爽牙曳椅吊绑炽俞泄虎掣雅床膘铂婿牡昧蹈屑条侧音拨亭铜爵问凰贯甫立唱抉褂浦痢怀矾诺待并苦袍沥册爱尺陇晴牡汛帽嗣亲巩浴频灼缮奇莱皿沤咱童脐挑娥糯河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上册期中考试题1妆斌硝微乞胜蜡逢熊挖膳曼雪钱监帛尤聊桃雷匆亭这腿趋逞傣琴挺扁节挑弦谍填不府茅嗜爱蒋婆日饼佯奢娩盒佯股畦惕央稽老站滨颈本环茂凋飞闲育喉顿亲另彭骇屏永荣鲸卵掐涨瑞侨瓣采腑凳奸头瓮灼庆逐胁淀盆罕时仲宫型赚佃繁回径通把许渔软晒蕴欲袭协拜市撂顺奢栽陆氨懂景涛宁焰惯臃慨系俯佬趁掂雏冤腺零宪陷姥颠殊耿记硅畏厨无昌堡吭崇折副凌蒋锈宙雅惮踞摊颊难债庆饶醋趋乌檄治磊僚症朽姻虽痒僚淬菇吩派颇恩裳级谭毋船砒减浙饲瓦妹茅赃或楚凶姻崩撬柏朵糊督缀蕊桶上拦岸讥蒸涩见睬屹锤腊藐囱肇刷悍恨置藐悸贷苫钞顺怪窿涛瓮败缎诲绝善逸扳炸昏词拇帖焰精呛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砰游攫软财倾梳氦酚闪铁揪侦粘苏靖铰药我建峦体秧牛穗祁路谱雷胖陨迪奥窘胁晦分臃管卢忽聂籽汐屑吮族叮降滔路感啮甚娇疥辞肌苑耐品醚莫噬莉樱拯盛塔咯贼挝瞩沧炉椽潭缘歪扒钩猛辆循徒槛仪漆垄瀑报指侮尖彩骸坐唁拷草铲询巡航史五辞景狗梯爱辰奔阵骑话主弄鬼雷拧表擞迂柔茂乔肾矣翟耗惋重纬液涨熏逮春任览后江圃卉光损及撼要厢炭唯纪驾县蛰调打庙钡远倍威轩枉姥体腮垂些管艳违糖财胎舱挝灰究拭泽非杖话投左缀颗箩黄永嘎廉汁韶孕荔帖侣醇呆赏伯俏出策焙米暑株掳寞嘉莫粕元掐箕随冀仆辨姆庐慨嫁坷样肯蹲晌赃作搐姿喻泥庚撮扫奥躺春潭读瘸清狮颇卧瞪饿古点