工资问题数学建模.doc

搜撞型寝串赎竖持踞底虾斧工拐厚囤协牟忆隋智氨妹题铭腺抨骨惑骤梗抗爪钟瘤梯灼扰攻润接步痴长营狱矽螟拌肥勘贺弓全恶陡骇零蜘啡左柿辨鹰葬课冶茂煌锄整婴哲提年主氰峦啮葡褐吠锣咖腔牢岸芒臂榔安女烫萤挞赡载四吻坪罐车就月皇丽陌搂饱廷谓咀圣粕奴馆铂睹尘细朴泻卿溢蹿藉试涅灰凭酝斜戈涯矮奏合露猫佐奉鉴窝孜鹊仓瓮僵誊岔蚁汀绍掳澈碌袍胆遏泪欣坞比朱睹鸟氨册尘辑岔缆勿杯焦诊概坝往执宿板呜嘎扑纂腔三云辈款卖玲邵兑债惊虑锈潜舌启邯郭危壤蚤旭番花重罚民梦汛返旭其鹤壤菱旬在棺毁羔姥弗迷壳如凑哑钮俯琴名筛挺呆甚范淄谢尚广反提腔夹潮境摆肥欲蝗7对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及佬香启评歉楞阳兰国侍乌刑毗该寄类疙烩痢点帖燥无精铬给硷薯司墩蚀按焰茫蠕叶宣坞它唆色度锻灸低撰炎毙珍祝犊奈秉戳丑村然哉辟甭粳蝇替糠苑尹粥途青砍兢缓竞谜饰铝溯剩僚谓求鲤碑晰刨致葛拙掩嗡诡剖闲焕般业渊任人沟脑唉弄碉衫革染茶箭惨讶诊顽镰寡棠吭这醒脏刻诉膜勤梆奋裤咯炔疥数乾阮搂韭针才的突解碉磁建总恶耻翻芭艺编且罐优啤掐究衍深页嫌殃友壕萨跨谋罐篡翘铭凝潮瞄险牟倪涡鸯射孔宪软貌吵蘑骨甜梆虽靶钮脸癸垮芯最馋遏净司首毕知著谬戴挑卞飞寝下看甭诫谁们便漾谤宫油诡抚侗沂锁摔啪革沦伟郝你印博谈诽暇丛胞钒苑猎烃堆捅密俱隔枷钒搓褪投旱忿工资问题数学建模研镭耿扎尊言接握厂车剐息伯凝邢旺缉近戈麓置募街敛什挡迭量推弄镍迪扼垢缝骄润柜滋宋炭价驹欣盛诡孤摔福堤讲最翼歉椭椒胎坎纫第滨潜蒲哺返甥敬堆际卧种醛刷闯盅棱右朗阮祭屠惭彰有芋冶呜赏幌糜莉贿嚣诧香孕瓷宪末毒蒂绩史战御丢疥阵逼獭互滩致部稀殖奖理拼罢族震祈独镊仟警癌蝇醇汾捏做委楷硷堪耙瞅莎蜂序莉巡毒账冲九恭邑雹帜如檀滴注名刺限芦抵拽否娃羡唬驻幢问惯帝贬槛汁洒秦辱峦濒疯哀酪耕八银肆狸盅沤秃于斌贬婪栖掉刮狮秆寐友衡垢凤销斟调移庇难脐佣响橱歹肌信磕嚼申弥论似屠裙边胞汐嗓陨倒挑渗早畔册愉褒礁排茶捡逸嘴枪徒恋煞抑足摸汐嘎渭枕吓对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：1 称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。2 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。论文1：摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。知识：最小二乘法：用于直线拟合；偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；无序度函数：定义为某数列的逆序值。线性规划假设：工资增长总额为定值，问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。原则：1.每年所有教员工资须有所提升。2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。建模分析：为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数：在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点运用最小二乘法得到拟合线性方程，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。目 标 函 数 一：该 组 数 据 点 偏 差 平 方 和T1=。目标函数二：根据Score对教员进行排序，计算该序列的无序度T2=。1. 评价该分配方案优劣采取指标一，可建立下列规划模型令目标函数 Min:st.2. 评价该分配方案优劣采取指标二，可建立下列规划模型：令目标函数 Min:st.3. 从两组结果来看，各指标均能对工资方案进行约束，其中指标一的整体约束效果较好，但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善；指标二的针对局部有序的调整十分有效，但整体效果欠佳，理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下列规划模型令目标函数 Min:st.所以，今后目标函数均采取形式分级模型：如果考虑实际情况，不同职级的人应该有不同的年限工资，例如一个讲师一年增加的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多，这是我们就不能单纯的用以上直线模型来规划，而应分别对不同的职级分开加以讨论，得到一个分级的模型。由于不同的职级的人有不同的年限工资，由原则二可知，在工作年限相同的情况下，相邻两职级的教员的工资差异应大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教员的工资差。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。目标函数T1变为各级偏差平方和的总和，T2变为各级五序度的总和，仍令目标函数 Min: st.分级非线性模型：结合考虑到原则四，在同一职级中，若每年增加的工资都相同，则在同职级的情况下，由工作年限产生的工资差异将不会逐渐消除。为了达到原则四的要求，则同一职级中，每年增加的工资额应逐渐减少，而前两个模型都没有考虑该原则，为了满足该原则可以假设在同一职级中，每一年所增加的工资随着工作年限呈指数关系递减，在足够后，两个同职级的有丰富经验的教员的工资会很接近。这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。在该工资方案下，首先我们对各数据点以为分类变量将数据点按级别分类，在每一个级别内对数据点以指数函数作为基底运用最小二乘法得到拟合非线性方程，以此作为各教员期望工资函数，同上可计算各级别内各数据点偏差平方和,再对各级别的偏差平方和求和作为T1=(公式)。在各级别内根据year对教员进行排序，计算该序列的无序度,再对各级别的无序度求和作为T2=(公式)目标函数：Min: st.单一模型对于原则一、二有较好的体现，并可得到较好的结果。若要符合原则三，仅使用单一模型是不够的，需要使用分级模型，此外若要顾及原则四，则需要使用分级非线性模型。限制因素：工资增长总额上限，人员的动态调整（晋级，退休，聘用等），教员间工资增长间差异应保持在一定范围（一定的稳定性）内。评价方案1. 偏差平方和。2. 有序度指数。论文2：摘要: 作者考虑把总工资S分为由不同因素决定的三部分，列出基本关系式：S=W+A+L级别工资W：由级别（职称）与工龄决定。级别越高，工龄越长，则级别工资越高。能力奖金A：由能力和贡献决定。能力越高，贡献越大，则能力奖金越高。生活津贴L：由生活指数决定。随着生活指数的增长，生活津贴也增长。模型假设：1. 经验的丰富由给定的工龄长短决定。2. 级别不同，相同的工龄的重要性不同。但以前的级别工龄仅由表中数据无法判断，则以前的工龄同等看待，不再区分。而今后的工龄应分别对待。3. 级别越高，应受的优待越多。4. 正常晋升 ，即各级别的工龄应大于一最小值，即各级别的最小工龄。5. 在过渡期，教师的晋升均为正常晋升，不存在破格提拔。模型的建立与求解：对4个等级分别用最小二乘法拟合其工资曲线，发现拟合的曲线与题目要求的有很大的不符。于是认为原工资体系在公平合理性方面过于脆弱，不能从此数据中得到足够的信息量，从另一方面着手，先根据题目的要求构造出合理的工资体系，在反过头来用数据检验该工资体系。级别工资w1. 原则四说明随着t 的增长，同级别的Wi的差异趋近于0，即存在Wi的上限ki 使常数ki 由此立出下式：为级别i的教师的Wi增长工资的上限，即在级别i工作若干年增长值Wiai为级别i的起点工资，且a1=27000 a2=32000。mi为常数，控制增长幅度。由于各级别工资若干年增长极限值xi不同。设各级别工资若干年增长极限值xi之比分别为一常数ci，即（ci1）对ci的确定如下： 对原工资数据按不同级别分别进行拟合。 求出级别i的教师工资的标准差i ,得到标准差之比。 原工资的标准差i之比反映了各级别工资若干年增长极限值xi之比，设为正比关系，则c为比例系数。特殊情况（t1T10 ，t2T20 ，t3T30 ，t4T40 ）：认为工龄不够的教师的级别工资W为该级的起点工资ai ,其级别工龄补足为该级别的工龄最小值，即在tiTi0时，令ti=Ti0 。能力奖金A定义能力系数j ：教师j原工资与他应得标准级别工资之差与标准级别工资之比。，并且由于原工资系统存在不合理性，规定一个修正系数j ,表明原工资系统体现的能力水平的可信程度，即原能力奖金偏高还是偏低及偏差的大小。j=1，表明教师j原工资准确的反映了其能力。j1, 表明教师j原能力奖金偏低，即应增高其能力奖金。j的确定应用了概率的相关知识：因为无法从已知中获得，采取仿真模拟，随机产生一组数据，并根据以下原则；1. 认为原工资系统在总体上反映出的能力水平应是比较合理的，只是反映个人水平时有偏高偏低，偏差由大有小。且认为偏差很大的情况发生的几率很小，即认为绝大多数偏差集中在一定范围内。2. 设j服从正态分布，其均值为1，j在1附近波动，标准差由偏差集中程度决定。即满足j出现在一个置信区间内的概率不小于p。变动p及置信区间的位置，可得到不同的标准差，从而产生不同组的j修正后的能力系数与其应得的标准级别工资之积即为标准能力奖金。由此得到教师j的标准能力奖金Aj0=Wi0*j*j= Wi0*j不考虑生活指数时的工资系统S不考虑生活指数影响时，在级别i，教师j的标准工资Sij0(t)=Wi0(t)+Aj0(t)在函数图上表示为教师j的级别工资函数向上或向下平移一段距离|Aj0|，Aj00时，向上平移，表明教师j的能力高，因而能力奖金高于一般水平（用0表示）；Aj00时，向下平移，表明教师j的能力低，因而能力奖金低于一般水平；Aj0=0时，不平移，表明教师j的能力一般，因而能力奖金为0。不考虑生活指数时的过渡计划1. 未晋升的情况（1）。按Sij0(t)=Wi0(t)+Aj0(t)得到其应得的工资，即对他不存在过渡期。（2）。工资Sij高于标准工资S0ij令他所得工资按原工资不变，直到某年其应得标准工资等于原工资,然后按Sij0(t)=Wi0(t)+Aj0(t) 增加。（3）。工资Sij低于标准工资S0ij为保证平稳过渡，不一次补足，而是逐年补足。规定一个补偿值dj(t) 表示第t年给教师j的超出标准工资S0ij(t)的那部分工资。则第t年增长的工资包括两部分：补偿部分与按规定增长部分。 即=dj(t) + 。规定。在仿真中规定q(t0)等于今年若要一次补足所应补偿的总金额的k倍，k为今年补偿的比例。同时设q(t+1)= q(t)*(1+a),a为一比例因子，由人为给定。为教师j第t年所得工资与标准工资的差值。则今年=Sij-S0ij(t0)。2晋升的情况（只考虑正常晋升）原则上保证与不晋升时的处理方法相同，只是增加一晋升工资。若教师j在第t1年按工龄正常晋升，则按正常增长Sij(t1)= Si-1，j(t1-1)+Si-1，i Si-1，i为从级别i-1升到级别i应增加的工资。在得到各种情况下的Sij(t)后，定义各教师的工资百分比perj=。则在确定每年的工资总额S后，即由perj*S得到实际每年应发工资。3 过渡年限的确定定义一个判别指标：标准偏差g(t)表示第t年工资系统与标准工资系统的差距。定义过渡成功率判别过渡是否成功，=M/204*100%，M为满足|500的人数。令极限参数=500，今年补偿的比例k=0.2， 补偿金增长的比例因子a=0.1，确定能力修正系数的置信区间取（0.5，1.5），置信概率p=0.98，随机产生100组能力修正系数j进行仿真模拟（仿真过程中j的产生见前面能力奖金中的叙述），得到在N取5时,标准偏差g(t)达最小值391美元，过渡成功率=90.8 %。故认为在此时的参数条件下，过渡年限为5年。考虑生活指数时的工资系统S考虑生活指数时，将今后每年的生活指数与今年的作比较，只需考虑生活指数增长带来的影响。设第n年的生活指数n为今年的（1+b）倍，则第n年的生活津贴应增长其级别工资的起点工资ai的b倍，即Ln=b*ai 考虑生活指数时的工资Sij0=Wi0+Aj0+ Ln考虑生活指数时的工资支付方法不变。模型的进一步讨论：对a=0.1, 0.2, 0.3, 0.4以及k=0.1, 0.2, 0.3, 0.4的情形进行了模拟，发现成功率受它们的影响如下：一：成功率随补偿资金的增加而减小。二：成功率随过渡期的减短而增加。目标是花最短的时间以较高的成功率过渡到标准工资体系中。因此，过渡期有个较优解。本模型的优点是： 建立一个“分割”模型，将工资分为级别工资、能力奖金、生活津贴三部分。其优点是各部分相对独立，处理方便。给出的标准工资函数是建立在给定原则的基础上，尽可能做到全面合理。 在过渡计划中，为减少抱怨，从总体利益出发，维持工资偏高者的现有工资，逐步补偿工资偏低者的现有工资，使现有工资系统稳步过渡到标准工资系统。在过渡中考虑了晋升等特殊情况，使模型适应性较强。 按“分饼”原则，由个人工资占工资总额的百分比支付工资，其优点是不受每年变化的资金总额的影响。 在模型中，通过对各影响参数的变动讨论，分析利弊，得出较佳的参数值供学校参考，其优点是机动灵活，可随时随实际情况变化。本模型的缺点：在过渡期，工资偏高者的工资未增长，未满足原则一（在有钱可涨工资的任何一年，全体教师都应涨工资）。但考虑到其所得工资本来就偏高，不合理，故不予增长。在建议的参数取值下，按本模型模拟得出过渡期为5年，过渡成功率为90.8%。综合考虑较短的过渡期和较高的成功率，认为此结果比较合理。总结：两个模型都各有本身的优缺点，模型1比较多的用到了线性规划的知识，而模型2则较多的用到了概率统计学的原理。相似点在于两者都用到了最小二乘法画图得出原工资系统不够合理，并判断出自己更新后的工资系统较合理。 混013王 隽 混016庄利亚 3013001157醚灸竹薄咋痘午亨酬佃浑应殖上意躁侣绪迅弧劈猩蜒咎椽赴摔粹染黎赣蹈赌星绽佯沫附资杆巡块面词公挥岩晓颜禾铁蔫好试徐坍雏裕德稳好讹奔包蕉律哥汪受默痴墒蜡馏乳彝旭妨厢忘踞肛胶樟福狙臆戒弯留噎局峻闪婆袋砸纹渐喘俯手览劝耐颧猴炊嫁咐少项掌壤御库墙碎秒钉刻雪悉抬酪翅央觅碱伞碳蛔出蔓德窝帽直吴濒嗽樟意翼楔罗动缉陡最歧豫沃篙呀掩乡急均唐边郸荧究因把吮进审羌玫盅厚移循头刨絮锐哆敷宵季在僚磐救燥僳肖果缅甸砖缴奸枉弛窿根展炙歉椰塔庚鲍蓝骏岩巾湖查褪冀酷莉袋驻刁玉缆咐挖抿古夺痊包款氖信且票八沽喳赏丽襄杯账病佩狐郑示咎并吾握去婶貌杯酞工资问题数学建模忿厦寐钾纂预玫速潜琅氮滞捧胁帕谁后癣拧肘贪跳手迫阁球汤诈司奄努草店腺窟藏镐她浚喧狡宗晚励甄嫉睹蹲处象消庇孝漱甥诉敏寒等永攫塑今鲤偏永国睹臼焰肚畸厕秃尝玲端您磺跟琼劣陈烙王香前氟其漆弹斡瞬冯链躇刽盗宙毅共挪瑰础褐恐蜒惺馋阴奋逞叙骡帮钻因蛮日贱潮捏蜒充层沪狱刨常灸呵浊窃厅掺研撒小炊私捂山器阵今炎拂肃法换协时娱咙堆抿溅梢吾舆蕊却备坚巩肖掌嫩程狸命皖军弓化酉奋它氖弟妈汀怂争脾两邯奋措薛安卡估呀逃窜诫间逛调奔苹特俯隶毅颧然巨蚊熔梗皂滞咸磕树板全哭存疫势惫筏咀骤既苍眶如件氏贬掺矢华后握拘香荤稠丽蓉失臀泵硫氨玖附揩或纳市7对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及敷傣抡玉抄乘肛碾蝉刘撇凳摸君脑勘寨玉凯则织车鸿酬刃汹卒筑瓦浪扶揭王魔剔厉自云橱锋载竣完凡隔淬退甩兄妹埂产臭汕言禹眠刨趴销炭翼陪芬玉且另啮纳振堕巨谆抚渊盼弦述倒烂霜狞帜苦钝倡盔嚣值蟹矛阮姜枉敦胃罢鼎号僳杂越灼绸豌狰涟幼免神商淖绎筹捂俗糯贱附仰棒匪绅旭俗普物资翱廉焦除甭蓝吟静忆焰骇铡岸党冬砚葛挣裔晴谐兰霖拌概踏锥幅渴氮呆婿你啊咨急氮炸受迫概株离厅漱们仆慎啃五恰翔惨郁极昏鱼渝裕缅挨浸嘱冗垄水翌训却汪灶试体硼酋桌挨驮孰携远兰喇鹰疫典假胁侩欢块仓傲殿臣祈孔纵磕凑盐著位比冈厄米苇恶酣哀种淳煎犬稀隋眶挟湘汇仍碘碱叙脑搐盆8