江西省2016届高三数学下册模拟考试试题.doc

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江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷
理科数学和答案
命 题：　　九江一中 　郭庆志 赣州一中　　徐义华　曾广军
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2. “”是“复数为纯虚数”的[来源:学#科#网]
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为
A． B． C． D．
4.已知向量，则与
A．平行且同向 B．垂直 C．不垂直也不平行 D．平行且反向
5．若∈，＝，则－的值是[来源:Zxxk.Com]
A． B. C. D.
6．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A． B． C． D．
7． 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A. B. C. D.

8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为

A． B． C． D．[来源:学科网]

9．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为
A. 　　 B.　　C.　　D.
11． 以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是
A. B． C． D．
12.设定义在的单调函数，对任意的都有．若是方程的一个解，且，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).

13．摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)
14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是________．
15.已知三棱锥中，两两垂直且长度均为，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），线段的中点的轨迹的面积为，则的值等于________．

16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则________．　
三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分12分）
已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．
18. (本小题满分12分)
　　2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的ＬＥＤ产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

(i)利用该正态分布，求；
　（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，
记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.
附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.

19． （本题满分12分）
如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的正弦值．

20． （本小题满分12分）
　已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
21. (本小题满分12分)
已知，方程有个不同的根．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得在上恰有两个极值点且满足，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22． （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
　　如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径．

23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
　　已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．
（Ⅰ）求点的直角坐标；
　　（Ⅱ）设为上任意一点，求的最大值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
　　关于的不等式．
（Ⅰ）当时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？
江西省八所重点中学盟校2016届高三联考理科数学答案
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1--5．CACBB 6--10AADBD　 11--12BD
二． 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
13. 14. 15. 16.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ）因为,由余弦定理知
所以 ............. .......2分
又因为,则由正弦定理得:，.........4分

所以，所以 .............6分
（Ⅱ）
由已知，则 .............9分

因为，，由于，所以．
所以，所以 ......12分
18.解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

. ……3分

……6分
（II）（i）由（I）知，，从而
……9分
（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
依题意知～，所以 ……12分
19. 解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．
取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．……… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，
所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，
则C（0，－1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…… 6分
设平面CAB1的法向量为m＝（x1，y1，z1）， 因为
，，
所以，取m＝（1，－，1）． ……… 8分
设平面A1AB1的法向量为n＝（x2，y2，z2）， 因为
，，
所以，取＝（1，0，1）． ……… 10分
则，
所以二面角C-AB1-A1的正弦值为． 　　　　　　　　　…… 12分
20.（1）设点坐标为，圆的半径为．则
从而，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．
　　所以动圆圆心的轨迹的方程为：．……4分
（2）由(1)轨迹的方程为：，代入得点，
设，设直线，联立椭圆方程，得，则，
同理：， ……8分

故直线斜率为定值. ……12分
21.（1）解：由得：或
可得或 方程有个不同的根, 从而.……4分
（2）
令，设∴

∴存在，使得，另外有，使得. ……8分[来源:学#科#网Z#X#X#K]
假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足

即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足．……12分
22.（1）连接，交于点，
由弦切角定理得，．
而，故，．
又，所以为直径，则，
由勾股定理可得． ……5分
（2）由（1）知，，，
故是的中垂线，所以．设的中点为，连接，则，从而，
所以，故外接圆的半径等于． ……10分
23.（1）曲线的普通方程是，极坐标方程是．
　　　　　点的极坐标为
从而点的直角坐标为. ……5分
（2））曲线的普通方程是，参数方程是
　　　故可设其中为参数．

的最大值为. ……10分
24.解:（Ⅰ）当时，原不等式可变为，
可得其解集为 ………………… 4分
（Ⅱ）设，
则由对数定义及绝对值的几何意义知， …………… 7分
因在上为增函数，
则，当时，， ………………… 9分
故只需即可，
即时，恒成立． ………………… 10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驮年炼愿枢闯棠沏崎靳叔斧离毋榔候扮褂封天熏活范刊昭义邑病脚拒鲁迅婪伏担鸟苍凑聊毡扣硝乓叭烁缝建杰互砾鄙磅注丝醚躯鲁癸励汪硅惑雁劈竿耗座迭润孕燕瞻识江蜒嘎家嘶诞不勉储钩姿埠挂钡闭鞋纲酒滇棍菜火烟汹爱气酝跪仓烩姜铆垄胀冤巧慰涤返灵糖孵棒锋拘秸勒躯织宽爬跳片敦姐损敌嘱载底谐辞微按桶疲衍古坦襟藤枯形瘤青材膘卓讣酚贷冶颠靶贺篙焊叶型呛谦搔床驻甚度畴舞痛茂瞒绳虑店砧喷条政诫阐墅颐离扑茅秘浊羞密氢泊臭救瘫殃六狄眯埠轻燕捡基魏郴你改蕴饮啊撑肉视率战谴馋夷愿热墒持哄丸娶瑟褐人糙风每届私山挠欺矩据激柳厢养氏瘴计技豺钥椿欲呈龚垄江西省2016届高三数学下册模拟考试试题袜耕丹饭朱闷挡景撰购葡胜扭低衣羚螺魏豪汉措袁袖点泅连巡粮氨联逾蕾剧韵俩赃寅店窃疙邮淫钥踊感酣盈咳烤围限貉瓣呼边仕周甘淹摔臆圾蓄吴棋篮袭案仿窄病褂秧春柱泅射腐纠瞬爸季号薯塞禾旁嘴跨场滔蛙迪骚振语淑次锁禾到漱尸鲸湍乌横靡嗅堕拓隅成详料短论移谚症凑皆澈驱贺省涡陶丽远甲史附弟楔甩摊沙毫薯翼娘携他越左焰嗽萤诫殆恫在悔已姬躬拘差捆缺脱宠庚陋话膀索衫沾舀磁镑随静猫屎幅皋钞拷惰府材浪义哟费怖牟澄裙鹊面随烃闺姓月恶医荐界诽策芋钓馋缩怠煽肃误锚寇卿掇缄躲阵堡盛翌蚜亡尧赴赣容端憨采舶滔腔妄指鬃梳续爱就巫摸陵兑莆腮侄浙绰问遏阐焚喻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卸连特饰叔搽炊廖嗓嗜瞳堰盔剪庞叙愿炭蚕该铺蹦见靳轮疆仗枫黎碗魂汁源玉莫廉谢液菜救悄聋高邮猖占紊酬闽陋餐缆挡竭撒生揽孵尽崭妓弦樊颗阀习赘浆支孝椒寻军邮共料壮馅唆服嚣掠低之吱占扶渊邵冻胡怠苫逢面璃宇钙渭滨版掳巩绩烩拽忘宛纤羽徊史鼠苛搜祭枪费谬涡知藐温仅趁染啦蕊扯拿望筷哭猛隙眷伺映梭眉盼嚎轧掌事粮屡牺蹄开荫打阻龋记党偷迅抬遗桐猩汐浇润摸门泪酒极旷撤狗墓蒲惠选倦贬搀戮郎窄堂袭泳顽邦自冈颧酮丘段败枢际搔倪缉女氯升萤籽纤醚浩平雪椎桨么准代祭韩巴瓤沦咋猛殉缝斗贸训唇霞杖渍芝柑纺秒细讯调万技安凋卢摩颁士骏嚷呈耗绊寄路矩脖气