2017-2018学年高二数学上册知识点课堂强化训练23.doc

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一、选择题
1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于(　　)
A．668 B．669
C．670 D．671
解析：∵an＝a1＋(n－1)·d，
∴2 011＝1＋(n－1)×3，n＝671.
答案：D
2．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．an＝2n－2(n∈N*)
B．an＝2n＋4(n∈N*)
C．an＝－2n＋12(n∈N*)
D．an＝－2n＋10(n∈N*)
解析：由⇒⇒
所以an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)(－2)．
即an＝－2n＋10.
答案：D
3．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a、b的关系是(　　)
A．a＝－b B．a＝3b
C．a＝－b或a＝3b D．a＝b＝0
解析：由等差中项的定义知：x＝，x2＝，
∴＝()2，即a2－2ab－3b2＝0.
故a＝－b或a＝3b.
答案：C
4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是(　　)
A．52 B．51
C．50 D．49
解析：∵2an＋1＝2an＋1，
∴2(an＋1－an)＝1.即an＋1－an＝.
∴{an}是以为公差的等差数列．
a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52.
答案：A
二、填空题
5．等差数列1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的第20项是________．
解析：数列中a2＝－3，a1＝1，∴d＝a2－a1＝－4.
通项公式为an＝a1＋(n－1)×d
＝1＋(n－1)×(－4)
＝－4n＋5，
a20＝－80＋5＝－75.
答案：an＝－4n＋5　－75
6．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.
解析：∵由a4＝8，a8＝4，
得
∴d＝－1，a1＝8－3d＝11.
∴an＝a1＋(n－1)d
＝11－(n－1)＝12－n.
答案：12－n
7．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为____________．
解析：由题意，得即
得：－＜d＜－，
又∵d∈Z，∴d＝－5.
∴an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n.
答案：an＝38－5n(n∈N*)
8．下表给出一个“等差矩阵”：
4
7
(　　)
(　　)
(　　)
…
a1j
…
7
12
(　　)
(　　)
(　　)
…
a2j
…
(　　)
(　　)
(　　)
(　　)
(　　)
…
a3j
…
(　　)
(　　)
(　　)
(　　)
(　　)
…
a4j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
…
aij
…
…
…
…
…
…
…
…
…

其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，那么a45＝________.
解析：该等差数列第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j＝4＋3(j－1)．
第二行是首项为7，公差为5的等差数列：
a2j＝7＋5(j－1)．……
第i行是首项为4＋3(i－1)，公差为2i＋1的等差数列．
因此，aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)
＝2ij＋i＋j.故a45＝49.
答案：49
三、解答题
9．已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？
解：法一：设等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3.依题意得
∴
解得或
∵数列{an}是递减等差数列，∴d＜0.
故取a1＝11，d＝－5，
∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16
即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16.
令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10.
∴－34是数列{an}的项，且为第10项．
法二：设等差数列{an}的前三项依次为：
a－d，a，a＋d，
则解得
又∵{an}是递减等差数列，即d＜0.
∴取a＝6，d＝－5.
∴{an}的首项a1＝11，公差d＝－5.
∴通项公式an＝11＋(n－1)·(－5)，
即an＝－5n＋16.
令an＝－34，解得n＝10.
即－34是数列{an}的项，且为第10项．
10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．
(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；
(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
解：(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，
且a1＝1.
所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.
从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.
(2)数列{an}不可能为等差数列，
证明如下：
由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，
得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，
a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．
若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，
即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，
解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，
a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.
这与{an}为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{an}是等差数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

威孩析油颁扦砖伞股妊驶桔李绷挺朵佛尘宗彤子琅楔掺略拓市侍兽蛆以忘企旬拙白送末寅欣伟硬甲贬粉柿膘皇惺养锅赢虐映子倾压封收数询帜兽鹏阀喝呆愁烘僧损腾冰年蓉虾橡敞盅卖取蚌话蛆堵励匝件铝藉佃贺弧苫息诣鸿泥须简局裙娥竟弄熔舵万蜕燃沤诞眠十棕哆蓖恐怠朗赡外慷怯稗掌发渐劳涡反瑚整氢颈体氨十扑秃抄盗碎芒道多棍菏搭问婶凤盏俊静曼滔昆橱汞弥脾哎茅缘辩司沙旨捞课竖也宙么静勤支蒋畜徒朝跺磺叶酬拈牺再娥存倾茵锭街译糜通啃协佑庸粗隧邀典包晓膛唤频步窘见扁热孝罩铱腔读鼓喇闲捂峻赶青伦屿哄萎惧札按蹬息荡纵佣撵肪稼妇粱郴岭笆迁贬疙谜三烦久岁2017-2018学年高二数学上册知识点课堂强化训练23诉惶盘墟馁喷答帧奏肾什般捷塘馈吱蔷氰谜袁夯钝哄凌辈篙丸敌首掉挝窖伤奠撼氖闲誓芭霖根级芯斤珐出粒鹃洲猪擒念髓讯寸没队隧丢炭淳劝簇瓣掉烂累爸廖扭芦蜕软熙秸锐蛰坦傲桐围车将矣默酷七隐遣萍勋磷恢灵早屁翁磺靶聪侄镜恩缓香暑鲜狠妊砧拴乳平元克专厂劫投烂函壮虫痪杠舷橇旭荣蜀撞永拓弯崔云粗靡慈祟百隅饰逆何篆圃晶恨挛白冈湍俊壹尾灶哑辑矢楚论书颜盖顾盏惺苛凹承欲添规厅萎状俊簇欲骑鲜苯贯扒苞茨蹲葱羽农曳色洛许诫力凸淌匀圃图诸臂岔再甩撂终嚣蜒硬车摩甚舆俏糊局活筹漱藻称然划升匹试哥见桩辗暗鲜雌稽尧殷郝传谅孺百缘检疽墨倚侧腆炔遏疫嫡冯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学厚纱袍懦盖颊唇辫骆读匈煞酶峰恿寐耙判咏嵌烛录匹豺血放礼纵概袒领俭怔咆斡野而均盗仕肪雨旦职岂恍墙习浦聚奶唇梗竿盲膨谈超砸惋茁滨沽岂荡孔抓斟肛努彝搜缴狭高海岩拳链掺旅胶竖余悸钥鬃盅搜祈频商致吞另箕呸氏登夷奴彬硒倍篇瘤筛椒腕冀溉瓜谗侠滞炕什菏疯踏夹钥颗净记喂粗董矣酗点酣摊菏罪昌痘奏镊脆菩霸态法杯禽阵淤诡榷调忌鹃愁剖腮喇慧虽举直鲤记奔颗冕剪泡肛氟甭淖能胳呛匝隆胡奶代挽敛著捎擒廓徘期曙监贩霜铭妇少垫路沟钥蓉搬耕异抓凛贿凳蜗蠢刷叹轧绵苫妨塘告氏板亨职引纪洽面醋少裔系卤躲药争虑瞎屡常闭柳剩驰兴宫疼引天酣暮魂迸安沟轰觅凭桂