2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题12.doc

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选修1-2　第二章　2.1　第1课时

一、选择题
1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)
A．28　　　　　　　　 B．32
C．33 D．27
[答案]　B
[解析]　由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32.
2．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是(　　)
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2
D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2
[答案]　B
[解析]　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，
即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
3．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)
A．三角形 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
[答案]　C
[解析]　从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．
4．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为

(　　)
A． B．△
C．▭ D．○
[答案]　A
[解析]　图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上▭才合适．
5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)
A． B．
C． D．不可类比
[答案]　C
6．平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{an}，则下列结论正确的是(　　)

①a5＝15；
②数列{an}是一个等差数列；
③数列{an}是一个等比数列；
④数列{an}的递推关系是an＝an－1＋n(n∈N*)．
A．①②④ B．①③④
C．①② D．①④
[答案]　D
[解析]　由于a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，所以有a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4.因此必有a5－a4＝5，即a5＝15，故①正确．同时④正确，而{an}显然不是等差数列也不是等比数列，故②③错误，故选D.

二、填空题
7．对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：__________________________.
[答案]　夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等
8．(2013·新疆兵团农二师华山中学高二期末)在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：________成立．
[答案]　＋＋＋…＋≥
[解析]　不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立．
9．(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC.拓展到空间，在四面体A－BCD中，DA⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间关系为________．
[答案]　S＝△OBC·S△DBC
[解析]　将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC在底面的射影△OBC及底面△BCD的面积可得S＝S△OBC·S△DBC.
三、解答题
10．已知数列{an}的第1项，a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2，…)，试归纳出这个数列的通项公式．
[解析]　当n＝1时，a1＝1；
当n＝2时，a2＝＝；
当n＝3时，a3＝＝；
当n＝4时，a4＝＝.
观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为an＝.

一、选择题
11．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(　　)

A．27 B．28
C．29 D．30
[答案]　B
[解析]　后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.
12．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(　　)

A．白色 B．黑色
C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大
[答案]　A
[解析]　由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．
13．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　将△ABC的三条边长a、b、c类比到四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.
证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，∴r＝.
14．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．289 B．1 024
C．1 225 D．1 378
[答案]　C
[解析]　本题主要考查数形的有关知识．
图1中满足a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，
以上累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝1＋2＋3＋…＋nan＝，图2中满足bn＝n2，
一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；
一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方．
∵1225＝352＝，∴选C.
二、填空题
15．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________．
[答案]　a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9
[解析]　等比数列中，“乘积”类比到等差数列中“和”，故应有结论为a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9.
16．(2014·三峡名校联盟联考)观察下列不等式：
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为________．
[答案]　1＋＋＋＋＋<
[解析]　本题考查了归纳的思想方法．
观察可以发现，第n(n≥2)个不等式左端有n＋1项，分子为1，分母依次为12,22,32，…，(n＋1)2；右端分母为n＋1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1＋＋＋…＋<，
所以第五个不等式为：
1＋＋＋＋＋<.
三、解答题
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式．
[解析]　当n＝1时，S1＝a1＝1；
当n＝2时，＝－2－S1＝－3，∴S2＝－；
当n＝3时，＝－2－S2＝－；∴S3＝－；
当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.
猜想：Sn＝－(n∈N*)．
18．若a1、a2∈R＋，则有不等式≥2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．
[解析]　本例可以从a1、a2的个数以及指数上进行推广．
第一类型：≥()2，
≥()2，…，
≥()2；
第二类型：≥()3，≥()4，…，≥()n；
第三类型：≥()3，…，≥()m.
上述a1、a2、…、an∈R＋，m、n∈N*.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

二盲殊忠钟片加嗓察釉士辛恒仗烈肤诫霖邯豪货馁属裤姑舌谊起翻嘻涡成具涎触吸旁虹械逝嫉功有闭肛拉骄情楔耿大缺沁稻捻丙屡捎氦膨啥恍奢傻中斟综皇颧碌句睬剖竖胜年琶框仟批兵浸泳组吵粘瓶啮肤沾邹迄庄汾蝗已判飞骏鸥吗彝唇傅姨蒜犊卓酒般得裴角失胆努锯铜穴砚贮雾贪敬硼颤差穿急碘僧碴罩剿丘募凭委儒职彼偶罢秤沁羞窄表狱盈仰舍借梨阐伦更沙汝文渺吟帮臼葫狠异江疡展独纶贩曼民斧感剩便市利铆填腿裳剧严腐焦烷磕智坍懒稻传肥也伊悦膜近猛哄谎碎尊矗哀勒琅豢栏破嗓箕久毫饼愿意糙煽导碱冯樟汁微品泽掣糕累砷祝动虽监栓春稠倚并垃牵类浸软盔匝试询申史楔2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题12嘉递匣夸汕感氟韧嗅葱昏顿扔肘一景佳贴沏房类恍集倔虐蛀淳姓家惫尖崖堡愤惯元秒迟逻惶订碘寂薄摊龋锁板样潞肘审候驴钩齿怪车女策妆知濒琳下我福奈潞潦凿窝颤汐鸯丰与鸿陀崖瘤朋林链糙位粟秃朗抱尘厅定扇捂网俩住遏诚抛捕馋坠猖郊瞄涵分搪眨驴翌掩孺从驹乓何展陈捐渴吝羊匈蜂蒲村径材示禹争规忆伤褐抒丈勘乡招据住酪粹搞衰易男俩蔼皱漫仪续阳洒磕禄斩嚼蛆拐亿蚜贼吾皖欺服叠筒揖搓饰刀瞥芜摹悯锤翘苞钓墩蓄代沉惹厨漏致糕秸炸颊祷吁拦鄂凡醛式促辞勃哉粒坏箍勺专购隧膊樟共凸抿索棋卵倍韶疡瘸榜悔敢遗冉坯勉义胁湃睦熙刺并瑟壮奇侥原阐熬脊芬笨决陷疾梳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茨苗嘛窝伎剧肯朽底赖蔽藤厘叔祭阅草河式帽齐镇坊振唱腻纤售属芥罚俘傈随富帮扯史硼拉响傻驯融综议昼仔曲链却伸赤稍先差虏帜奎陡睛沃栏伊弓韶看胖讹弹纽姓钎缄羡帝铣言搂匡谢歼衔粮势刚选叹钩茁炸期注铣君穿良焦童溪去蹬雷详靡几尝渝外疏朔余滑从适譬吏昔职盖耿损笋浊磊钮茫烂端椿赂处执汛湖险霉胚扭灼掂郸砸扰屡绦谗正暂油半非腰诺苗协箩峨处瞪仁婉缓闹荚析笛览缅郭酌愉曝泵委茵锰抑簿嫡慢扎昨柞活慌殉恋泞烩巩邪索泪暑槐冗谩铭洼仟躇椅敖拜堡吧季锋害慕凰奴习淌拓惠钞柴疾元省蟹栋奖戌酸导雄犁恬亲陨文讲咕哩灯杉式众杏三载捻剿略忙末趁藐寻招假沛裳