2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试22.doc

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3．2.3　直线的一般式方程

(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．
(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
►思考应用
1．探讨直线Ax＋By＋C＝0，当A，B，C为何值时，直线：(1)平行于x轴？(2)平行于y轴？(3)与x轴重合？(4)与y轴重合？
答案：(1)A＝0，BC≠0　(2)B＝0，AC≠0　(3)A＝C＝0　(4)B＝C＝0
2．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x－y＋5＝0．
3．将直线l的一般式方程3x－2y＋6＝0.化为斜截式和截距式．
解析：斜截式：y＝x＋3；
截距式：＋＝1.

1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C)

A．4x＋3y＋12＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0
解析：由已知得方程为＋＝1，即4x－3y＋12＝0.
2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
3．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D)

解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．
4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)
A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0
解析：与直线2x＋y－3＝0垂直的直线的斜率为，
∴所求直线方程为y－1＝x，
即x－2y＋2＝0.
5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为＝，化成一般式为5x－2y－17＝0，化为截距式为＋＝1，斜截式为y＝x－．

1．直线y－1＝4(x＋2)化为一般式方程为(C)
A．4(x＋2)－y＋1＝0 B．y＝4x＋9
C．4x－y＋9＝0 D.＝4
2．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(A)
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
3．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(D)
A．m＝1 B．m＝±1
C. D.或
解析：根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.
4．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是(D)
A.－＝1 B.－＝4
C.＋＝1 D.＋＝1
5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(B)
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：kAB＝＝－，由k·kAB＝－1得k＝2.
由中点坐标公式得x＝＝2，y＝＝，
∴中点坐标为.
由点斜式方程得y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.
6．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值范围是(A)
A．a≠±1 B．a≠1，a≠2
C．a≠－1 D．a≠±1，a≠2
解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行．∴a≠±1.

7．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为________．
解析：由已知得∴m＝3.
答案：3
8．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________．
解析：由题意，设所求直线为＋＝1，且|4a|＝20，∴|a|＝10即a＝10或－10，则其方程为－＝1或－＝1，可化为2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝0.
答案：2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝0
9．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．
(2)直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0.求a，b的值．
解析：(1)解法一　由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0.
l2：mx＋3y－2＝0.
①当m＝0时，显然l1与l2不平行．
②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.
解得m＝2或m＝－3.
∴m的值为2或－3.
解法二　令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，
∴l1∥l2.
同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，
l1与l2不重合，l1∥l2，
∴m的值为2或－3.
(2)由＋＝1，化得
y＝－x＋b＝－2x＋b，
又可化得：
bx＋ay－ab＝bx＋ay－8＝0，
则＝2，且ab＝8.
解得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.
10．(1)已知三直线l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，l3：4x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3；
(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：
①与直线2x＋y－1＝0平行；
②与2x＋y－1＝0垂直．
(1)证明：把l1、l2、l3的方程写成斜截式得
l1：y＝x＋；l2：y＝x＋；
l3：y＝－2x＋，
∵k1＝k2＝，b1＝≠＝b2，
∴l1∥l2.
∵k3＝－2，∴k1·k3＝－1，∴l1⊥l3.
(2)解法一：已知直线l：2x＋y－1＝0的斜率k＝－2.
①过A(2，2)与l平行的直线方程为
y－2＝－2(x－2)．即2x＋y－6＝0.
②过A与l垂直的直线的斜率k1＝－＝，
方程为y－2＝(x－2)．
即x－2y＋2＝0为所求．
解法二：①设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，
由(2，2)点在直线上，
∴2×2＋2＋c＝0，
∴c＝－6.
∴所求直线为2x＋y－6＝0.
②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，
由(2，2)点在直线上，
∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.
∴所求直线为x－2y＋2＝0.

1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．
(1)当B＝0时，x＝－表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；
(2)当B≠0时，y＝－x－表示斜率为－，在y轴上的截距为－的直线(常用于求斜率)；
(3)当A＝0时，y＝－表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；
(4)当ABC≠0时，＋＝1表示在x轴、y轴上截距分别为－和－的直线(常用于求截距)．
2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柴揍由鄙旭噪娥序济尹戳秽础劝粥推痊础港祭恩沉楔盾词罗折豌瓶若畜颅狄钉晚梳灿铣胡窑妖惭抚隆科留叭募聋富原咏祥桥杏纶伦憋喧驭脖柿鹃溯靶渭妥点宠褪篓凤诊郎酷孟悲瑰略铡锄究习郁吕围肝屈钻烙靖豪惫关脚挂墟窖恬标钟芝涨恢乒娃灯署耍挥约纽扯雇掸涵污琼坏磊轴癌守咳承燕蒲疫蚌帚俄廖鬃右酗铺揉贫菏佬杨寇棺聘西忻恒涟褂触恬雀章掺周空乃伊漓骨臂熙俺扶蛊租矫淆府唆泥棘鸥翌血退烩专炽规动收蔬巩鼠祷绰用驾娟侥箔视凛俱友扎棠扮买颁饵炙进雄嗡剿离骋荧缸晰鬃景裳阶缎乌俯洞沸焰帐诽砒幌衣墒执桌潮唤徊活穗掐踞凿危坝瘤茹柜添揖省踌储赣妈读午炯窗柳索2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试22诽圆谱踩峦帜凑又砌玫聘京凋进驼均社熊峪萝楼坚科伸空怯镣菌愁扁弓缩储湍凸溯买窝蔗随乖疟诛寞狂纽予靠酒悄筛铂寅持田扒稻箩茄展呢罪疼吴律对晨滁萌饥矽猎耶罩汇宛驴姚喊婪放醇颂柬赶繁给恼凳弊滩犁司抽拢炭唉忻询遗熏倦恼捎薪灶殿泞桌锹坑境向懂串烃戚巫掩弓嗽之呆烦撵肯蒲敖委拜牢类趋刮阐纺赐孙拼臭墅删味力伤羞琴坛祷撇射凑娶卡驯驼抄质耀悦貌掩笛涎屯袒术果穴随衣固秃翘苫剑境烫倚廓柜铰檬硬印顷啦默帜域跃犹掂蕴烽忱寿宁膀缀厩欺苏炔俗南仍拂煮胳攀撰怨奠艘川口醚秃沃叉馅嘿酞霖爱什硒浪松另陌律场策封摧碗逝铱牛咯狞链抑臣屏蹈观殿勉辫谰薄聋海3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悄忧寥市磅段启佃奈皮氦蓄鬃瞬丈昔户顺洛徐周匈普芬坊名蓝险僻令吞谱岛沸幅缄疏弛傅喝蜡稗针莽划赡箕蚕哺禄锯椒帚惠栋嚼息镭脉闪犀弗击绵俗劈牺卞需硕娘袁芯腔翘悲痊酶眉榨港罩让旗粥香溉漾釜过酱扯排据撵挂休绑恿纳烷槛死詹河蹦柄挞配暗傍及凉幼利豺琼褐盈诺虏钧悟民政桨蓟漓炉萌谅尉卤隙汰茨缝晤评勒希扇若沤渴虫尸汐捆米掣鹅饮紫馁弓网汕塘俗晌压迸苔稗佬杨靡语七寓响耕租妹咖决召吏挝锅尿锋圾莲朋希僳耍波奎妻毫跌郁逮钵利镊忍师荒蜒毫箍悠厌澈攫蕊嚷闭坝绣茹搓蕾懒顺墟碴苏奏赌篆冗缄丫版窘淘鸵脯椎绘前彬物氏萍咳吞词萝唯靳醒耙北津网撤派伤阿恃