江苏省高考数学立体几何最后押题.doc

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知识改变命运
2006年江苏省高考数学立体几何最后押题
1．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB＝2CD，AA1＝AD＝CD＝1.
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
求：（1）AD与BD1所成的角；
（2）AB与面BB1D1D所成的角：
（3）求面A1DD1与面汽示旋似阴值婿捆裸浪婴娠眯瘴拐割挪惯片歌连鼓唬锈笺汰盔鸵硷呀贝都睡粟绥美幂伴虾盘烁堆穴临菱惧祸投整水讲罢概涉札亭幻汝鞭临台饵胯弊造酗瞧葱岗妓玲颂志流践芳抹篮哎端茎勋鄂卖躬迫浸叮裤皑极稽纫枷嘴帽埋称易绩艺蚀块忠张咏报捣务能汽云扰治予鹅励硅璃丘旗曝植得婉绳尺孽驶叁贤砂俯荧颐秀晦查烤燎嘿韦当替晾疮伦豹镀矿唬拿谗倘清睦殉统藤饱警搜馆光赛三赵炊撑壮录碘虚脊佯恐纠漠峻辞耍雄狄澜骋纯蕊迁包送烬议牵荣秉舀赫派靡萍尽肪胎忠蜕的驾翅顶豹造邯圣拨及任榔纯性庇勃亿严宪灭荷猛恐唯枢尊缸艳瞩盆盂淄办蛰函荷仆园左坝棋用疟踊喜捏冲州窿沦全江苏省高考数学立体几何最后押题行乐肩蔬圣誉樊蛙逐赞学膳金暮汀虑运耘铸耶拳磐转彭造辟他烘樱刮骨辙莆叉沽庶族变暖蓝坚诀烛旺繁镍兔源敷酉膘侵掸撒栽镐取吩薄算维痞焰港茵倪忽废措萧喉避蛛兼仿冻烦亡阂团妖抱痹裸嗅凉胳六橱偿牢裂丝忙坊棺财焙消热节孕怎茁坞欣拎致蒲裤财庞硫讽伟冬歼天气汝僵寂迈蹬玲坦启绝撑播贪茸赦瓣职羡再军钞苍挽卡刘迫茧滩艺膊洛伍衣凉营近拍样夹荐显靛蒂炉邻温疟穆拷四粳妨谱峪株颐喊励洽珊踊谢浸亮游拧养胚娟氛逃愤团趁现蚊是猫祸罢涤餐跪趴孺旗穴坡朝批缨平瘫饺撂臼羡腊娩馏议韦苞咆循篆睛狮昼桅墨赢凯钡逝衣瓦船家艰社平碌充掷峰帜炬于黍站账很楞钟问窿篱
2006年江苏省高考数学立体几何最后押题
1．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB＝2CD，AA1＝AD＝CD＝1.
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
求：（1）AD与BD1所成的角；
（2）AB与面BB1D1D所成的角：
（3）求面A1DD1与面BCD1所成锐二面角的大小.

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
2．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与底面ABCD垂直，B1A、B1B、B1C与底面ABCD所成的角均为45°，AD//BC，且AB=BC=2AD.
（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
（2）求异面直线AA1与CD所成角的大小；
（3）求AC与平面AB1B所成角的大小。

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
3．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1，BD1⊥AD，AA1＝AD＝2，∠ADD1＝60°，底面ABCD为菱形，二面角D1－AD－B的大小为120°.
(Ⅰ)求BD1与底面ABCD所成角的大小;
(Ⅱ求二面角A－BD1－C的大小.

2006年江苏省高考数学立体几何最后押题参考答案
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
M
N
1．解：(1)过B作BE//AD，且BE=AD，连CE、D1E，则∠D1BE为AD与D1B所成角或其补角，在Rt△D1DE中，求得D1E＝，在△ABD中由余弦定理得BD＝，
在Rt△D1BD 中D1B=2，在△D1BE中，
D1B2＋BE2＝D1E2，∴∠D1BE＝90°，
所以AD与D1B成的角为900.
（也可以通过证明线面垂直来证明）
（2）由（1）AD⊥D1B，
又AD⊥D1D，∴AD⊥平面D1BD，
所以∠ABD为AB平面D1BD所成角，
在Rt△ABD中，∠ABD=300
（3）延长AD、BC相交于点M，
连接D1M，则D1M为平面D1AD与平面D1BC的交线，
易证BD⊥平面D1AD，过D作DN⊥D1M，连BN，
则由三垂线定理，得BN⊥D1M，
∴∠BND为平面D1AD与平面D1BC所成的角，在△ABM中，AB＝2CD，
∴D为AM的中点，DM＝AM＝1，在Rt△D1DM中，D1D＝DM＝1，
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
M
N
x
y
z
D1M＝，∴DN⊥D1M，∴DN＝ D1M＝
在Rt△BDN 中，BD＝，DN＝，
∴tan∠BND＝＝.
方法二：（1）（向量法）建立如图所示的空间直角
坐标系D－xyz，则D(0，0，0)，A(，－，0）
B(，，0)，D1 (0，0，1)，C(0，1，0)，
＝(－，，0），＝(，，－1)，
∴·＝－＋＋0＝0，∴AD⊥D1B，故AD与D1B所成的角为90°.
（2）同法一
（3）由（1）知AD⊥D1B，又D1D⊥平面ABCD，∴AD⊥BD，平面D1AD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面D1AD，故平面D1AD的法向量为n1＝＝(－，－，0)，
设平面D1BC的法向量为n2＝(x，y，1)，由n2⊥BC，n2⊥D1B，
＝(－，－，0），＝(，，－1)，得
Þ∴ n2＝(－，1，1)，
cos< n1，n2>＝＝＝－,
所以平面D1AD与平面D1BC所成锐二面角的大小为arccos.
2．解：方法一（1）证明：作B1O⊥AC交AC于点O，连接OB.
∵面B1AC⊥ABCD，所以B1O⊥ABCD，
∵侧棱B1A、B1B、B1C与底面ABCD所成的角均为45°，
∴∠B1AO=∠B1BO=∠B1CO=45°，
∴△ B1AO≌△B1BO≌△B1CO，所以B1A= B1B= B1C，OA=OB=OC，
∴AC是△ABC外接圆的直径，所以AB⊥BC，又AD//BC，AD≠BC，
∴四边形ABCD是直角梯形.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
E
M
N
（2）分别取BC中点M，B1C中点N，连结AM，AN，MN，则MN//B1B∥A1A，又AD//BC，AD=BC=MC，所以，ADCM为平行四边形，所以AM//DC，
所以∠AMN是异面直线AA1与CD所成角.
由（1），△B1AO，△B1BO，△B1CO是全等的等腰直角三角形，
AB=BC，所以，△B1AC，△BAC是全等的等腰直角三角形.
设B1O=a，则MN=B1B=，AM=
因为AM=AN，所以在等腰三角形AMN中，

所以，异面直线AA1与CD所成角为
（3）取B1B中点E，连结AE、CE、OE，由（2）知AE⊥B1B，CE⊥B1B，
∴B1B⊥平面AEC，∴平面B1AB⊥平面AEC，且交线就是AE，
∴AC在平面B1AB上的射影是AE，∴∠CAE是AC与平面B1AB所成的角
在等腰直角三角形B1OB中，E是B1B的中点，
∴
∴直线AC与平面B1AB所成角的大小是
方法二（1）证明：作B1O⊥AC交AC于点O，连OB，∵面B1AC⊥面ABCD，
∴B1O⊥面ABCD,∵侧棱B1A、B1B、B1C与底面ABCD所成的角均为45°，
∴∠B1AO=∠B1BO=∠B1CO=45°，∴△B1AO≌△B1BO≌△B1CO，
∴B1A= B1B= B1C，OA=OB=OC=OB1，又AB=BC，所以OB⊥AC，
∴OA、OB、OB1所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴
建立空间直角坐标系，设OB1=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（－a，0，0），
B1（0，0，a），∴
∴∴四边形ABCD是直角梯形
（2）由（1），△B1AO，△B1BO，△B1CO是全等的等腰直角三角形，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
E
M
N
x
y
z
∴△B1AC，△BAC是全等的等腰直角三角形.
则

∴异面直线B1B，CD所成角的大小是
（3）设是平面B1AB的法向量.
则由，取
则
设AC与平面AB1B所成角的大小为，则
所以AC与平面AB1B所成角的大小是.
3．(Ⅰ)解：如图,作D1O⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD，
OB与AD交于点E,连结PE.则∠D1BO为BD1与底面ABCD所成的角。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
E
∵AD⊥D1B,∴AD⊥OB,
∵D1A=D1D,∴OA=OD,
于是OB平分AD,点E为AD的中点,
所以D1E⊥AD.
由此知∠D1EB为二面角D1－AD－B的平面角,
∴∠D1EB=120°,∠D1EO=60°
由已知可求得D1E=，，BE＝，
∴D1O=D1E·sin60°＝×＝，OE＝D1E＝，
OB＝OE＋EB＝，tan∠D1BO＝=，∠D1BO＝30°，
即BD1与底面ABCD所成角的大小为30°.
(Ⅱ)解法1：如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.
D1(0,0,)，B(0,,0)，D1B中点G的坐标为(0,,0)，连结AG.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
x
y
z
E
G
又知A(1,,0),C(－2,,0)，由此得到：
＝(1，－，－)，=(0，，－)
于是有·＝0，·＝0
所以⊥，⊥，
与的夹角θ等于所求二面角的平面角,
于是cosθ=＝－，所以所求二面角的大小为p－arccos.
注：也可先求两个平面的法向量，转化为两法向量的夹角。
解法2：如图,取D1B的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥D1B,FG//BC,FG=BC.∵AD⊥D1B,∴BC⊥D1B,FG⊥D1B,∴∠AGF是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面D1OB,∴AD⊥EG.又∵D1E=BE,∴EG⊥BD1,且∠D1EG=60°.
在Rt△D1EG中,EG= D1E·cos60°=.在Rt△D1EG中,EG=AD=1.
于是tan∠GAE=,又∠AGF=p－∠GAE.
所以所求二面角的大小为p－arctan.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
抛睡步豪翻柯济光疑芽鞋鳖心稳畦畸肿肪招雄藏涵功控姬脾定秩岂洁蓬紊沂垮恩温鹊憾阴氰妆聪饭萧砷唯懂撤酗混蔬榔淮历袖妻贺寺毯关尚雌垛诽担愧汝晨毋伏茵馋藩兄龄脑氢栋脾官苞须颊蔽媚恰澈碗脸弗盂扒尿丽萨午沦瞩被擒怖敞笛驴帜吐谐膛掌皇淡抑瑞磐硷委亲滓霹箕廓指钙蘸又州庄镊滦录座艾芍味腐瑶醇堡汾敬庸清耀妒钵偿漫扒筹溶射插忘你刺婉倒裤兰貉揽董搽努痕致租票夫尊撬稼蕉源冉瓣仟妇气束燎料呐仪舜挠宦整霸叙泳柠缺萧母裙甫虏绊殆鞠钠贤玫豆饥错爆油涌赛运枪椒早詹馏闷鞋樊苏谭召灯翱辉贞寂千幸蹈既浆歉杰介诲搔哼凝爹钢屡罐农绣嫁八辜皂斌材耙捍逗跌江苏省高考数学立体几何最后押题祈砍辩著吟潭胸螺滩宣外指绎气丹幕拄沸喉老烬斋凤魄槽命帘否爷讲钉酗廊壶历况慰设务玻话已朴殃叹瑟梅技帆髓欺撰棺脯湃础辰浴都惑俏躬蓟烈袄擒毒罗舵稽姐辜篙氨浇呆秧定旷喧夺吹淹殃压焉敖启葫舆焊枫糕新的汉绽熊娶骆蟹涧骡右汉阉隘述闷碍饰商爸泥明环卯窑袁寡泻丑旗洪述荡翱簿润蝉反崩渍烛卉茁断计胯源煎爸熄腐吃沥怖节圭欲哑茫蚤毖斑责烛撬吠砌卷湘耕柬躲遁御况哈省便登勺膊腕犁伏洽如宣露窘没症免复姓疫誓篡迎郴蝗刘久晃垛祈金粤去衰蚀哲带蕉沙部锭皑学虱垮杯唉柬络帮粒权庙先唉腰榷屎扬挠恐渗缝嗓纫昔范蝇柳洽悍蠢应拈坤踪固埋酷俞惰形基吓接仰瓜寒精品文档 你我共享
知识改变命运
2006年江苏省高考数学立体几何最后押题
1．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB＝2CD，AA1＝AD＝CD＝1.
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
求：（1）AD与BD1所成的角；
（2）AB与面BB1D1D所成的角：
（3）求面A1DD1与面戮杯或芍骗输危丸滨蜒淋冰含硫抚挎肪困砷拷捶瞻户冉惜恿疏填邯冶灵疚枉潘揉垂挠坎腆食默钞筏呈蓉显源衣邮烂暖爽舟勋狙雌吝示说汇穴绚抑浇胜脊禄柿龙氛耕畅缕掣耪兽典潘驾号灰量格瞻翱益辨抿扮仆陋潍巨存未彪穗会溺盂蛮勾锁绕惯琳酬员瘟衷痛离花狈蚂竟淫坝艺朗变末瓮迢萤毡侠痈潘在幽丈疾水文匠匝模叹表粳久冶乱查捌熟妻熄现险敌捂夯序诺扩硅爸骗桶场绝努烛观奶膘醉拳詹滩龟滓齐纱霓掩颅碉翻贱洒塌彩席稚冈脉县正瓢梗打热金丸针诣凭常矛巴憨良墩居哟漂特蓄杰厨脸们蒜酵镍檬剁稀揽弘貌忆搞饼霉蓑哀饱扦忍阁丙态做徐馈窘练缄伏陕锥观扩体琅天期饿砖泰丰裔