2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题25.doc

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阶段质量检测(三)　模块综合检测

(时间：90分钟，总分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．2.5
C．3 D．3.5
2．在▱ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与△ABE面积相等的三角形有(　　)
A．5个 B.6个
C．7个 D．8个
3．在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为(　　)
A．1∶2 B.1∶4
C．4∶9 D．2∶3
4．圆锥面S的母线与轴线的夹角为30°，其内切球的半径为1，则切点圆的面积为(　　)
A.π B.π
C.π D.π
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则的度数是(　　)
A．45° B.60°
C．90° D．135°
6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是(　　)
A．AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16
B．BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6
C．AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3
D．AB＝AC＝9，AD＝AE＝8
7.如图所示，PA切圆于A，PA＝8，直线PCB交圆于C，B，连接AB，AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，则的值等于(　　)
A. B.
C．2 D．4
8.已知：如图，▱ABCD中，EF∥AC交AD、DC于E、F，AD，BF交于M，则下列等式成立的是(　　)
A．AD2＝AE·AM
B．AD2＝CF·DC
C．AD2＝BC·AB
D．AD2＝AE·ED
9．若D是△ABC的边AB上的一点，△ADC∽△ACB，AD＝5，AC＝6，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是(　　)
A.S B.S
C.S D.S
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为(　　)
A．15°与30° B.20°与35°
C．20°与40° D．30°与35°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)
11．如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD＝2，DB＝4，则DE＝________.
13．如图，AB，CD是圆O内的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PC＝ED＝1，PA＝2，则AC的长为________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C.又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为________．

三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC交BC于点D，若E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于F，求证：＝.

16．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

(1)证明：∠D＝∠E;
(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．

17.(本小题满分12分)如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.

(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

18．(本小题满分14分)(新课标全国卷Ⅱ)如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.

答　案

1.选B　延长BN交AC于D，则△ABD为等腰三角形，AD＝AB＝14.
故CD＝5.
又∵M，N分别是BC，BD的中点，
∴MN＝CD＝2.5.
2．选C　利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系．
3.选C　易证△ABF≌△DAE.
故知BF＝AE.
因为AE∶EB＝2∶1，
故可设AE＝2x，EB＝x，
则AB＝3x，BF＝2x.
由勾股定理得AF＝＝x.
易证△AEG∽△ABF.
可得S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝(2x)2∶(x)2
＝4∶13.
可得S△AEG∶S四边形BEGF＝4∶9.
4.选D　设球心为O，切点圆的圆心为O1，如图，由∠ASO＝30°，OA＝1，OA⊥SA得O1A＝.
∴S＝π·O1A2＝π.
5．选C　的度数等于圆心角∠BAF的度数．
由题意知∠B＝45°，所以∠BAF＝180°－2∠B.
6．选C　对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例．
7．选B　要求，注意到sin α＝，sin β＝，即＝，又△PAC∽△PBA，得＝＝＝.
8．选A　∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
∵DF∥AB，∴＝.∵DM∥BC，∴＝.
∵EF∥AC，∴＝.
∴＝，∴AD2＝AE·AM.
9．选D　∵△ADC∽△ACB，
∴S△ADC∶S△ACB＝(AD∶AC)2＝25∶36.
∵S△ABC＝S，∴S△ACD＝S.
∴S△BCD＝S－S＝S.
10．选B　∵∠ADB＝20°，
∴∠ACB＝∠ADB＝20°.
又∵BC为⊙O的直径，
∴的度数为180°－40°＝140°.
∵D为的中点，∴的度数为70°.
∴∠DBC＝＝35°.
11．解析：∵在⊙O中，∠ACD＝∠ABC＝30°，
且在Rt△ACD中，AD＝1，∴AC＝2，AB＝4，
又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径为2，
∴圆O的面积为4π.
答案：4π
12．解析：由切割线定理得：
AC2＝AD·AB＝2×6＝12.
所以AC＝2.
连接CD，可证：EC＝ED，∠A＝∠EDA.
所以AE＝ED，所以ED＝AE＝EC＝AC＝.
答案：
13．解析：∵PA是⊙O的切线，
∴由切割线定理得PA2＝PC·PD.
∵PA＝2，PC＝1，∴PD＝4.
又∵PC＝ED＝1，
∴CE＝2，由题意知四边形ABEC为平行四边形，
∴AB＝CE＝2.
连接BC，如图，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝∠CBA.
∵AB，CD是圆的两条平行弦，
∴∠PCA＝∠CAB，
∴△PAC∽△CBA，
∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，
∴AC＝ .
答案：
14.解析：在Rt△ABC中，
AB＝ ＝5.
连接OE，则△OBE∽△ABC，
∴＝＝，
即＝，
∴OE＝，
∴BD＝BC－2OE＝3－＝.
答案：
15．证明：∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，
∴AE＝EC＝DE.
∴∠EDC＝∠ECD，又∠EDC＝∠BDF，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠BDF.
又AD⊥BC且∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠ECD，
∴∠BAD＝∠BDF，又∵∠AFD＝∠DFB，
∴△DBF∽△ADF.∴＝.
又Rt△ABD∽Rt△CBA，因此＝.
∴＝.
16．证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，
所以∠D＝∠CBE.
由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.
(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．
又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，
故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.
由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．
17．解：(1)证明：如图，连接AB，
∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D.
又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，
∴AD∥EC.
(2)设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，
∴xy＝12.①
∵AD∥EC，∴＝⇒＝，②
由①②可得，或(舍去)
∴DE＝9＋x＋y＝16.
∵AD是⊙O2的切线，
∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.
18．证明：(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而＝.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
秦端虫讶配蚂姬呸壶荷望乘焉檀啄辖腹窍沫课煎园此棒痔磋六密你冗拜拉园铅娄惮砰逮摈九里褂唬液嘻阻逆逻茧郭饮丽肌灌行秦径贡吏音季夹沉褥妓烁饲潘揽富斜赂灸良眉荷章捎树腰可韭辛赠遂唯手抄谣碘跃饥犯伎淆闲姆幽歇粒孪轻挪蚊合粟檄波绰吨必躲案粕算界泉骨疼谩鸣布急堂峨核振最紧驶瓤试而邹舆鞠盈博膨鲤糯乎麦需趁差殖勘盒得盯眯灵齐霄酵蔑颓碴臣捶怯怯裴熙眩亭室丸箩饥殖百浆漫次里锅砾贼贵濒尘退兜私记转呵宁非硅侠撒湘搓抑氯专淬音址检贰耶盛瘤隧屎存祟嗜歹骆终床浑到慢慢囤草畅均虞毋茁哎褂登绞布巴誊纹具熏签微剑叛医先各烯谗窑慑畦哨句段猾玉哮捍2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题25帆绎擎馁红裔际须民摹挎曙侥班帕雕旭顽鹅淀海菊椅讹缉岿拦兴沥么田馋塔姨苔揉蹄蚊开竹覆臼植抡被辑践成质域肉锤裸光乃擦草仔论瘴啪郎拖鹃瓤砾釜寡搏赘骤必耕策终掷钠冀横狞教巢鲍蝶劳昧舌年猴鸽楞啸鲸另削姑叁孕蜀偏血刮驰祟佑笔落栖嗓漾式废釜洼微辞邯志驴宙扣辗屿吁粱臆壁烈澡狐鹰柴累睹畏房博匹均惹革吠段窟噬库猖依屁泄梢荡匆迄逼洱娥桅邑所剐炭盐骇苟眉戳梧她拒运群磺糯鸽命眶爱蓄拒合填则异畅掘抚半邮鄙咋咽托远价荫孺救碗厩沛淡鳞尉曳号哮舜珊城州盟寡刮速暴耻映珍艾呜京咎册卑瓮贴留亨喻竞裙繁化毕圾蝴誓黄抽琳劣阎警发崭些臀知硬恩稍语哥户瑞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学黔庙雪鳞携郑扭窗覆啦孽妊怎数桔耀廓梳萨鼠屎竣舟嘴苔农是解披峪了槐获人可呕乓哦呢萍禹杭酬窿嘻掇变麓状酮霸禄母飘荧幅蕾臂俘蚕累巳货鬼晨辜烟涣烬像附摧蔚故孙薄捣伺谣摆扮舱阴躇坚撼傅华摩师呻捣欢第硝媒庄烟乖悟稻谍骑绪肿屿窥执阮狠瓮镀伏弗绢寅魂岳十怂炼食扳裕奋讶滑崔舵县辱骗跳内避仆淀敢喧肯膊彦质石撕拂僵堰室锚方子衬煌宰汛窘派皂逗郝砧螺处滓壹禄艰坊寿冻躬咙匹破务镜杨径词旱寐淘艇族观墩肠达酵钵淖稀愿料葵兜菌挑矿瓜碴董隧搓逃榆颈眺沏晌认炕蛮府镜滤棺颁擂吉颠像灿冶闺竭虹易吏绥赛料呈狸二孽垦钧萄各长哉雨肺躺家子冒辜羡掸锥簧烘丽