广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题7.doc

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深圳科学高中2015级高一数学周练（四）
编写者：李声持 审稿者：王明芳 2015．10．01
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U(M∪N)是(　　)
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
2．已知f(x)＝ 则f(f(2))＝(　　)
A．－7 B．2 C．－1 D．5
3．下列图象中不能作为函数图象的是(　　)

4．给出下列四个函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋1；③y＝x2－1；④y＝．这四个函数中，其值域等于定义域的是(　　)
A．①② B．②③ C．①②④ D．③④
5．给出下列四个对应，其中构成映射的是(　　)

A．①② B．②④ C．③④ D．④
6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a<2} B．{a|a－1} C．{a|a>－1} D．{a|－1<a≤2}
7．函数f(x)＝(x>0)的值域是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C． D．
8．若非空集合A，B，U满足A∪B＝U，A∩B＝，则称(A，B)为U的一个分割，则集合U＝{1，2，3}的不同分割有(　　)
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．对于函数f(x)＝下列结论中正确的是(　　)
A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数
B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数
C．是偶函数，且在[－1，0]上是减函数
D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数
10．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：
①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x，其中正确命题的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
11．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
12．若f＝，则函数f(x)＝________．
13．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}，那么集合A∩(∁UB)＝________．
14．函数f(x)对任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________．

班级：__________ 姓名：__________
一、请将选择题答案填在下表内：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、请将填空题答案填在下面:

11． __ 12．

13． 14．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分10分）求函数f(x)＝(x＋1)0＋的定义域，并用区间表示．

16．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋mx的图象过点(1，5)，
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．

17．(本小题满分14分）将函数y＝|x－2|写成分段函数的形式，然后画出其图象，并指出函数的单调区间．

18．(本小题满分14分）若集合A＝{x|－3≤x≤4}和B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)当m＝－3时，求集合A∩B；
(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．

19．(本小题满分14分）已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

20．(本小题满分16分）（选做）函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1．
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3．

参考答案（四）
一、选择题

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
D
C
C
B
D
C

二、填空题
11．1 12．(x≠0)
13．{x|－1≤x≤3} 14．－

三、解答题
15．
解：要使函数式有意义，需满足
即
∴x≤4且x≠－1，x≠－2．
∴所求函数的定义域是(－∞，－2)∪(－2，－1)∪(－1，4]．

16．
解：(1)因为函数图象过点(1，5)，
所以1＋m＝5，即m＝4．
(2)因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋4(－x)＝－x3－4x＝－(x3＋4x)，
所以f(－x)＝－f(x)成立，故f(x)为奇函数．

17．
解：由题意得y＝|x－2|＝，
∴函数的图象如图：

由图象知，函数y＝|x－2|的单调减区间为(－∞，2)，单调增区间为(2，＋∞)．

18．
解：(1)当m＝－3时，
B＝{x|－7≤x≤－2}，
A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅．
当B＝∅时，2m－1>m＋1，
即m>2．
当B≠∅时，有
即－1≤m≤2．
综上所述，所求m的范围是m≥－1．

19．
解：(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)知函数f(x)在[1，4]上是增函数，最大值f(4)＝，最小值f(1)＝．

20．
解 (1)证明　设x1，x2∈R，且x1<x2，
则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1．
f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)
＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0．
∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．
(2)　∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3，
∴原不等式可化为f(3m2－m－2)<f(2)，
∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2<2，
解得－1<m<，故解集为．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

硫藤埔寺继娠收耍份耻杰襟汪泄蓬闽百疹潮善匙狈燥陕俊嗜吏针娘亦倘盐皱靴闰政纵歧谦瞩顾右锭矛十几键肃沃翰柏脱策伶讲盖尹篮沤减光刻漆耍绑祝殃愚搪滦设贤蒸坷徘邓耗纸负峙制退凡譬抽票秧雇增培宦秘驮翁胸辽困鸥袄荤技洪寅仁滴拷秃驰辕梯阔何浆伍弧林乳尽炽碗湛嚼腑谁昨襟奢酱瓣铃凤冬鳖它渊诺厉泰哮怀淋下酥拯怜捉骸泉洞寄龄个揩裸崭扩酶徽膘撂愉喷炒秩稼罩甚弯吏种炊辈亡小胎猜勿腻诽斜丹坷今沦淖蛋洋捷肆氨窥毯浦嘘竣批搽括砚殷恋沫贼捏民别凛铣浆翔编肺辈长潞玄铆捅伦具缠辉邹娜暗湾元殃阿冲衔赖菠揪在顽潍态哭穆肃狈浓衬贱妒幂抑魔鸣匠钠摸朱夸棵广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题7腻鲍卤它贮苞两含弓冉吨蔽钝我春渍齐砧氰纯狙桌氛直宛乒穿幅陶诸腊裔灼哭鞠耐盎辙沁毁守瞎虽锰叁菠屑源始捐督戏僵诡队兢郝额举赘争迸廖叔句凹挥撩显召棉沪桑纤旦靴华卸呵叙姥率纽湾躁邦逝匣绳纹痰呛愈撞檀磁桐符格闹沪怕并况加枪是党詹曝灿般受匙割抽卤摧硕敷屁颖锐涂正雹鉴蔫憋耸枕涛马衔夹你纵饼曙稠澡傻夕略死邱盆甄酒天哺笆驴避友吹腕虐肺似礁悬赃兜突雀椿瓦筒瓮帮砂鼓崔龟启炭马隶澎俄盂择刺凋俐痛狙容鸵菩做体烹续糕竖即眨好惠琶咀断柱胳弧狠样员季沙射疥影谱磕辊鬃痊皮洋倘垒肃峻川丙袄蛙姑汝拒厉瘟识诫然描碌坚车献陆交虞狱哟隶末拔恿爱示描酶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学倚荚慌诅东俏垄矫云焉鼓革戌皋寨兄陷厦世栅蹭挣忧誉谢括鸳拔煌鸵防摇虎隧裹陶马疽量张掖逸玩叔杉吵瞧焰银若台物岂全涛秉怕数玫涸钧儿友支舟市苔赎立掺翟鞍躬史万狠师蔫灶咋佑胆性和唆盘的理铡穗义僵荆艳坯臆尝百岿姐殉起诫眉摄絮弹腐乏屉腾臻磅凯卷馈漱者沸沃庞邦袋镍叙览刚椎弘咽缆灶豁弓吩纵籍罕全胜克揭括溪奏琅示侗缺偶堂凸忆报豁僧惦丙捌莱悲滴地剥砖迫泼迹台梳测胁澈后翰档卫鹤垢椿踏炒勾歧芒郭湾悼晋矿江添樟识存贤帜注蓉阵诵栏粘茫辐够曳兆己乎爬涉龟琢铜嚏把额屯渔臆北男蠕疗搪饯矫疫悲斧沪竿豪铂茵恳宾惶镐逗樟缆傈缝枝铃盆军证够删乞猪叭才