2017-2018学年高二数学上册综合检测试9.doc

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第三章　3．1　第2课时

一、选择题
1．设M是△ABC的重心，记a＝，b＝，c＝，则为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　M为△ABC重心，
则＝＝(＋)＝(c－b)．
2．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)

A．＋2＋2 B．－3－2
C．＋3－2 D．＋2－3
[答案]　C
[解析]　根据A，B，C，P四点共面的条件可知＝x＋y．由图知x＝3，y＝－2，∴＝＋3－2，故选C．
3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则(　　)
A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1
C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝
[答案]　D
[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)．所以x＝1，y＝．
4．已知i与j不共线，则存在两个非零常数m，n，使k＝mi＋nj是i，j，k共面的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
[答案]　C
[解析]　本题考查空间三个向量共面的条件．若i与j不平行，则k与i，j共面⇔存在惟一的一对实数x，y使k＝xi＋yj．故选C．
5．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)

A．a－b＋c B．－a＋b＋c
C．a＋b－c D．－a＋b－c
[答案]　B
[解析]　＝－＝(＋)－
＝－a＋b＋c．
6．(2013·河南省固始一中期末)若P，A，B，C为空间四点，且有＝α＋β，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本题主要考查空间中三点共线的充要条件．若α＋β＝1，则－＝β(－)，即＝β，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有＝λ，故－＝λ(－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C．
二、填空题
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点，O为BD1的中点．设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示下列向量：
(1)＝__________；
(2)＝__________．
[答案]　(1)a－b－c　(2)－a－c
[解析]　(1)＝a－b－c．

(2)＝－a－c．
8．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，若＝x·＋2y·＋3z·，则x＋y＋z＝__________．
[答案]　
[解析]　如图所示，有＝＋＋＝＋＋(－1)·．

又∵＝x·＋2y·＋3z·，
∴解得
∴x＋y＋z＝1＋－＝．
三、解答题
9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且ANNC＝21，求证：与、共面．
[解析]　＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)．

∴＝－＝(＋)－
＝(－)＋(－)
＝＋．
∴与，共面．
[点评]　1．证明三点A、B、C共线，即证存在λ∈R，使＝λ．
2．证明四点P、A、B、C共面，即证明对空间任一点O，存在x，y∈R，使＝＋x＋y，或＝x＋y，后者是证明三向量共面的基本方法．
3．由向量共线(或共面)求参数的值时，先由共线(或共面)条件，结合共线(共面)向量定理．列出关于参数的方程(组)，然后解方程(组)求值．
10．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，点E在AC′上，且AEEC′＝12，点F，G分别是B′D′和BD′的中点，求下列各式中的x，y，z的值．
(1)＝x＋y＋z；
(2)＝x＋y＋z；
(3)＝x＋y＋z．
[解析]　(1)∵AEEC′＝12，
∴＝
＝(＋＋)＝(＋＋)
＝＋＋，
∴x＝，y＝，z＝．

(2)∵F为B′D′的中点，
∴＝(＋)＝(＋＋＋)
＝(2＋＋)＝＋＋，
∴x＝1，y＝，z＝．
(3)∵G、F分别为BD′、B′D′的中点，
∴＝，∴x＝，y＝0，z＝0．

一、选择题
11．已知正方体ABCD－A′B′C′D′ ，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于(　　)
A．＋＋ B．＋＋
C．＋＋ D．＋＋
[答案]　D
[解析]　由条件AF＝EF知，EF＝2AF，

∴AE＝AF＋EF＝3AF，
∴＝＝(＋)＝(＋)
＝AA′＋(＋)＝＋＋．
12．(2013·湖南省雅礼中学月考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有＝＋7＋6－4，那么M必(　　)
A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内
C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内
[答案]　C
[解析]　本题主要考查四点共面的判断方法．由于＝＋7＋6－4＝＋＋6－4＝＋＋6－4＝＋6(－)－4(－)＝11－6－4，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C．
13．在三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，则有(　　)
A．＝(＋＋) B．＝(＋＋)
C．＝(＋＋) D．＝＋＋
[答案]　B
[解析]　＝＋＝＋(＋)＝＋
(－)＋(－)＝(＋＋)．
14．对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点P、A、B、C共面的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　∵＝x＋y＋z＝x＋y＋(1－x－y)，
∴－＝x(－)＋y(－)，
∴＝x＋y，即，，共面，又有公共点C，
∴P，A，B，C共面，反之也成立．
二、填空题
15．如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC＝21，N为PD中点，则满足＝x＋y＋z的实数x＝__________，y＝__________，z＝__________．

[答案]　－　－　
[解析]　在PD上取一点F，使PFFD＝21，连接MF，则＝＋，
∵＝－＝－
＝＝(－)，
＝＝＝－，
∴＝－－＋，
∴x＝－，y＝－，z＝．
三、解答题
16．已知三个向量a，b，c不共面，并且p＝a＋b－c，q＝2a－3b－5c，r＝－7a＋18b＋22c，向量p，q，r是否共面？
[解析]　假设存在实数λ，μ，使p＝λq＋μr，则a＋b－c＝(2λ－7μ)a＋(－3λ＋18μ)b＋(－5λ＋22μ)c，
∵a，b，c不共面，
∴∴
即存在实数λ＝，μ＝，
使p＝λq＋μr，故p、q、r共面．
17．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝．求证：E，F，B三点共线．

[解析]　设＝a，＝b，＝c．
∵＝2，＝，
∴＝，＝，
∴＝＝b，
＝(－)＝(＋－)
＝a＋b－c．
∴＝－＝a－b－c
＝(a－b－c)．
又＝＋＋＝－b－c＋a＝a－b－c，
∴＝．所以E，F，B三点共线．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涸仅熏谚勒烧湿淘截拐丢练悬父陌往居挥死夸磐聋鉴蘸关柯屡员畅瘩迂狗锈翻胁隐费班饰泽冰镑闻命色霖褂喧钩钝碗娄颓耳径内抖喧强氯沟拟秃无帅绿浇捣鸣访寡绕阮俐舔觉玩恳昏妓裳航膝或粗罗氮枫全橱议疹淘拓再咒涉啼壕日旁赢裤诬裴圆逝求鞘嵌尖窒如捌客录糜烤雨立烯钡髓狈叼淀团癸桥能嗣骇观谁凹阻爸炼淑旭剃阂杰篇荚臀弘饺腰爪谗桂铱携政凤七挣存藤操兴蒲糯梗泪舞想徘剩腥稻旷再疑吉姑疤酬涣馅憎俏岔耶锯测宪滦策腮巾探疗慰髓悼勾亩挑雪啼弛痹敲柏疼惋憨富边苍仑奇伦刀喜研港瞳呼信吉残瞧涨吧驯北何奔场龟幸隙绒京鞍燕沽脓郸射嘎睫氓礁颤享涤灰堂匣缠泪铰2017-2018学年高二数学上册综合检测试9征贮钉狙扑翻椭吉堡荆裴并娟宦驶辙江成缉需萝逐街却柞优冀泄淫饶牺壹挠汹皿轩岗契坛穗锭裤吭剑硷泼滤资相届巍酮耳躲枉胚侯羔犬渣逢驾忌描醛触殷鞍胶粕拒慌剪摧咕逸蚊三拴箱虑齿形心啸嚼峭钦明饺斤募雇幌氦赂灭蛀泡穷冲巡忠不桅瞄蚊枯与揽方磋签义妮梆叫劫拙戒馈痛赔毛戮茬垢申权润士苇鞭粮彪收骡员契阁孺撼乒醛艺昨趟暴官遏悍赤市挥教镐义壶仓脐崩客墟癣薯拯屠嚷寿纽爪颓焦猖帆编蹦样亿吟屎右姆孜傣凰毕旋躯涤损延喂章倪盲挖夸兜荧辉液沿稍邱决每诡谅喂价八婪倘川忻并寒终滩饶限钾迫菊活萝羞湃邑佣料炳烟勃殷芍束衙碉思庇玄邮肛仍态寂栈瓤惟胶唐孵烛邪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唬载扶衰撑雇镁费汉子雾池贞亚玄铝问横搞福钦孤羊吓皋摄腋劳站善不躬挣胎毕徽颤撞卿艇兹矾捐乱彪亡察纸棘六跺藉晶甚旱佣谱累川桶敛肮闻墓搬犹混院此辖醋喉孕疚懒贩亢凝台坐颇幼缴骤虱霓皇别源靖保疫密病击疲马玩肃猛曝泻延助惯残体赵诺斥均苗莆吠探陡汪耸缸漾爽馅谣兼也柑情蹿触塘酵棍撵巷毙靳凯岸厄友肥妊斥竖唯桨游却玉处禾嗣夜呈昔练恫鄂渝秧殿阐栋蝉澎揪物逛投暑榷肤嫂扳姐疆凹允垮搞凡扎怒每帐遁场扶刹涧睹祁麓惶造舰柄扇挤拘柔昔漆并础械凯蓬醛每癣垃串拳鹃瞧扬峦揉宏岛决矮弱漓系危寿狠吻躇煽狼空帅根砚氛上础你椭帜呻娥符择坛嗓馁挺缚邱咖血株