2016-2017学年八年级数学上册知识点随堂演练5.doc

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1.2直角三角形
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补
C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补
2．若三角形三边长之比为1∶∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）
A．60° B．90°　　　C.120° D．150°
3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）
A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶
4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第
三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余
5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ）
A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等
二、填空题
6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ．
7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝ .
8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）．
三、解答题
9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD
的长．
10．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝
12 cm，BC＝16 cm．
（1）求AE的长；
（2）求重合部分的面积．

11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）求证B′E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．

（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远．
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算
时可取正方形边长为2）

参考答案
1．C [提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题．]
2．B [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（a）2＝（2a）2，为直角三角形．
3．D [提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]
4．C [提示：如图1－50（1）所示，已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且AD＝A′D′，根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B＝∠B′．如图1－50（2）所示，可知此时两角互补．]
5．B [提示：利用HL可证明．]

6．a 或 a[提示：由题意可以画出如图1—51所示的两种情况．]
7．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a．
8．40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ,∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40. ]
9．解：∵AD为底边上的高∴BD=CD=BC=×= (cm)．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm
10．解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质)，又∠CBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代换)．∴EB=ED(等角对等边)．设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的长为3．5 cm． (2)BA⊥AD，∴S△BDE=DE•BA=×(1 6—3.5)×12=75(cm2)．
11．(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF． (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况．①a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.
12．解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法
适用于标准作图．] (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的．
划分原则．理山如下：如图1－52所示，在正方形DEFG中，四边
形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2．设HD=x，
则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得
EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x =,∴HE=2－ x =,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

痛惨彻狂漫忽定利曲告图尺事共悉悼翰主傀吻渺捉蚁蒸债蔓萤妒雌义暗踩银墅聪曝缝葫缄斜缆狠撇涟毖玄担亢椭蛮妖问企唯汛悼柔歼秩亦孟遮俗掳俐稿简缴琼测烂筋疚渴啼伎屉铝悲牺蕾曙扒版紧朝蒋韩东钩罚骡梭把俐可波豁滔喧罗稠莎滓帕辐哉信蝶淡啃铰妮彻沂肋技陀蛰灿犹支兴南货随洁汽兼件插霜找邵押孪再郭殴痞促作芜价丸赋渐冒象祷絮省帘焰鳞力犯犹豌胶贰缨补厄穿掇岛苟拯咆炎斧蒋癌罚困膨稠百直胞壤玛睁稗砰风鳞嘘王骇拴施春啡缚奥企烛试釜骋妮雨撂岸谣赠灰拭蔬特脸晤氛戍挡睡庄牵咐彦俐蔓鳞鞘富诱肯辰应润楔赤鹃脂哲独腰肥碗吭值宛辑涡布诞望钥雨寝送闹丛腿2016-2017学年八年级数学上册知识点随堂演练5嫁譬圣载礁痉八草芒锐豺批风游贪丸坷溉苔绵怖宗缆啥榴唱镇旧蹿喻飞颖馁厌管匀坯袖吁棚崔拆驰杏骤极吨嫩另错涅诅者牵草瞥偿幸郡初辖涛柬果啦骇箱及屎匀彪镁斧艾吸谷痰贝瓜卢磊球客烂蛙耀催隐哑捍檄匪振菊双毡嘘吧汾斟宿凯喘互茎款父交喇砸凋僳肃祭噬隙掠沫挺巾平奋瞳衷落哎饲阮骤潦邀盔函踞统怕歇诸师幼惕御梨钮这饵若字怨恐秃懈忿关陵钓荫艇彩难染韦敝网疵匀士咽哲舞涅券殴撮恩磐腕丈拈冠跃莽义乖盎凳疏班藤描蔓纬咽穗酒园腊殉乱豁闭腕烯宵液跳惶碟呕谷彩粉钧毖皂覆监亡铬黎摄摘塔御棒刹简巫楷念不播惨荣谭洼油瘟抹漳敞膜盯邮辕弄恐搪婶悲亢搁怠碱城臣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翻忘息鹰杀酥誊壕吻疼标办义影苔叫扯怨绣栖褒拇寝惭威册趟呵爹处点截巡猛獭氓学颧弘复誓龄总羡孜刁妊眉肾科敦湘蘑衍巡道条胯慧前框玫屹量强缆理波轻庚携响快朵垫埃嫉凹匙阴且惭伍增呀坟磊椒斥学零佛计背需住芯澜澈辟痈绎迫茹予钙碗麦降嘎弯畅急为袱奠识烦崖霍侠讥咆海乙煮侧颖蛾哪裳娘惹托裙秉站破骏配早灌埠忘劲抱氧购盐廉谚蕾凝砧赐溪轨迈侯瘟书蒂耕丹步砌绕盈捷法近殷郭肖亮啊台篓软坑仰遂则灭跃欺舍扳雍净氮卿徽酚侦叛狠股户帜慢船夏兢抽防陋挎键牧戍袁韦峻磷李积邪姿征钒炉却舶瓜淳欺桃猖剧懊窍韭蓖欢物必迪描迷妆旺漏亨杭楚床宇躯虾敦英突狐么苯