2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题14.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)函数y＝log2x的图像大致是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D
[答案]　C
[解析]　考查对数函数的图像．
(理)函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是(　　)

[答案]　C
[解析]　∵f(x)＝2|log2x|＝∴选C.
2．设f(x)＝lg，则f()＋f()的定义域为(　　)
A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)
C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)
[答案]　B
[解析]　f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，
要使f()＋f()有意义应满足
解得－4<x<－1或1<x<4，故B正确．
3．(2013·陕西高考)设a，b，c为均不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
[答案]　B
[解析]　本题考查对数的运算法则，运算性质．由换底公式得logab·logca＝·＝＝logcb，B正确．
4．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
[答案]　D
[解析]　该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则点不在图像上．
由题意知b＝lga，
对于A选项，lg＝－lga＝－b≠b，
对B选项lg(10a)＝1＋lga＝1＋b≠1－b.
对C选项lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，
对D，lga2＝2lga＝2b，故(a2,2b)在图像上．
5．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．常数函数 D．不单调的函数
[答案]　A
[解析]　由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1，因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．
6．若函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0，则、、的大小关系是(　　)
A.>> B.>>
C.>> D.>>
[答案]　B
[解析]　∵、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.
二、填空题
7．(2013·四川高考)lg＋lg的值是________．
[答案]　1
[解析]　本题考查对数的运算．
lg＋lg＝lg5＋lg20＝lg5＋lg20
＝(lg5＋lg20)＝lg100＝1.
8．(文)方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．
[答案]　x＝2
[解析]　原方程⇔解得x＝2.
(理)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．
[答案]　
[解析]　log2(x－1)＝2－log2(x＋1)⇔log2(x－1)＝log2，即x－1＝，解得x＝±(负值舍去)，所以x＝.
9．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
[答案]　(－∞，0)
[解析]　(等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x>0的单调减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析]　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
则解得－1<x<1.
故所求定义域为{x|－1<x<1}．
(2)f(x)为奇函数．
证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且
f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]
＝－f(x)．
故f(x)为奇函数．
(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}上是增函数，
所以f(x)>0⇔>1.
解得0<x<1.
所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案]　D
[解析]　本题主要考查函数的性质与换底公式．
∵f(x)＝ln(－3x)＋1
＝－ln(＋3x)＋1，
f(－x)＝ln(＋3x)＋1，∴f(x)＋f(－x)＝2，
又lg＝－lg2，∴f(lg2)＋f(lg)＝2，故选D.
2．(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)
A. B.
C．2 D．4
[答案]　B
[解析]　∵y＝ax与y＝loga(x＋1)具有相同的单调性．
∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调，
∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a，
化简得1＋loga2＝0，解得a＝.
(理)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　)
A．x<y<z B．z<x<y
C．z<y<x D．y<z<x
[答案]　D
[解析]　本小题主要考查了对数、指数的性质的运用．
∵y＝log52＝，z＝e＝且<2<log25
∴y<z<1，又lnπ>1，∴y<z<x，故选D.
二、填空题
3．(改编题)已知函数f(x)＝则满足f(a)<的a的取值范围是________．
[答案]　(－∞，－1)∪(0，)
[解析]　或
解得0<a<或a<－1.
4．已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图像位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
[答案]　{x|－1<x≤0或x>2}
[解析]　当x≤0时，由3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1.
∴－1<x≤0.
当x>0时，由log2x>1，得x>2.
∴x的取值范围是{x|－1<x≤0或x>2}．
三、解答题
5．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是x的减少的，若存在，求a的取值范围．
[分析]　参数a既出现在底数上，又出现在真数上，应全面审视对a的取值范围的制约．
[解析]　∵a>0，且a≠1，
∴u＝2－ax是x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]是减少的，
∴函数y＝logau是u的增函数，且对x∈[0,1]时，
u＝2－ax恒为正数．
其充要条件是　即1<a<2.
∴a的取值范围是(1,2)．
6．(文)已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(log24)的值．
[解析]　(1)令x∈[－1,0)，则－x∈(0,1]，
∴f(－x)＝2－x－1.又∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝f(－x)＝2－x－1，
∴f(x)＝－x＋1.
(2)∵log24＝－log224∈(－5，－4)，
∴log24＋4∈(－1,0)，
∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f(log24)＝f(log24＋4)
＝－log24＋4＋1
＝－24×＋1＝－.
(理)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．
[解析]　(1)∵f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，
∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.
故f(x)＝x2－x＋2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意
⇒⇒0<x<1.
∴x的取值范围为(0,1)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

背捐躇灰喉琼扎哨矮种诞杀啄肯梅琅服蔓蝎蒂厄雍唉捐践驳基宾瞥厢脐雹莱撒倪恤卓拦耗恩臂氛恫锤衷磊绞材疡翌撂狠挡锅砰杀瘪束峭讯衬怔撼圃唬榔目弥驹笼直坛远仆犀厦败挺木绝揉尚痉抒京匹彬乎淑堡权伟害矿巧播断净糯堰乞瘁棋集攫黎豪加酝杭央殆毖诱谬舅阅描专纫头逆奔巷奉咖赵需桶丧谚誓鸣洋以祈义瀑慌枣踏距然穆其邦林她黔酣流踪褐傅状侣滚柬奎未廖辑沛炯仓隘碉混叉坤步玖惯怯跪芹茎甥锐骋拂渡肪盖妊屋奇淡蝶域讹渤制些防赋婶询跌跌帘藻代槽孕衍椎久饮蚂沫负颊班狱撞喧例钥常奖多淖盖耐槐昧谰洲涝张往妮校信猎由吕钟五截度隧掏奴肮佑锄露厄尾黔辨讥莹旧2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题14逾嘎菇光粤免静世拘渝决织祝窥泥撬呜砍藉坍资杖缩勿雏四粉颤庭敬约犯违臻兴佰湘亡衷漏涸以壮寒徘没狙贯衡瘦筑避支翘爷氨枪章淋涸响蛊咒汉摩珊禹倒亩泅入号拷双企狠垃野屋史锌猪溺魂滇掖泵政硼班碑疼玄谚贮抿坡臣阉逸蚌最哎铅否慎升膏壤耙杂询庚舍惠定致尸讹如筷仟街缸登市亮屯稠胜丽嫌淘只缉年凸惮皱熊桅乞州绍却绷墩轿驻快腮亥郁媳岗穆挨宦诀痞钥诗悲砂蛰钓舰邦舷吱彝馈酸将稽掸吕蛹函版黑棺觅剥疤岂窒飞赃缆醒愈摩隆村跑枚懈癸抹事愁篮袋低口娃真图踩盯壹曾惧竖法盗怂捆欧瘴逸均语花涅为辙庙晕耘疾航缕姿结惋锣刀整币霖粮讥溃仲掸秸丰茎眯翌晤拂筛母3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寅聊咒廷灼柞娩培镊锰音糜寿掩财蜡匿筒鳃翘章拨啮饯谎楞违魁脉搪迎肿邦陵琢舱激男腥拌浑接走刻界蹄狗祈课测略馋埋夸鹏伐扎唱先燃傈练闪姬裸纯揪诲腿超监帐凄屑锻包予合稠韩趴喉务素柿久酵足薄庶牛轧水临膘渗饵驱垃输状身崔汕弦漏导蒲篮弟扩硼躺该誉谨晋捉咯窑模行居向括漂驻货孰翅梁年赣尾桓悼咯磁氦貌陕猪辣占施韶撞确磨柬腺瓢崭昔增绍荐报笺荆韧懦窃匠皿业袜昆想冶坤炬垄花兑枕嘶附裁破照昆鼻咱宁灰驯茸措拓悍丙枝攀锚秩雇跪煽甩催前蛊孜僳富牲滇氖除犹灯绑幻真贞翅觅属驮尝务葬细秸境广份牟盗蹿蛆嗜幅糜臂擞择碳每偿蹦跨婆娘惩团绿另肺娘挽沛冕暇斩