广西钦州市钦州2016届高三数学下册3月月考试题2.doc

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广西钦州港经济技术开发区中学2016年春季学期3月份月考试卷
高三理数

一、 选择题
1. 若曲线 在 处的切线与直线 互相垂直，则实数 等于
A． B． C． D．
2.若函数 （ ）在区间 上是单调增函数，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
3. 二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为（　 　）
A． B． C． 或 D． 或
4. 如图，由曲线 y ＝ x 2 和直线 y ＝ t 2 (0< t <1)， x ＝1， x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是(　　)．

A． B． C．1 D．2
5. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　).

A．26 B．31 C．32 D．36
6. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则2n＋1(n∈N * )位回文数的个数为（ ）
A．9×10 n-1 个 B．9×10 n 个 C．9×10 n+1 个 D．9×10 n+2 个
7. 复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（  ）
A． B． C． D．
9. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（  ）
A． B． C． D．
10. 已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
11. 在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ( )
A．   B． C．    D．1
12. 直线 的倾斜角为
A． B．不存在 C． D．
二、 填空题
13. 过点A(0， )与B(7，0)的直线l 1 与过(2，1)，(3，k+1)的直线l 2 和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.
14. 直线l与圆x 2 ＋y 2 ＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为_______
15. 若过点k(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为____________
16. 已知点 . 若直线 与线段 相交，则 的取值范围是_____________.
17. 给定平面上四点 满足 ，则 面积的最大值为   
三、解答题
18. 设等差数列 的公差为 ，且 ．若设 是从 开始的前 项数列的和，即 ， ，如此下去，其中数列 是从第 开始到第 )项为止的数列的和，即 ．
(1)若数列 ,试找出一组满足条件的 ,使得： ；
(2)试证明对于数列 ，一定可通过适当的划分，使所得的数列 中的各数都为平方数；
(3)若等差数列 中 ．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得 为等比数列,如存在,就求出数列 ；如不存在，则说明理由．
19. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 的分布律和数学期望．
20. 做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.
21. 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足 从区域W中随机取点M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.
22. 试用等值算法求四个数84,108,132,156的最大公约数．
参考答案：
一、选择题
1、 D 2、 D 3、 C 4、 A 5、 B 6、 B7、 B 8、 C 9、 C 10、 A 11、 B 12、 C
二、填空题
13、3 14、 y＝x－1
15、 (－2,1) 16、 [-2，2] 17、
三、解答题
18、

19、
20、 （1）见解析  （2）
21、 （1） （2）π+
22、 解： 先求84和108的最大公约数：
108－84＝24,84－24＝60，
60－24＝36,36－24＝12，
24－12＝12.
所以84和108的最大公约数是12.
再求12与132的最大公约数：
由于132－12＝120,120－12＝108,108－12＝96,96－12＝84,84－12＝72,72－12＝60,60－12＝48,48－12＝36,36－12＝24,24－12＝12.故12是12与132的最大公约数．
再求12与156的最大公约数．
由于156－12＝144,144－12＝132，所以由上面知12又是12和156的最大公约数．
这样12就是四个数84,108,132,156的最大公约数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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