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2.2.2 直线与平面平行的性质
1.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( )
A.α内的所有直线都与直线a异面
B.α内不存在与a平行的直线
C.α内的直线都与a相交
D.直线a与平面α有公共点
2.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( )
A.过点A有且只有一个平面平行于a,b
B.过点A至少有一个平面平行于a,b
C.过点A有无数个平面平行于a,b
D.过点A且平行a,b的平面可能不存在
3.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行 B.平行和异面
C.平行和相交 D.异面和相交
4.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )
A.α,β都平行于直线l,m
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等
C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
5.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A,E,C的平面的位置关系是________.
6.如图K225已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.
图K225
7.如图K226,已知在四面体ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,则与MN平行的平面是____________________.
图K226
8.求证:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
已知:如图K227,α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
图K227
9.如图K228,四棱锥PABCD的底面为矩形,E是侧棱PD上一点,且PB∥平面EAC.
求证:E是PD的中点.
图K228
2.2.2 直线与平面平行的性质
1.D 2.D 3.B 4.D
5.BD1∥平面AEC
6.证明:
⇒EH∥平面BCD,
平面BCD∩平面ABD=BD⇒EH∥BD.
7.平面ABD与平面BCD
8.证明:过a作平面γ交平面α于b,
∵a∥α,∴a∥b.
同样,过a作平面δ交平面β于c,
∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c.
又∵bβ,且c⊂β,∴b∥β.
又平面α经过b交β于l,∴b∥l.
又a∥b,∴a∥l.
9.证明:连接BD,设AC与BD交于点O,连接EO,
∴EO是平面PBD与平面EAC的交线.
∵PB⊂平面PBD,PB∥平面EAC,∴PB∥EO.
又∵O为BD中点,∴E为PD中点.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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