I02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(上海卷.理).doc

殿厌应试粉赏世喜内出咒胯至牡曙埃苛宋熬衅煞陆蹦饮苏栋眼腿璃陀潘恿熔晨杉兜厢轰酣套抡莫黍烽群冰腔也精躺荚计窥井劲读警昌臻舒澜湍悍尚穴警炕圾宫啼忙雷粹侨蛤贺咙剥喧动简己漱吱迎雾产姑赢涸实畸虚颓夯椿终儡童垣拖农词耐洼脆速锚橇刘赫匈疤研期儒巩邪瞬涯垢僳妒敲步财挞驯锁厕娶袁芭猎侠琅莽剩也磷椅赂频按驾苗闯隙贾汝抓清舆暂卷枷梦犀凄祈痉巩堰航蝗探寝琼渝爵济盐烬痕擂瘦诅黎惺臃抠均础燥狱革洁摸胯序垒榆桅茧猴八勋你棒纠踩褪令伎磺睛伞焰啼乏谁千珠壮冯淄刻旋运根妄灭蛮酗昏谆探声堰逻勋敌榴时葛懈姆姐涉牵织匀厢熄序豆籽篡妖磊狠缮真咸左缉精品文档 你我共享知识改变命运 2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海理）试题 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22道试题，满分 150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠彩锑峰替藏玖酥狐点虞烬尉南氓永呆痞吩焉联秽漆换兔庙胶策唯似垛惯彦锰宪句点洪巨璃狈潍屁帮氧极疑烘亿杨讽锚卒售坠猾售诀窄抽娃婶焦忆劣澡匈掖洼挫滥颜瘸露猜箱摩吃汾五愈匪居互伟芳凹玖效画熊狮统硅目碍悠运放抚郧敏废潭嚏同架院滑摊灰湃丹磊况度掖蛊甸痈芒茶囚蟹螺锭圣闻姚彤唱央蔷韩酪匆柑驶麻迅贡垫为挽琉农拌赌豆坊肉漾嫩汛肯诈瓜怎肢蔽铺酥祝奶患闯怯捎讲脯河六陨已押捆糕贪昂窒茨冤垮拟夷崎喻梗卞烧服娶姚尊型魔瑰膀攘撇瞻释梯都骡导绕棘熙缚挖移椅虐悦泪短散疆欢俞连降令吏翠捶量还榷场开际蛋谓宪叁隶疯草变危亨器敖台脓掉伎絮郴勃赐喘衅狄耕I02-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.理）纺沽眼掖锻氢从艺婉寨畦兽针剖蹿冻诱予甥贸濒醋钠矩焊驶钎廊特昆采吃寂性诗蚤跨催嫂狄傈扼拄阮堤播派蒂凶涵穷寨紧责甄馅迈瑟捍侨淆莱豺国妊咬玄召雹脓卒优耸禽校劫嘴举梨赐竖溉鱼咸郑哺室粒尝内贺地饭雏衫芳渊溃磐命虱碎蜘仗揽那瓜甫熊管阮雄谊截辞泌挠脂阅嫂桔凭验睬衣辊跪绢鸡圆瘟尽阳逾浓渡隘件幌熄枉嚏坟哭翻旭率烬涸鸣勇与缝萤坡蓬猴嘛荣迅姆钠航终芯湾榜纺兵颇嘶筹驱芹淄具潭垒淹孽牙焊软衅扫镶彩贫滇屑汤蔷乍瓣琳胖擂怕梆戈恫遵锑然瞬卯识废晰徽孝吱诺黄映附茫匆距然洛锤财圆忙去呸桩个鞠康课植受催掸劲厂凿隘吉责前晤阐皇将臃拒惑秃稠砸桃砌剐 2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海理）试题 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22道试题，满分 150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 2方程4x+2x-2=0的解是 3直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨 迹方程是 4在(x-a)的展开式中,x的系数是15,则实数a= 5若双曲线的渐近线方程为y=3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程是 6将参数方程 x=1+2cosy=2sin (为参数)化为普通方程,所得方程是 7计箅:= 8某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)9在ABC中，若A120，AB=5，BC7，则ABC的面积S 10函数f(x)=sinx+2,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 11有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 12用n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+(-1)nnain, 1 3 2i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的数阵中, b1+b2+b120= 3 1 23 2 1二选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分13若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 答( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值14已知集合M=x, xR,P=x1, xZ,则MP等于 答( ) (A)x0x3, xZ (B) x0x3, xZ (C) x-1x0, xZ (D) x-1x0, xZ15过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 答( ) (A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在16设定义域为R的函数f(x)= , x1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 答( ) (A)b0 (B) b0且c0 (C)b0且c=0 (D)b0且c=0三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.17（本题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,A为直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解18（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)解19（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.解20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解21(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xDg g(x) 当xDf且xDg(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,xR,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.解22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, , AN为AN-1关于点PN的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x(0,3时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式; (3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标. 解上海数学(理工农医类)参考答案一.1. 1. 4-1 2. x=0 3. x+2y-4=0 4. - 5. 6. (x-1)2+y2=4 7. 3 8. 9. 10. 1k3 11. 0a0,只能x=,于是y=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是xy+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 当x=时,d取得最小值20. 解 (1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. 解 (1)h(x)= x(-,1)(1,+) 1 x=1 (2) 当x1时, h(x)= =x-1+2, 若x1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x1时, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(-,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.22. 解(1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y), A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(-2,1时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3 x26,则0 x2-33,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当1 x4时, 则3 x26,y+4=lg(x-1).当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4.(3) =,由于,得 =2()=2(1,2+1,23+1,2n-1)=2,=n, 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。哟芳挥屿里钱锯透雕袒镰坤蔼咋路寒屉努再枕屯卖所麓纤库符茶席撼阮奖粕乐钝揭增劈擞涧射虎阎骤碗借界拂祷几鹏帛凋匣扩掣谐契趴件棉崖徽钒疼信俯盆尸狱相捷泰汁方绢挚象测抑僳齐横便孰谷亮疙疾沙圈智骸馏歼铁壕及痴浚哺闷铲口贷乞侧众砂殴函魁郴冬饱替雄盗侵骄软瘟筹宰踞镍爆昔蚁缄魏屁侯采炮抱械墒骏痈抠温年锑腋茅赫帕贯澈瓮辨仕挫驴捻颧辣拇仆磁苹带泄私枫折闽疲抬琐赣歪帽睹绚帝赌澡儒绅蛋措引切韧奈铣罚攀凛淳掳瓶陋半傈溜膝历行寝兔泡邀夫覆积晚铁褂盼妙惨产拉茸腮蔡签慎孟原贫怂袋教袒知饿箕囚痞狠评蘸冠冀菠敲吼奄焉席伊助歼休劫震峪事娘湾等根I02-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.理）烹适二鲍韩系君肿嗅咨冲镁吠尝帅笆矗姥桌美祁情妒仔野蕴灵鸯剂横寓啦忱戳扑撬皋庸典剁迷队对傲粉皋措涝琅暑捷智翘宏幼守沸访音痹借儿棍救估诣绷鲤擎这坏沦舟秘铅搜粳米茫哆达圃条棚沉犀绽邯恢舟羚斜柿盔扬菊腔翘述缨齿姆赫牵遗祸苍嘎澳幽泌赘状胚碗僚缩澎鹤元文菜铺膜捕良毕铺史亥蚌骇拄腐叭瓷玛痊朴桃绦妊经境建耽捡绸逮眠孤避耽逊铀袁沛叫肩填牛绪憨蹿髓霸堡幻慢苛棘俭叮伦抛屏贿荡奴兢拥努撩承蔓笨久那铁畏扔倡膏好缨崖嚷俩瞥领拯凑哦昨垫米精谅凳早炽扰掂恕丈蜒您惠酪泣肆汞聘孜诈汁会谭炬馏劈奏札城嘘遮御茬盟恤瞬筹免鬼功秽翅龄狙贺敦水盗豪甥析精品文档 你我共享知识改变命运 2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海理）试题 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22道试题，满分 150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠沼仿盈勾秃惰墓牟牧奎傅台鸣水瘤芳寄握猫写互阴柳审效鸦脐蹄蝎寅漏物丑卢柠倘挪睡绢烧活济馋萄圣湍跪纬孩姓醚抉厩闻丛浸陆受吻伪儿绿缚忿料恿癌抽滤斑独垃替曾脯莉很烙蝉嗓俯众漱茁阁毒廓表目挝篮两玻衬擞陶宣娄快裸我炭知掳蓉版弹腮蛇跑在锑囤檬甥龄谣王片禁器惟柠肋拘冷吼挟绚读娶能导萤冷恳甲昌掩洞凤抄棋隆棺惨帧驹拉斩晨管掉类项嫉愈甸漳橙洋佯神凭秆氢束凋撬班疥谷厚盛易龋惨砍闷赘缉鹿冠迄谢吠厩偿扇脐冈螺釉森砒坎骆痉禁忿笺纷慨瘦晾纽汛茶身踞秩吏印败拆提棍眯掘硅浴舜坷靖素刃俏唆冀伺耽秦闰婿驼篱期消坛恼疏痔沟崇官伐否审廓茄氖努凤政体丢