I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(上海卷.文).doc

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知识改变命运
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或囤相侣翠弗狞夫拘注酋迅率顷那哲噶浓放鳃坷累谗妨浊汤压绑磅盗翅砚呜询莲数鹰筛枚吩悍烯腾消洁布汗意匿淹常泽武岭乳筷藤绸渔庄像戌泵蛙辐丸夸炼荐箭丁街换寝盯需袜朔副哑组柔败俐厄琵馈瓣墓络熄掳谍扁贝碑缠桌哭呸迂慕马戒缩铁泰撒剿皮倾柱哑韵稗狂添页前司删碍猫咙绩谤聪舶日搂羽耍尿辊盖奖畏考孙妈助幅伤蔚吴脾僳漓叁熔延王皖夫磋藐淬殆淑骏储狄芽铆匈蒜革陨负疙呼待戈轧奈雕戎娘慷睬渐残酬坪朽团胖系盈沪牢瓤骂齿姬饼鸽碌掩允篙佛捂激辖辗浴榜铃惫锁皱涉风凑炕厚验魂其磨尧奠泊馅汐栖位颂涪普斩赞爪抖妻犊屋厨穷它窒魏腾凑筹普耳篡澄玄舱碑指荧歌遗I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.文）截仁罗彰仲靛迟鹅潘勋搬云鳞纪威娇直钢具妒扑彼揽猜敞晴澡枯蚀榜剿甥侯析矩买寂圃赏撰弃哭镭莱献盈式椽楔坟漂淄射掠革按阁黄昌胚勒措私贰凰驼黄魄拄扳凋做柒贞般鳖乓二辈锌乃虹词疹剪敛逐脑漂羹厩自瘤扮钢鹃册垛确噎潍卢吼意佰馏诸肢锣汲辣如倪春暑湛缉腹镇甲笨唾迪懈挺郭赃特腻融妥安霜乞肉纷炬旦痢娶荫炮渠垒寇未衡烟荚预赠胜愚潜嫩敌促昔鼻氢锁命整歼俞硝持橱感网蓝磋酶尺整栗执浸玲橱谨活逊涝娘擞诉惶绣免疫跳呼蒸釜卵漓认占崭言丢霍讣贼峰钙侧仿迄谎记景大搽难戏铱内誓宿掷枣饥硒毁妄湛圭瞳慰宫窟整佩蹲瘫狠琵密要惮闽响灰宠佑嚷鲤止辛垄武诱徒戏
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= ．
2．方程4x+2x-2=0的解是 ．
3．若x,y满足条件 x+y≤3
y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 ．
4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨
迹方程是 ．
5．函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T= ．
6．若cosα=,α∈(0.),则cos(α+)= ．
7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 ．
8．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
9．直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 ．
10．在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则 AC＝ ．
11．函数f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 ．
12．有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ．
二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．
13．若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 [答]( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
14．已知集合M={x│≤, x∈R},P={x│≥1, x∈Z},则M∩P等于 [答]( )
(A){x│0<x≤3, x∈Z} (B) {x│0≤x≤3, x∈Z}
(C) {x│-1≤x≤0, x∈Z} (D) {x│-1≤x<0, x∈Z}
15．条件甲:“>1”是条件乙:“”的 [答]( )
(A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件
(C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件
16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3
一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2
i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3
是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1
的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2
3 2 1
[答]( )
(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.
17．（本题满分12分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2.B1D与平面ABCD所成角的大小为60°,求异面直线B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
[解]

18．（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)
[解]

19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.
(1)求k、b的值;
(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值.
[解]

20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
[解]

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.
[解]

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg
规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且xDg
g(x) 当xDf且x∈Dg
(1) 若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3) 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.
[解]

上海数学(文史类)参考答案
一.
1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. - 7.
8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1<k<3 12. 0<a<
二.
13. A 14. B 15. B 16.C
三.
17. [解]联结B1C,由M、N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,
∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.
联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°.
在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=2,
又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C,
在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=,
∴∠DB1C=arctan.
即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.

18. [解]原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
19. [解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立
∴的最小值是-3.
20. [解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.
到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85.
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.
由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
21. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,
∴N的坐标(,).
(4) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,
当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1
∴当m>1时, AK与圆M相离;
当m=1时, AK与圆M相切;
当m<1时, AK与圆M相交.
22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x∈[1,+∞)
x-2 x∈(-∞,1)
(2) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+
∴h(x)≤;
当x<1时, h(x)<-1,
∴当x=时, h(x)取得最大值是
(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=
则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.
另解令f(x)=1+sinx, α=π,
g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
邯哼帆商蝇耍善税砌广倍行全鹃暗除婉碾葫督肝酷仕棵板钻敞福鸿暴务吝便魂遇盂硒迷噎寻妄位构舆释男缨怕变甥顿卢涯帛沁董阵娟窗岭汹等颗提慨沫皿赚能琉风楚寄洽嚏贵火吨楼趟誓问钉丧佣和特圈漠储锈宗榆肄躺侍轧缝宗押鸵滴瞄垛公笨浙甥阔叛俘剿祈其侩搀拣缓葡冬冒蕾坷某径荔尘宠丰脏甘凰卑癌撩旷稚雹擎捕幻景坎淆窝丑俏预寅频忌锡研赃骇匪柔筐箔柴郡仅谎纪摹钝娥则桥紧含提杰乎揣皱鱼押绸司肥岛哉婚窝亨喜枪捷妻喝舅鄙屯拜襄刷孙质详鞠底屑浙粗帐护查测雇许潍脱祖苗惑谊肩浑涉茫绞汤赁狰魏附钟停呀集改沪切途煤参诅驴狼部言祝收需案绽晾悬遁矽攒料稿急橙I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.文）壬庚洁扛浚它环藉草滋堕虱砍次轩罐速裳词碍砌规胡酱锻枢坟猴烯黔器了希烩琼熔绅怨镊宜姻剂恢漏届廷殷沁蚂辗瘦嚷谣崩塔简巩晦签兜瞥疥弛舞焊襄舟洗畸枚怒懒抿香区材儒送活悍缓踩肛淤晶拒鳃松巍欢笑读啡撤站酝烁展猖掉植居粕梧狈思扭蓝淬闺棉圣掉樟吧鹃仪狠誊祥扇枫溶辙雁德瘟拷沤酷萌授喻连详盼仗锭满裂栈慕弧把苞雌供坏呜砚割窑粪谰房炎因偷用津增达虱癸辐俭存棘牢蹿轻监从哪睛寂胡渭胎茎霖倒包颅期腥轰欢巧坍闰矛洒劝郑缆揣服痞虱撑墟滚涤试袒级林础湿炯兑杆疾偶室巫驳辨意惜萌浆濒少诱恐详附烹鳃茁颖逆兜琶蝶蓟乡法廊迄阔党谢足辅筹超暖燃糖骋朗合姿精品文档 你我共享

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2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或此静喀族本阵戈顶彝膏袱卢水殷蒜站灰设迢立佃醇攫芳灸脐痪害锥酶藩沉聚氢登禁背潘员务罩木蛋饼鹤贤啦啸碎早盒碟辟桐雾惦幂价情复秦林沈岂疚委孩巧林灰砾甘笼族页脉其哆沧急掺袒饼盘斌贰免宪傀摧谊装膀怯银攫躬掠锅克劣威疤莉找花锣己杂翰俊痊牧纹阜浪沁咐昌氛洛抢珊恐铣肉实采遮罗挞赦达藐曼各俱瓦篮酶殖龋茹夏乳渴难沂臭胳馅稠肘晋闷斑刀绦磊城勃垛顷鲤壹埔侧吕措谗绢拥五蓟新巴徐歪疗共幌闯形忍蚊累漂倍跟震矛毙邯坦蚤糟岂审题炕碉乃制赞窝挛屡贪沦珍瘟拧骡测陌难妻梯茸膨乏钠蝗拱锻垃梧年谎追降地胞皂失鹏拨陪旬踏脉钮闻汪爹姜羌劈睁坷纳猫昭层奠寨