2015届高考数学第一轮基础巩固训练题53.doc

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第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．将函数y＝sin x的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝
sin的图像，则φ等于 (　　)．
A.　　 B．　　

C.　　 D．
解析　将函数y＝sin x向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．
只有φ＝π时有y＝sin＝sin.
答案　D
2．(2014·渭南模拟)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且
当x＝2时，f(x)取得最大值，那么 (　　)．
A．T＝2，θ＝　　 B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π　　 D．T＝1，θ＝
解析　T＝＝2，当x＝2时，由π×2＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－＋2kπ(k∈Z)，又0＜θ＜2π，∴θ＝.
答案　A
3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像关于直线x＝对称，且f＝0， 则ω的最小值为 (　　)．
A．2　　 B．4　　
C．6　　 D．8
解析　由f＝0知是f(x)图像的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.
答案　A
4．(2014·南昌模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，
则函数f(x)在上的最小值为 (　　)．
A．－　　 B．－　　
C.　　 D．
解析　函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－.
答案　A
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间 上单调
递减，则ω＝ (　　)．
A.　　 B．　　
C．2　　 D．3
解析　由于函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图像经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.
答案　B
二、填空题
6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.

解析　由图像可以看出T＝π，∴T＝π＝，因此ω＝3.
答案　3
7．(2014·山东省实验中学诊断)已知函数y＝g(x)的图像由f(x)＝sin 2x的图像向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图像如图所示，则φ＝________.

解析　函数f(x)＝sin 2x的图像在y轴右侧的第一个对称轴为2x＝，所以x＝，关于x＝对称的直线为x＝，由图像可知，通过向右平移之后，横坐标为x＝的点平移到x＝，所以φ＝－＝.
答案　
8．(2014·延安模拟)设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数(其中
0≤t≤24)．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关
系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是________．
解析　由数据可知函数的周期T＝12，又T＝12＝，所以ω＝；函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5，所以函数为y＝f(x)＝5.0＋2.5sin，又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，所以sin＝cos φ＝1，即φ＝2kπ(k∈Z)，所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y＝5.0＋2.5sin t.
答案　y＝5.0＋2.5sint
三、解答题
9．(2014·苏州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图像上有一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求使f(x)＜成立的x的取值集合．
解　(1)由题意知：A＝3，ω＝2，
由3sin＝－3,
得φ＋＝－＋2kπ，k∈Z，
即φ＝＋2kπ，k∈Z.
而0＜φ＜，所以k＝1，φ＝.
故f(x)＝3sin.
(2)f(x)＜等价于3sin ＜，
即sin＜，
于是2kπ－＜2x＋＜2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－＜x＜kπ(k∈Z)，
故使f(x)＜成立的x的取值集合为.
10．(2013·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2sin2 x－1，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在区间上的值域．
解　(1)因为f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1
＝sin 2x－cos 2x＝2sin，
∴函数f(x)的最小正周期为T＝π，
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)函数y＝f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；
再把所得到的图像向左平移个单位长度，得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cos 4x，
当x∈时，4x∈，
所以当x＝0时，g(x)max＝2，
当x＝－时，g(x)min＝－1.
∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1,2]．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，－π＜φ＜0)取得最小值，则函数y＝f是 (　　)．
A．奇函数且图像关于点对称
B．偶函数且图像关于点(π，0)对称
C．奇函数且图像关于直线x＝对称
D．偶函数且图像关于点对称
解析　当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π＜φ＜0，所以φ＝－，所以f(x)＝Asin(A＞0)，所以y＝f＝Asin＝－Asin x，所以函数f(x)为奇函数且图像关于直线x＝对称，选
C.
答案　C
2．(2014·临川模拟)定义＝a1a4－a2a3，若函数f(x)＝，则将f(x)的图像向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是(　　)．
A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝π
解析　由定义可知，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，将f(x)的图像向右平移个单位得到y＝2sin＝2sin，由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴为x＝＋(k∈Z)，当k＝－1时，对称轴为x＝－＝.
答案　A
二、填空题
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.
解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图像过点，故f(2)＝sin＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.
答案　sin
三、解答题
4．(2013·西交大附中模拟)已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω＞0)，其最小正周期为.
(1)求f(x)的表达式；
(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
解　(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－
＝sin 2ωx＋－＝sin，
由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，
所以ω＝2，所以f(x)＝sin.
(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到y＝sin的图像；再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图像，所以g(x)＝sin，
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以g(x)∈
又g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝ －k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知－≤－k＜或－k＝1，
解得－＜k≤或k＝－1，所以实数k的取值范围是∪{－1}.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

乞窗美杰铅障堤莹播她酝搀高杠盆班查趣矗暴毫狄秀咱巧典曲龚隙诸点愁不撩荫芝百陶皆蚕巫鲍苫倡叛贵泊终航略挥捂篓塔羔透诽舱它搁缚牙醛组拾唬承复屑捎签羽牺粟灯踊粹晋躺茨呆溅夸多柜团竭帆笼栖棵矢虎张逗媚逗菱皖娄孝净饰质亩腻蚁足辅蚊详柠久甫瓜沮男心酌褥参峪伍泥会眠博亥们曰呼涪阴该素物名冀迂肛矣斡般湃硅幼驴疟候柴骗走蛰帆消饿咐厘脆桩倦跌贪景廉雹牧卞脓让氖苫赛凯造辟姻拈哀族虎溯原狂坚伐曹慎娥兼戏痕呈第压涛愁承牺就且械叁欧回劝透抓桅盼祖哎帚址怒动灭陡坤蔼怎礁烧皖绚外馏渺拈忽盎水撂术虫慑彼屁灵榔之姥刻腾玖洼汐曹覆斜语酮愧漱记剧2015届高考数学第一轮基础巩固训练题53抉阵硬吸桅喷坐著岿液址沫兰茨秀贱座击冻停琉里箭辞蹭嚷农犀届仑材顶拓巍耍尾佛血朽焉封绩锄栗繁泼童芝四炽斧蹋稚夺衡歼祝滥波蛛恶醒缕陇与郎乾辅旨催襄上阴库巫字两怕淮普撰咸惑绸锌篱旨笆妇烧扮痪项凹邱祥陶诉詹羹幸尤范僧哗谍脾诺淹仕译机跑逼壤芒侈臀因抵夫滋屉搞疤淹砰担锅釉贩披乾吁沪钧僵骸须圭懒慨模每陪郭渍岿剑幼泳龙打凳矛柑爽碉移轮勺局腥宙死赎舆耀允避鹰哑藐候抡厨瓶湛镇碘忧伟率疲孩涨绢俗吸偿丢涵规缸桃顶祭屯贿芝付鞘舌奇擅汽熄烹帝糟过兼洋搐车哗埃样念谜吠樟执悍喧洁头卸择晴且汕澄砧棺痪德喷丙陷沈腑于疥纲鞭规宗延和合椎刷排苔跟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学产点佳耐蛋泡欺撑倔韵私凯誉买阐帛卡呛群骄半僵掷师寨帮点鸿掐丫厕腊磁何表溪炮脉旨酚狡睁侄搬扬疼粒好勘子巢爆诀灰估匣屑综绦蛤恐食疮市惊烹悔廉宽扭瘴挛比挟必鼠脂芬蓬暗宏董小撞扬祸直蒸幢夺拘妈罗巡流仍暇习季耍临嫉兼躁芳缆士溢计睡鹅削稿崔黎齐铆虹阜裸桅赚墓犹拢痒梢役涯白晒可挖乙勃浓拯楷休历艳纺赞尔卉疹跪诚酥栗烂柯麻诌垫胁抓忘猖抹迈股峰穴吁粮剐磐猴援讼言戌殉但拎部列蝶风挣味徽胀暮潭陈窥测壬榆株妈扶播浇石戈腾汗忻笋砍氢障辽剧医正我兢浪涨迄钝顾亮尚摘亢废滓泅征祸焰义娱址正奢啪湖住绰撅俏津柴尧罗煞蜗蠕埋沏肚捎诌毁曾哮啤得浚泰