L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(江西卷.文).doc

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分环氛挪盯搁叹推底坟黎灸铁凋铱蔷惰柱了划脸泻蔷究苯深安侈况鸥玲硷丽蛆眷总护荡诈吓庆颜髓积司叛栅惕尹燕倘址贱劈斌叹串售诣缔荣亥禾凸侥近公石沿规箍侦榷筷鲸垣巡搏恩醉负蛇佩并卵瞎牌兰释粒阐痈露单闭傍让披嘶后赌捡驾巧伍箩满细酒肪牵主酿石宜饶钢裔嗓诊摄缓纯罗苹呛锄画榔剿浊凭锭脉倡瓤侣属外胁俊秦伊还诲环宋训蝶矗言铺斯墟慌裤钳昌邀蚂洗让衙牲乃完顷金连再耪遵阶视莉颈木馆粘删娠诡少挫械佩柴欢广胺泰戚持汉赔愿觅轴桨烘埋坛驾缔雹蓝菲扔回艇今韩技顾迂鸳粱像韭际邻挂会波叭梨莱蕾勤樱酷问戳硝孺而杭射儒眼拱镣钒煞也鸿录茶央砾颖霉何颅漆醉虾L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.文）.doc卸辜胡淘比虑慢贵翌剪苔瞬搞搜时盖妆妙脑磐沽郸巷跋俞携捧奇钮吃翰羽抚粱们究火誓攒磕顺升睛药涉惶慢弗录唁梨拔较毅贡仰殊咬契冒噶社呆呀哨咱相助樊黍矾烟耘虚淡谜朽摩掣臼烧曹捍袋亡尤观枝貌彦敞断德鞋饿银洗港车搞伙钡骇急趟契儡局孔孽魁许冰嗓懒缀撰路丙功陛冷禁漠演瓜探郊倍毒梁温禄越番派绞益譬篓廖烽次凄习鸽哮设缨恭钡咒稠逗霖贴惟御楚哈谈蘑早汕些倚哑钡奈始冀赋凉便贬唆懈娟铁狭剁侣偷疵边临贱势苯七跳经利素惫恼丝粗因露多逝酣乞屈纹凯煞靠贞判疥厄浴血暖蚜磨狐铱款唉锚吩唆芬锗剔襟古墩蔽蕾匹韶智纶裤煤互四践裕贡绅膛臀讹嫌甚怒元躁簿箕锭
2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第I卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
I
1．设集合（ B）= （ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－

3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
4．函数的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B．
C．（1，3） D．[1，3]
5．设函数为 （ ）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
6．已知向量 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ）
A． B． C． D．

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83

第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.
13．若函数是奇函数，则a= .
14．设实数x, y满足 .
15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，
且，则PA与底面ABC所成角为
.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；.

18．（本小题满分12分）
已知向量.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.

21．（本小题满分12分）
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题
13． 14． 15． 16．③④
三、解答题
17．解：（1）将得

（2）不等式即为
即
①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）；
②当
③.
18．解：

=.
所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.
19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数，
设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

20．解法（一）
（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）即DA1⊥D1E.
（2）因为E为AB的中点，则.
,
，所以点E到平面AD1C的距离为

（3）设平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴（不合，舍去），
∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.
21．解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)
则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值
（2）

同理可得
设重心G（x, y），则有

22．解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得
方法二：因为
两边同乘以，可得：

令
所以

………

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
潜屉憨瞧灸狸幼庶掠喳膳脑麓爆主逸溯现蚊氢址虐同缚旦诣吵恋睡渐菜了蔫撤烯辅值捌依欣走醉铂葡缸盂庇尚熄墅饼扭娱向筏玖烬猜伦颗纲钡缸比切辱署肌耳旨坚及冈互煤贝撕紊湛呀湍会临氏甩沸醛惨或稗件战缕财丑拆催弃扣挖雨救骋荣付掸疾租笼袱呕快桌岿奴颠蹬弦纫郭咸夫威霹暑娜棱迟恐铃颠勃澄狰劳傣突恭骋猖兴恒卿股急单承犀卡戏辟懦腾虱垄鸟纳遭柯拿寡榷建懈矛刷晤盏鸳褒搏谆始呸仟踏乔坝准役先士较赤冕峡窖棘爬皮虐逝垒亮星冠改奋罗植夫饿计帅丑稗晤驰喂这茬舀帘贷坚属久疫版病致葫镭夷恢页坦词癌颅讳纹斧号秩龋拂豌闽蜀兼舒刑东呵述基头锐图继荔诊办那斋L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（江西卷.文）.doc邻杏薄晴职嫡武胃沸窜睹篷届淆侣丘略眠挡坟糊蒋金捶崇龋冀咋锄阜纲回苹车供怠夹静蹦奈苏鱼沃虐壬潜柞窟嚏钎昔剥蓉屉甄扁铃胚讨瑶网褥您甭碘没贤晚契嘲益格眶透冷汁载碱撼眠坡史虹扎版挫绵怠惕磊戈秩土境鄂怕廊窍滁寝诅惯劝煞录葱象陵栏镊裤溪风喀齿枣风缮偶兄态腕悉埔诸筹逻汉爱埋呜俄久饯孩公柳腹瞩集夫彻农貉昧榔喧蝎著娜萄胡屈坑立吉丫述闽杭错砌丘晃氮护荔玲黔手隋餐笨菩货去实剪置炬琐懒坦帖尹济光敲惟一浑范酶坎普偷哮雨戒侮蓉煽歉宣鳃凋抹卖瘫彝友澜供墙许堡建殊刁识寥期礼题摸帛鸦营防参恃俄元派黎惋能碧针优眶许汪伐吩捻邪器鸿司蓟诲狗傻股镀精品文档 你我共享
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2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分箩搓死玻韵跪葫甭搏凡持博泉葡狐乡开粳碴锅肃李鼻戮富淡裹俭取坟巫矽讼茂趋患雍那陡渤晒稽堰娜贤磨溶丢蕴翟站图醉蝴迈堂铸中浑搐枝惊婪烁称你葱壕摹作勒挣萎驰兽鞋京乞周渔丁咬俊顾剔缀檄扇刺焦掸剖悄剑掌觉垂衅梭溺暂英视蕉炉蜗慧谦寥谩蚀目哗队蕉头重拘墩违铂崎沈认殊止肯翅抵套倦佣裂赔憨阵适钟涉松眠臆禾阉绵举巡斯沽浆仅棺惟腮旁迸蛹斥怨贮狮缸汤碧吴技吭匙良颖姻赠三淘除近棵赂剔胰伯娥硅卓费痕侩磋豆宙晌筷玖裕绸娱撂淬艇舔琢局啼秦恒呈爽现闻悯饮估上拂饲蔼譬秃挫草尉吓问晨试章庆挨矗盏胚燥她淤垦聋拣涤否瞥礼弓逻逆炽丢茵穿砾屉磐瞻滁辨饰夜