2015届高三数学上册10月联考试题2.doc

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介休一中2014—2015学年上学期高三第二次考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1.已知集合,若，则（ ）
A． B. C. D.
2.已知=（ ）
A. B.- C. D.-
3.函数f(x)=的定义域为（ ）
A.   B.  C. D.  
4.设向量，，给出下列四个结论：
①；②；③ 与垂直；④，其中真命题的序号是 ( )
A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③[Z_xx_k.Com]
5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）
A. B .
C. D.
6.已知向量的夹角为，且，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀” “合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不
低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，
他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样
的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
A. B. C. D.
9.函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
10.在中，若，则的形状为 （ ）[Z。X。X。K]
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
11.已知，命题，则( )
A．是假命题; B．是假命题;
C．是真命题; D.是真命题;
12. 已知是函数f(x)=的两个零点则 （ ）
A. B.1< C.e< D.2e<
二、 填空题：本文题共4小题，每小题5分

13. 若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________
14.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为 ______
15.已知则与方向相同的单位向量为 .
16.已知函数是偶函数，且，则的值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分） 已知，，求值：
（1） （2）

18.（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

19.（本小题满分12分）
已知向量（为实数）．
（I） 时，若，求 ；
（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．
20.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，
求的值。
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=．
（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m的值；
（2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若函数g(x)=+f(x)在上是减函数，求实数m的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数（为常数，为自然对数的底）
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值；
介休一中2014-----2015学年上学期高三年级十月月考
数学试题（理科）答案

1-12 B A C B B D A B C D D A
13. -1 14.60° 15. 16. 17.(1) (2)
18.解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，
cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得 故 ，
或 （舍去），
于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。
19.(1)解：（I）,,　
,（4分） 得 ； （5分）
（II）时，， （8分）
当 时，， （10分）
此时，在方向上的投影． （12分）
.20.

21.解：（1）由已知，解得.------3分
（2）函数的定义域为.
①当时, ，的单调递增区间为；
②当时.
当变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.--8分
（3）由得，
由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.
令，在上，
所以在为减函数. ,所以.-------12分

22.（1）时，
由得 得
故的减区间为 增区间为 …………………………4分
（2）因为在上恒成立不可能
故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立
即时， …………………………………5分
令 则
再令
于是在上为减函数
故在上恒成立
在上为增函数 在上恒成立
又 故要使恒成立，只要
若函数在上无零点，的最小值为 ……12分

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