九年级数学课时同步测评试题15.doc

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一、阶段性内容回顾
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A______的比叫∠A的正弦，记做______．把锐角A的________与________的比叫做余弦，记做_________，把锐角A_______与_________的比叫做∠A的正切．把锐角A的_______与_______的比叫做∠A的余切，记做_________．
2．在直角三角形中，_______边大于________边，所以对于锐角A的正弦值的取值范围为_________，余弦值的取值范围是________，正切、余切的取值范围是______．
3．对于任意锐角的正弦值，都等于它________角的余弦值，若∠A+∠B=90°，可记做_________=________．
对于任意锐角的正切值，都等于它_______角的余切值，记做________．
4．对于同一个角的正弦与余弦的_______等于1，记做_________．
5．同一个角的正切与余切互为_______，即_______．
6．在0°～90°之间，正弦和正切值随着角度的增加而_______．
在0°～90°之间，对于一个角的余弦值和余切值，随着角度的增加而______．
7．sin30°=_______，sin45°=_______，sin60°=________．
cos30°=________，cos45°=_______，cos60°=________．
tan30°=_________，tan45°=________，tan60°=________．
cot30°=________，cot45°=________，cot60°=_________．
8．锐角A的_________，__________，________，_________统称为锐角A的三角函数．
9．当一个角的大小固定时，它的________，________，_________，________就是固定的，它们与这个角的边长在哪个三角形中无关，只与________有关．
10．只有在_________，才可以用边的比表示这个角的三角函数值．
11．用计算器求一个角的正弦值的顺序是：（1）先按动_________，使显示器左边出现__________，再依次按数字键，再按________符号，就得到结果．
12．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按________，然后是_________，再按________得到这三个角的度数．
二、阶段性内容巩固
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为（ ）．
A．
2．若∠B为锐角，且sinB>，那么∠B（ ）．
A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60°
3．在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+│cosB-│=0，则△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
4．已知sin35°=cosα，则α为（ ）．
A．35° B．55° C．75° D．65°
5．若0°<∠A<45°，那么sinA-cosA的值（ ）．
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
6．若0°<α<90°，且4sin2α-3=0，则α等于（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．若cot（α+10°）=1，则锐角α的值是（ ）．
A．20° B．50° C．40° D．30°
8．计算：
（1）2sin30°·tan60°； （2）3tan30°-2cos30°+tan60°．

9．解答题:
（1）已知∠A为锐角，若sinA=，求cosA及tanA．

（2）已知cotα-tanα=1，试求tan2α+的值．

（3）已知tanα=3，求的值．

10．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，求菱形ABCD的面积．

11．利用三角函数定义说明sin2A+cos2A=1．

答案：
阶段性内容回顾
1．所对的直角边与斜边 sinA 相邻的直角边 斜边 cosA 所对的直角边 
相邻直角边 相邻的直角边 所对直角边 cotA
2．斜边 直角 大于0，小于1 大于0，小于1 大于0
3．余 sinA=cosB或sinA=cos（90°-∠A） 余 tanA=cotB或tanA=cot（90°-A）
4．平方和 sin2α+cos2α=1
5．倒数 tantα·cotα=1
6．增大 减小
7． 1 1
8．正弦 余弦 正切 余切
9．正弦值 余弦值 正切值 余切值 角的大小
10．直角三角形中
11．MODE DEG sin
12．MODE 数字键 2ndF sin
阶段性内容回顾
1．D 点拨：画出对应的图形，用份数表示边长，既简单又准确．
2．D 点拨：掌握锐角的正弦值的变化规律是关键．
3．D 点拨：利用特殊角的三角函数值，求出对应角的度数．
4．B 点拨：掌握sinA=cos（90°-A）的性质．
5．B 点拨；可用特殊值法确定sinA与cosA的关系．
6．C 点拨：通过方程求三角函数值．
7．B 点拨：cot（α+10°）=1可知，cot（α+10°）=，
∴α+10°=60°，∴α=50°．
8．（1）原式=2××=．
（2）原式=3×-2×+=-+=．
9．（1）∵∠A为锐角，sinA=，
∴cosA=．
（2）tan2α+=tan2α+cot2α=（tanα-cotα）2+2tanα·cotα=12+2=3．
（3）∵tanα=3，即=3，
∴sinα=3cosα，
∴原式=．
10．在Rt△ABE中，sinB=，
∴AE=5x，AB=13x，BE=12x．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，即13x=12x+2，∴x=2．
∴AB=26，AE=10，S菱形ABCD=26×10=260．
11．如图:
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=c，BC=a，AC=b，
∴sinA=，cosA=，
∴sin2A+cos2A=．
又∵在Rt△ABC中，c2=a2+b2，
∴sin2A+cos2A=1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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