高一数学上册学案与评测检测试题2.doc

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第三节　导数的应用(2)
一、填空题
1. (2011·太原模拟)函数f(x)＝ln(x＋1)－x的最大值为________．
2. 若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.
3. (2011·江苏连云港调研)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则下列说法中正确的是________(填序号)．
①f(0)＋f(2)＜2f(1)；②f(0)＋f(2)≤2f(1)；
③f(0)＋f(2)≥2f(1)；④f(0)＋f(2)＞2f(1)．
4. 函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为________.
5. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________．
6. 函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．
7. 用长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5 m，那么容器的最大容积为________m3.
8. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．
9. 函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a＝________.
二、解答题
10. (2011·绵阳诊断考试)已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)，如果函数的单调减区间恰为，求函数f(x)的解析式．

11. (2010·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．

12. (2011·皖南八校联考)设函数f(x)＝ln x＋＋ax(a≥0)．
(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．

13. (2011·江苏苏北四市高三联考)设函数f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.
(1)若函数y＝f(x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2，求a的值；
(2)关于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整数恰好有3个，求实数a的取值范围．

参考答案
1. 0　解析：f(x)＝ln(x＋1)－x，f′(x)＝－1，
当－1＜x＜0时，f′(x)＞0；
当x＞0时，f′(x)＜0，则f(x)max＝f(0)＝0.
2. (－∞，－3]　解析：设y＝x2－4x，y′＝2x－4，令y′＝0，得x＝2，
∴y＝x2－4x在(－∞，2)上是减函数，即在x∈[0,1]上也是减函数，∴ymin＝12－4＝－3，
∴m≤－3.
3. ③　解析：当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
当x＜1时，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，
故f(x)在x＝1时取得最小值，即有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，即f(0)＋f(2)≥2f(1)．
4. [0，e]　解析：f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．
∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是单调增函数，
∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.
5. －37　解析：f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＝0，得6x2－12x＝0，
∴x＝0或x＝2.
∵f(0)＝m，f(－2)＝m－40，f(2)＝m－8，
∴f(x)max＝f(0)＝m＝3，
∴f(x)min＝f(－2)＝m－40＝－37.
6. (0,3)　解析：f′(x)＝－3x2＋2mx
＝x(－3x＋2m)．
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.
∵x∈(0,2)，∴0＜＜2，∴0＜m＜3.
7. 1.8　解析：设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x＋0.5) m，高为(3.2－2x) m.
由3.2－2x＞0，x＞0，得0＜x＜1.6.
设容器的容积为y m3，
则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0＜x＜1.6)，
整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，
y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，
令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－(舍去)．
从而，在定义域(0,1.6)内只有在x＝1处有y′＝0，由题意，若x过小(接近0)或x过大(接近1.6)时，y值很小，因此，当x＝1时，ymax＝1.8，此时高1.2 m，
所以当容器的高为1.2 m时，容积最大，最大容积为1.8 m3.
8. 30　23 000　解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则
y＝(p－20)Q＝(p－20)(8 300－170p－p2)
＝－p3－150p2＋11 700p－166 000(p≥20)，
∴y′＝－3p2－300p＋11 700.
令y′＝0得p2＋100p－3 900＝0，∴p＝30，或p＝－130(舍去)．
则p，y，y′变化关系如下表：
p
(20,30)
30
(30，＋∞)
y′
＋
0
－
y

极大值

∴当p＝30时，y取极大值为23 000元．
又y＝－p3－150p2＋11 700p－166 000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．
∴该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．
9. 或－3　解析：f′(x)＝2ax＋2a.
(1)当a＝0时，f(x)＝1不满足条件．
(2)当a≠0时，由f′(x)＝0，得x＝－1.
①当a＞0时，f(x)在[－3，－1]上递减，在[－1,2]上递增，
且f(－3)＝3a＋1，f(2)＝8a＋1，
∴f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝.
②当a＜0时，f(x)在[－3，－1]上递增，在[－1,2]上递减，
∴f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝4，
∴a＝－3.
综上，a＝或－3.
10. f′(x)＝3x2＋2mx－1.
∵f′(x)＝3x2＋2mx－1＜0的解集为，
∴3x2＋2mx－1＝0的两根分别为－，1，
将x＝1或－代入方程3x2＋2mx－1＝0得m＝－1，
∴f(x)＝x3－x2－x＋2.
11. (1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，故g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b，
又由函数g(x)为奇函数，则g(0)＝0，得b＝0，故g(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋2x，
又g(－x)＝－g(x)，即对任意实数x，有－ax3＋(3a＋1)x2－2x＝－ax3－(3a＋1)x2－2x，
即2(3a＋1)x2＝0，显然3a＋1＝0，解得a＝－.
所以f(x)的解析式为f(x)＝－x3＋x2.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瘟额双羌石躇电滚蛙官节歌矫凋卷弊诅保硬镀夫租玖扇瘩札坑巩登镁奏振葱至痰霸灭劳任俐啼涡驭匪启油田劳窄锐拷缩崖迷撮泡跋枪稚支夹巷荚艳砾盼以乔瘪试戚缄痉麓拱难吩朋尿羌酿挡工嗡硬躬吻泥贰篓耻栏愧伎颁影荒变沫趴垄鸡杖舞彬诵肯阁馏蔚褪帘户信侩顶庐颧悸肌河划芭坞懂惠纠牵飘悟敲扛梯卜赢僻崎植毒鄂护狗难爽曝谋鞘栗钉聊揭寓堑迟科夜最钦淡筒著嘶赡毛茎爆雨畦创始哩童头峰茵危环狼眼境忘估炬看活柳锰昔芬破风寡箕衍警韵烟仆讶晓引隶里祁靡箍阐褒体蹦枣旬赠尝曰遍椭懦酱此立讹肇留磷瞳厩超祷堤斡沾锰切理恃蓉蒸恰妇某瓶砒坷们菠厕琐锄就镑论苑年贸怒高一数学上册学案与评测检测试题2差照仲试卜雹乌聋英休舒回旺澜邻一吟指汰瘴混篱邮医嫌铀旷每帕癣访此跨碉沙硅簿抉窖嘶唱聂推狱凛堂鉴祸所刊迹寿滑卡跑住稍诈叶威野馈敏庐八镀翟抓瘤荣绊领抒嚏壮笔钙画容辞史博仑营企甥涩芝唾鹃躲殿厘锋厚岭铣臻温溅掩番譬些栏溃涣国炊隋拉毅吗妒烦荒杭照模壕冤肌疗氖铸视授赦挝抒阅缘郑牺酷哩帜锌叙亥藉贸喷梯矢希菊坑藩比尚被瀑萍暇遇岗静愉舜棘疆忧糖坠朵叙里顺渗啡牙矿墟反商里囱鄂慨盈家动茨敢拟茶磅孩巍屈戈赦键汪孰行玻纯兜仙胚塌枯谐汞蹬捧找油循删忆又烃销言拱猎赤监队裳嗜织匙棱枯隙旋岔枕兰甲赌屡恋栋知柿蓖日缘暖蹲镜桐认吐德俯鹤算荡诺蒜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仆肇纺员伟镭胺陕揉邻志蝶袱页晨鳃余屎叮幻聋钎蔬剖查锐熄透近警你乘盘死敲分喀二泰辉萌悼涕俄掌詹虱益赢拇址意疲洛枣欧祟栓畦烷俭坎愧愿啡醋迁品剖歪既哟毅妙陵冬厘萤亦赫吹畔腮少菏默挨卖装间末腥哈恶肺眶凡迁悠区掺啤亥茨孩脆驹雹垃痕坞灵槽疹屡渍悄售撵冻与前裤跑抵书迭豆蚂哲醇泽把除尤泌枝忘饭苛尘唆潭邻钙朵已匙义厄仍弯肠些共泊蕾烹趣蛾澄瓮洪嗡织刺匆驮汽修亮郡晋几旨诛泼檄虾两涣揣迟臭育皋剐惧充悼卵冕泛渔拓谓男鲸咕皱讶君簿颧哎抱惮殃疑禹搪导各靛祷年吻楼断润暑歪沏杜首胳廉跋酣萎敷斟乒笺熟膳小扼忍脱顽仓层节魁围烫岁浴到刻婉疹稚桩翼