高一数学上册学案与评测检测试题8.doc

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第十一节　函数与方程
一、填空题
1. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是________．

2. 求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
3. 方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围是________．
4. (2011·江苏徐州测试)关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是________．
①方程有两个不相等的负实根
②方程有两个不相等的正实根
③方程有一正实根，一零根
④方程有一负实根，一零根
5. (2011·金陵中学期中)已知函数f(x)＝x－log2x,0<a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0，实数d是函数f(x)的一个零点．给出下列四个判断：
①d<a；②a>b；③d<c；④d>c.
其中可能成立的个数为________．
6. (2011·江苏无锡模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根________．
①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)．
7. (2011·南通调研)设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(2)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是________．
8. (2011·南通调研)已知函数f(x)＝
若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
9. (2011·盐城调研)设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中所有正确命题的序号有________．
①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；
③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；
④方程f(x)＝0可能有三个实数根．
二、解答题
10. 若f(x)＝(x－a)(x－b)－1，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a<b，m<n，求实数a，b，m，n的大小关系．

11. 已知函数f(x)＝x3－3x＋2.
(1)求f(x)的零点；
(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围．

12. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)

参考答案

1. ③　解析：首先排除④，因为f(x)图象不连续；再排除①、②，因为①、②不符合f(a)·f(b)<0.
2. [2,2.5]　解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝5.625＞0，f(3)＝16＞0，故下一个有根区间是[2,2.5]．
3. 　解析：设f(x)＝x2＋ax－2.
∵f(0)＝－2<0，∴要使x2＋ax－2＝0在[1,5]上有解，只需满足f(1)≤0且f(5)≥0即可，解得－≤a≤1.
4. ④　解析：

令y1＝3x，y2＝－x2－2x＋1＝2－(x＋1)2，则方程的根即为两函数的交点的横坐标，在同一坐标系下，作出两函数的图象如图所示．观察图象可知方程一负实根，一零根．
5. 2　解析：由题意f(x)为减函数，大致图象如图，

则由f(a)f(b)f(c)<0，得f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0或f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0，于是①③可能正确，即可能成立的个数为2.
6. ②　解析：f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)·g(x)＋3x－4，故f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.故填②.
7. (7，＋∞)　解析：g(x)＝ax－2a＝a(x－2)，
当a<0时，x>2，由f(2)<0，
得4－2a＋a＋3<0，a>7，舍去；
当a>0时，x<2，由f(2)<0，
得4－2a＋a＋3<0，a>7.
综上，a∈(7，＋∞)．

11. f(x)＝x3－3x＋2＝x(x－1)(x＋1)－2(x－1)＝(x－1)(x2＋x－2)＝(x－1)2(x＋2)．
(1)令f(x)＝0，得函数f(x)的零点为1或－2.
(2)令f(x)＜0，得x＜－2；
令f(x)＝0，得x＝1或x＝－2；
令f(x)＞0，得－2＜x＜1或x＞1.
所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；
满足f(x)＝0的x的取值范围是x＝1或x＝－2；
满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．
12. (1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.
又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.
又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，
所以函数f(x)有两个零点．
(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，
则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
∴g(x1)·g(x2)＝·＝－[f(x1)－f(x2)]2，
∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0，
∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根，
即f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1，x2)内必有一实根．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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