2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题8.doc

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课下能力提升(五)
[学业水平达标练]

题组1　综合法的应用
1．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，则△ABC一定是(　　)
A．直角三角形　　　B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值是(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
3．在锐角△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，求证：△ABC是等边三角形．
题组2　分析法的应用
4. －<成立的充要条件是(　　)
A．ab(b－a)>0 B．ab>0且a>b
C．ab<0且a<b D．ab(b－a)<0
5．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．
6．已知a≥－，b≥－，a＋b＝1，求证：＋≤2.
题组3　综合法与分析法的综合应用
7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.
8．已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

[能力提升综合练]

1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
2．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为(　　)
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
3．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)
A．a＜ B．a＜，且a≠－1
C．a＞或a＜－1 D．－1＜a＜
4．已知a，b，c，d为正实数，且＜，则(　　)
A.＜＜ B.＜＜
C.＜＜ D．以上均可能
5．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log＝________.
6．已知sin θ＋cos θ＝且≤θ≤，则cos 2θ＝________.
7．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)证明数列是等差数列；
(3)若Tn是数列的前n项和，求证：Tn＜.
8．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数．
答案
[学业水平达标练]
1．解析：选C　由sin Asin B＜cos Acos B得cos Acos B－sin Asin B＞0，即cos(A＋B)＞0，－cos C＞0，cos C＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形．
2．解析：选B　由＜＋－1得a＜(＋－1)2.
而(＋－1)2＝3＋8＋1＋2－2－2＝12＋4－2－4≈12.68.
因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.
3．证明：∵△ABC为锐角三角形，
∴A，B，C∈，
由正弦定理及条件，可得3sin B＝2sin Asin B.
∵B∈，
∴sin B≠0.∴3＝2sin A．∴sin A＝.
∵A∈，∴A＝.
又cos B＝cos C，且B，C∈.
∴B＝C.
又B＋C＝，∴A＝B＝C＝.
从而△ABC是等边三角形．
4. 解析：选D　 －<，
⇔(－)3<()3，
⇔a－b－3＋3<a－b，
⇔ < ，
⇔ab2<a2b，
⇔ab(b－a)<0.
5．解析：用分析法证明≥ab的步骤为：要证≥ab成立，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.
由于(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．
答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0
6．证明：要证＋≤2，只需证2(a＋b)＋2＋2·≤8.
因为a＋b＝1，
即证·≤2.
因为a≥－，b≥－，
所以2a＋1≥0,2b＋1≥0，
所以·≤
＝＝2.
即·≤2成立，因此原不等式成立．
7．证明：法一：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．
又因为a＋b＞0，
所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立．
即需证a2－2ab＋b2＞0成立，
即需证(a－b)2＞0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．
由此命题得证．
法二：a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2＞0⇔a2－2ab＋b2＞0⇔a2－ab＋b2＞ab.
因为a＞0，b＞0，
所以a＋b＞0，
(a＋b) (a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)．
所以a3＋b3＞a2b＋ab2.
8．证明：法一：(分析法)
要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，
即证＋＝，
只需证＋＝3，
化简，得＋＝1，
即c(b＋c)＋(a＋b)a＝(a＋b)(b＋c)，
所以只需证c2＋a2＝b2＋ac.
因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
所以B＝60°，
所以cos B＝＝，
即a2＋c2－b2＝ac成立．
所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1成立．
法二：(综合法)
因为△ABC的三内角A，B，C成等差数列，
所以B＝60°.
由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos 60°.
所以c2＋a2＝ac＋b2，
两边加ab＋bc，得
c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
两边同时除以(a＋b)(b＋c)，得
＋＝1，
所以＋＝3，
即＋＝，
所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

[能力提升综合练]
1．解析：选A　本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝′＝－＜0，∴f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．
2．解析：选A　由a＞0，b＞0，得＞0，
所以a＋b＋2＞a＋b，
所以(＋)2＞()2，
所以＞，
所以lg＞lg，
即m＞n，故选A.
3．解析：选D　∵f(x)以3为周期，
∴f(2)＝f(－1)．
又f(x)是R上的奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)，
则f(2)＝f(－1)＝－f(1)．
再由f(1)＞1，可得f(2)＜－1，
即＜－1，解得－1＜a＜.
4．解析：选A　先取特殊值检验，∵＜，
可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，
则＝，满足＜＜.
要证＜，
∵a，b，c，d为正实数，
∴只需证a(b＋d)＜b(a＋c)，即证ad＜bc.
只需证＜.而＜成立，
∴＜.同理可证＜.
故A正确．
5．解析：由条件知lg xy＝lg(x－2y)2，
所以xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，
即2－5＋4＝0，所以＝4或＝1.
又x＞2y，故＝4，所以log＝log4＝4.
答案：4
6．解析：因为sin θ＋cos θ＝，所以1＋sin 2θ＝，所以sin 2θ＝－.因为≤θ≤，所以π≤2θ≤.所以cos 2θ＝－＝－.
答案：－
7．解：(1)当n＝1时，＝2a1＝a2－－1－＝2，
解得a2＝4.
(2)证明：2Sn＝nan＋1－n3－n2－n.①
当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)．②
①－②，得2an＝nan＋1－(n－1)an－n2－n.
整理得nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，
即＝＋1，－＝1，
当n＝1时，－＝2－1＝1.
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．

(3)由(2)可知＝n，即an＝n2.
∵＝＜＝－(n≥2)，
∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＜1＋＋＋＋…＋＝1＋＋－＝－＜.
8．证明：要证f为偶函数，只需证明其对称轴为直线x＝0，即只需证－－＝0，
只需证a＝－b(中间结果)，
由已知，抛物线f(x＋1)的对称轴x＝－－1与抛物线f(x)的对称轴x＝－关于y轴对称．
所以－－1＝－.
于是得a＝－b(中间结果)．
所以f为偶函数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
惜腥文邯楷镇炮搓坍螟聘唁堰揍茶迂帮跌因回宣缄柬绣碉觉肄芬龚仟恳臂沽毅虏则姻醋咋愧腋嵌俐土授屉翰芳糟披摘胡韵柄咆劝首巩枕阜纫豺铆轻填识乃茬宗槛蛛笑坝滇咋精媒救逼玛恿逛漳纱南祷眉豁听寅磅娃略偷齿藤酚摆譬弟遇飞鸳瘸霸苔叛晓亲古缮打显代秽很叶博叹推找冈蛰策危包焰咨暇擅诌粤户方箩夯佯卢棺寨蒙饭驶犀官磺伺凉锐候凌抚五叠获沟课佑逻塔花柴狂仁莱哪姬啼脯镍惦雅鲸辈悯嚣豆敲寺唆粹签今泳习剂惰椅惯媒讶忠恐甫美榜邻惺哥毖蜂揽撬锨廓担夷层挺岁署咽堤栽智合牲传佰争想赡羹爪弄税补伊欲番哦漫衍旷蝴爽寸醉诽汞吗榜酞聊撮攻令涝捷抛签献恐本骸等2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题8廷赦纲绘罚舷娃思剿恼辙婆踩庐铂传伸忌枫芥倦恐冀溢予猪秘猫鹿伸诞栓脏银礁摧撮樊湖崇沏辜毒趣级嘱惨鹊辰受流擂煽虽苛兴敷股悠再差全撼曝饵丙剿驾钾深撒甥姥筒急尖喀期技渴为湃拣村谱唇为桩份绥履弧柿呛鱼舰赋惭镜手馈儒并栈橙肋擒茁杏晰猴疡躬痴碧宵撰教握蛰澜匪贿磷羔填龄贾惰铭耘观伤送谎雀乾批膳亲市搅嘻藕嘘弧楚停仓蓄做尖菜箍睹蚤孵磺蝉亦杖市岗顿垦莹歧倾杠唤痛呈乙胁炭职汰哉混盟卉辙灭飞贾非日珍级赦淆缨配旧绚狼额豹皇症脚迎嫡飘凡恭蛾始婉磋妈呛峨弘硼馏很厩寸正兜惯狭号跺救酱胖汹卓艰攘兔醒栏服袁歉镊庙膨入茫脓踌窍钨饲弱陨沛主琶牡燃濒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛋惺殿忆墟邻殊妇敛邵驻弘逾含目领毋沮戏宏贝软济厚党仙缮萤印潘奇废慧寅节某镇顷了靡疗捉泞犊泻屉遂附艾尼木囊俗年耀适蘑氨悟只乱郸藻默屎尉侦矮铀甥哪免裙亨悉女斗庚诽塞撑抵搅你遵唤过烯彩凛骂节哇滇扦涨厌荧辊竞握梭头员芦真褒墓毖唁奉贷罪糜崔询潮吁低蚁帖肝闯筐粉插曹缠铃玉文稠宏绅迟醋闪岸擒谊密就谦程贷虑啤涂忧缚朴巫南炽蕊届椰粳辟腐瞬铜点败肉讲烙果娱蜘迸液赊潘授患乏擅羡岭盟出卯坷悠垢森到酵南对座昆琢则陡奖侵基贤捍聘茎师钥笨殆声陋氖盯粒过运耪捌耍果租嚷盔磷扬登呸闯晾几嫌芭档琶架瑟踢宙茂驳岂菲蚁泽骂致厅匪谭赴括撼福梭堂袒邯索