2016届高考理科数学考点专题复习测试23.doc

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题型专训
客观题限时练(一)
(限时：40分钟)
一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合A＝{y|y＝，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，则A∩B＝(　　)
A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)
C．∅ D．(1，2]
2．(2015·青岛模拟)已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于(　　)
A. B. C．－ D．－
3．(2015·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．
则正确的结论是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
4．在△ABC中，若sin A－sin Acos C＝cos Asin C，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．正三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．(2015·西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则(　　)

A．me＝mo＝x B．me＝mo＜x
C．me＜mo＜x D．mo＜me＜x
6．(2015·日照调研)已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)
A. B. C. D．4
7．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1，0) D．[－1，0)
8．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
9．(2015·菏泽模拟)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为(　　)

A．(－∞，－1) B．(－1，2)
C．(0，2) D．(1，2)
10．设数列{an}是首项为－，公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为(　　)
A．－1 B．－ C. D.
11．(2015·衡水中学质检)当向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5
12．(2015·郑州一中模拟)设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为(　　)
A.－y2＝1 B.－＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ＜－1)＝P(ξ＞1)，P(ξ>2)＝0.3，则P(－2＜ξ＜0)＝________．
14．(2015·莱芜调研)直线y＝x＋1被圆x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦长等于________．
15．(2015·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为________．

16．(2015·莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．
客观题限时练(二)
(限时：40分钟)
一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算＝(　　)
A. B.
C．2 D．1
2．(2015·济南模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若∁RM⊆N，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则f＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－2
4．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
5．(2015·青岛质检)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．(2015·济南调研)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝8.5x＋7.5，则表中的m的值为(　　)
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
A.50 B．55 C．6 0 D．65
7.如果执行下侧的程序框图，那么输出的S的值为(　　)

A．1 740 B．1 800
C．1 860 D．1 984
8．(2015·北京东城区质检)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
9．(2015·南昌模拟)函数f(x)＝＋的最小值为n，则的展开式中x的系数为(　　)
A．1 215 B．81
C．15 D．36
10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的两个根，则b10等于(　　)
A．24 B．32
C．48 D．64
11．(2015·济南调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
12．若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：(1)P、Q分别在函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象上，(2)P、Q关于点(1，0)对称，则对称点对(P，Q)是一个“和谐点对”．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx
(－2≤x≤4)的图象中“和谐点对”的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，曲线y＝ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．

14．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足＝＋，则·＝________．
15．在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)且被这点平分的弦所在的直线方程为________．
16．(2015·德州二模)已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(1，2)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＜1恒成立，则实数a的取值范围为________．
客观题限时练(三)
(限时：40分钟)
一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为z，则复数z2·i＝(　　)

A．－3－4i B．5＋4i
C．4＋3i D．3－4i
2．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
3．(2015·莱芜调研)在数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，则此数列为(　　)
A．等差数列
B．等比数列
C．从第二项起为等差数列
D．从第二项起为等比数列
4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是(　　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝sin xcos x
C．f(x)＝cos x D．f(x)＝cos2x－sin2x
5．在△ABC中，||＝||＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　)
A．－ B. C. D．9
6．(2015·日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k值为(　　)

A．7 B．9 C．11 D．13
7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　)

8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．8－2π B．8－π C．8－ D．8－
9．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)
A. B. C．2 D．5
10．已知实数x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4 C. D．2
11．(2015·西安质检)(x2＋2)展开式中含x2项的系数为250，则实数m的值为(　　)
A．±5 B．± C. D．5
12．设函数f(x)的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D满足＝M，则称M为函数y＝f(x)在D上的均值，给出下列五个函数：
①y＝x；②y＝x2；③y＝4sin x；④y＝ln x；⑤y＝ex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为(　　)
A．①③ B．①④
C．①④⑤ D．②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13.(2015·南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m＝________．

14．(2015·济南质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
15．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若关于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．
16．(2015·大连模拟)若曲线y＝－eax(a＞0，b＞0)在点x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值为________．

客观题限时练(四)
(限时：40分钟)
一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足iz＝2＋4i，则z在复平面内对应的点的坐标是(　　)
A．(4，2) B．(2，－4)
C．(2，4) D．(4，－2)
2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝(　　)
A．[－1，2) B．(0，1) C．(0，1] D．∅
3．(2015·临沂模拟)下列结论中正确的是(　　)
A．“x≠1”是“x(x－1)≠0”的充分不必要条件
B．随机变量ξ服从正态分布N(5，1)，且P(4≤ξ≤6)＝0.7，则
P(ξ＞6)＝0.15
C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A.π＋6 B.π
C.π D.＋6π
5．(2015·西安模拟)已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象与直线y＝1的相邻交点之间的距离为π，f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
6．(2015·日照质检)学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一年级4个班级，每班1个，则不同的发放方法共有(　　)
A．10种 B．156种
C．60种 D．120种
7．在等腰△ABC中，AB＝AC，D在线段AC上，AD＝kAC(k为常数，且0＜k＜1)，BD＝l为定长，则△ABC的面积最大值为(　　)
A. B.
C. D.
8．(2015·衡水调研)a为如图所示的程序框图中输出的结果，则
cos(aπ－θ)的结果是(　　)

A．cos θ B．－cos θ C．sin θ D．－sin θ
9．(2015·济南模拟)若至少存在一个x(x≥0)，使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，则实数m的取值范围为(　　)
A．[－4，5] B．[－5，5]
C．[4，5] D．[－5，4]
10．设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.＋1 C. D.＋1
11．(2015·北京海淀区调研)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的范围是(　　)
A. B. C. D.
12．已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．已知不共线的平面向量a，b满足a＝(－2，2)，(a＋b)⊥(a－b)，那么|b|＝________．
14．(2015·潍坊质检)在数列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且数列{an＋n}是等比数列，则an＝________．
15．(2015·菏泽模拟)已知x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最大值与最小值的比为________．
16．(2015·南京调研)定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是R上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f(x)＝0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f(x)＝x2是一个“λ的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点；④若y＝ex是“λ的相关函数”，则－1＜λ＜0.其中正确的命题序号是________．

中档题满分练(一)
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
2cos2cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求B和c.

2．(2015·青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
乘坐里程x
(单位：km)
0＜x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
票价(单位：元)
3
4
5
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里，已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，.
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，且交PD于点E.

(1)证明：CF⊥平面ADF；
(2)求二面角D－AF－E的余弦值．

4．(2015·济南模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且满足2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当1≤i≤n，1≤j≤n(i，j，n均为正整数)，求如下图所示ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．
a1a1，a1a2，a1a3，…，a1an
a2a1，a2a2，a2a3，…，a2an
…
ana1，ana2，ana3，…，anan

中档题满分练(二)
1．已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
(2)若f(α)＝，求sin的值．

2．(2015·西安调研)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q的值；
(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．

3.(2015·日照模拟)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求二面角E－BC－A的余弦值．

4．某公司为了提高员工的演讲能力与加强员工之间的互动，在2016年元旦举行“我是演说家”活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么不接受挑战，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在公司的网络上发布自己演讲不超过10分钟的视频内容，公司给予一定的资金，然后他便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
(1)若某个被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
(2)假定(1)中被邀请到的3个人中恰有2人接受挑战，根据活动规定，记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列、期望和方差．

中档题满分练(三)
1．已知向量a＝(2sin x，－cos x)，b＝(cos x，2cos x)，f(x)＝a·b＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x∈
时f(x)的取值范围；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

2.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位：万元)，将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(1)求直方图中x的值；
(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1 200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
(3)从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率)

3．等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足＝＝(如图)，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，连接A1B、A1C.
(1)求证：A1D⊥平面BCED；
(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

4．(2015·无锡质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函数y＝3x的图象上，且S4＝80.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.
①求Pn；②若16Pn＋≤成立，求n的最大正整数值．

压轴题突破练
1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝cos，g(x)＝ex·f′(x)，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程；
(2)若对任意x∈，不等式g(x)≥x·f(x)＋m恒成立，求实数m的取值范围；
(3)试探究当x∈时，方程g(x)＝x·f(x)解的个数，并说明理由．

2．(2015·潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆D：＋＝1的离心率为，F1，F2分别为左，右焦点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于A，B(B在P，A两点之间)两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点为C.
(1)求椭圆D的方程；
(2)求直线PA的方程；
(3)过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．

3.已知函数f(x)＝其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.
(1)当x＜0时，讨论函数g(x)＝f(x)·f(ex)的单调性；
(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程和离心率e；
(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP·kBQ＝e2.
(ⅰ)试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
(ⅱ)△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．

参考答案
第二部分　题型专训
客观题限时练(一)
1．D　[易知A＝[0，2]，B＝{x|x＜0或x＞1}．∴A∩B＝(1，2]．]
2．A　[求出z1·z2的虚部，令其为0，∵复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，∴z1·z2＝(3t＋4)＋(4t－3)i，∵z1·z2是实数，∴4t－3＝0，∴t＝.]
3．D　[将直线类比到平面，可知①、④正确．]
4．A[∵sin A－sin Acos C＝cos Asin C，∴sin A＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)．由于A，A＋C∈(0，π)．所以A＝π－(A＋C)，又B＝π－(A＋C)，因此A＝B，△ABC为等腰三角形．]
5．D　[由频数分布直方图知，众数mo＝5，中位数me＝＝5.5，平均数x＝＝≈5.97.因此x＞me＞mo.]
6．B　[先画出x，y满足的可行域如图，由得B(1，1)；由得C(a，a)，平移直线2x＋y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.依题意，得3＝4×3a，则a＝.]

7．D　[当x＞0时，2x－1＝0，得x＝，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根．∴x＝ln(－a)≤0，则1≥－a＞0，所以－1≤a＜0.]
8．B　[(1)当甲排在最前面，有A种排法；
(2)当乙排在最前面，再排甲有C种排法，剩余4人全排列，共有1·C·A种排法．
∴由分类加法计数原理，共A＋C·A＝216(种)排法．]
9．D　[易知f(x)＝为奇函数，且0＜m＜2，由图象知，当x＞0时，f(x)有极大值，且极大值点x0＞1，f(x)＝＝，又x＋≥2，当且仅当x＝时取等号．∴x＝时，f(x)有极大值，则＞1，m＞1.所以1＜m＜2.]
10．A　[∵{an}是首项为－的等差数列，
∴Sn＝－n＋d，
又S1，S2，S4成等比数列．
∴(－1＋d)2＝·(－2＋6d)，
即d2＋d＝0，解之得d＝0，或d＝－1，
由于d≠0，从而d＝－1.]
11．C　[执行一次循环后，i＝1，c＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)；
执行两次循环后，i＝2，c＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)；
执行第三次循环后，i＝3，c＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)；
执行第四次循环后，i＝4，c＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)；
此时a·c＝(－2，2)·(2，2)＝0，输出i＝4.]
12．C　[抛物线x2＝8y的焦点为F(0，2)，∴双曲线的焦点在y轴上，且c＝2，显然A、B不满足，验证选项C、D，方程y2－＝1满足．]
13．0.2　[因为P(ξ＜－1)＝P(ξ＞1)，所以正态分布曲线关于y轴对称，又P(ξ＞1)＝0.3，所以P(－1＜ξ＜0)＝＝0.2.]
14．2　[圆(x－1)2＋y2＝4的圆心C(1，0)，半径r＝2，∴圆心C(1，0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝，
因此所求弦长为2＝2.]
15．2π　[由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体(如图)．
∵S底＝·r2·α＝×22×＝，∴V柱体＝3·S 底＝2π.]

16．①③④　[显然①f(x)＝4x满足|f(x)|＝4|x|，f(x)为“条件约束函数”．
②f(x)＝x2＋2，取|x|＞ω时，|f(x)|＝x2＋2＞ω|x|＋2＞ω|x|，∴②中f(x)不是“条件约束函数”．
③中，x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，则|f(x)|≤＝|x|，满足条件．
④中，由于y＝f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，令x1＝x，x2＝0，则|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|⇒|f(x)|≤4|x|.
综上可知①③④中函数为“条件约束函数”．]
客观题限时练(二)
1．D　[＝＝＝1.]
2．A　[由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，∴M＝{x|x≥3或
x≤－1}，则∁RM＝{x|－1<x<3}．由于∁RM⊆N，得a≤－1.]
3．B　[由于f(x)在R上为奇函数，且当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，∴f＝－f＝－＝－.]
4．C　[法一　补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角．
由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，
可将三棱柱补成正方体，建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，∴＝(1，1，2)－(2，2，0)＝(－1，－1，2)，＝(0，1，2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝.

法二　通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，
如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成角．设BC＝2，则BM＝ND＝，AN＝，AD＝，因此cos∠AND＝＝.]
5．A　[依题意，得g(x)＝cos＝cos，g(x)为偶函数⇔＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，所以“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件．]
6．C　[由表格知：x＝5，y＝.又回归直线y^＝8.5x＋7.5过点(x，y)．∴＝8.5×5＋7.5，解得m＝60.]
7．C　[由程序框图知，输出的S＝4(1＋2＋3＋…＋30)＝4×＝1 860.]
8．D　[如图作出可行域，平移l0：y－x＝0，过点A时，z取最小值，此时x＝－，y＝0，所以0＋＝－4，解得k＝－.]

9．A　[因为＞0，所以f(x)＝＋≥2＝6(当且仅当x＝9时等号成立)，所以n＝6，所以展开式通项为Tr＋1＝C()6－r＝C9rx3－r，令3－r＝1，则r＝2，所以展开式中x的系数为92×C＝1 215.]
10．D　[依题意，知an·an＋1＝2n，an＋an＋1＝bn，∴an＋1·an＋2＝2n＋1，故＝2.因此a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32，故b10＝a10＋a11＝64.]
11．B　[在双曲线－＝1中，c＝3，且bx－ay＝0是一条渐近线，又bx－ay＝0被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，∴圆心(3，0)到bx－ay＝0的距离d＝＝2，则＝2，即＝2，b＝2.从而a＝＝，故渐近线方程为y＝±x＝±x.]
12．C　[依题意，若P(x，y)，则Q(2－x，－y)，(P，Q)为“和谐点对”．
∵点P、Q分别在y＝2sin πx(－2≤x≤4)，y＝的图象上．
∴y＝2sin πx，－y＝，
在同一坐标系中，作y＝2sin πx(－2≤x≤4)与y＝－的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”(P，Q)有4个．]
13.　[∵点B(2，4)在y＝ax2的图象上，∴4＝a·22，则a＝1.又SOABC＝2×4＝8，S曲边梯形OAB＝x2dx＝.∴质点落在图中阴影区域的概率P＝1－＝1－＝.]
14．－　[如图所示，∵＝＋，∴＝－＝－
，＝－＝－.又·＝||·||cos 60°＝，
∴·＝·
＝－2－2＋·＝－.]

15．9x＋16y－25＝0　[设过点M(1，1)的弦交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)．则＋＝1，＋＝1，
两式相减＝－.
又x1＋x2＝2，且y1＋y2＝2，
∴k＝＝
－＝－.
故所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0.]
16．(－∞，15]　[由＜1恒成立
.
所以f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(2，3)内f′(x)＜1恒成立，
则f′(x)＝－2x＜1在x∈(2，3)内恒成立，
即a＜(2x＋1)(x＋1)＝2x2＋3x＋1，x∈(2，3)，
由于二次函数y＝2x2＋3x＋1在(2，3)上单调递增，
则2x2＋3x＋1＞2×22＋3×2＋1＝15，
故a的取值范围为(－∞，15]．]
客观题限时练(三)
1．C　[由复数的几何意义，对应复数z＝－2＋i，∴z2·i＝(－2＋i)2·i＝(3－4i)·i＝4＋3i.]
2．B　[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．]
3．D　[∵Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2)，∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1), 即an＋1＝2an(n≥2)．又a2＝S2－S1＝1≠0，∴当n≥2时，{an}为等比数列，且公比为2，又a1＝1，a2＝1，则≠2，因此D正确．]
4．D　[由f(x)＝f(－x)知f(x)为偶函数，又f(x－π)＝f(x)，∴f(－x－π)＝f(－x)，则f(x＋π)＝f(x)，∴y＝f(x)的最小正周期为π.在选项D中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x为偶函数，且最小正周期为π.]
5．C　[由于||＝||，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴||＝||sin 60°＝，且〈，〉＝30°，
因此·＝||||cos 30°＝×3×＝.]
6．C　[由程序框图知，S＝lg＋lg＋lg＋…＋lg＝lg，令S＝lg＜－1，解得k＞8(k∈N*)，此时k＋2＞10，即k＝11(k∈N*)．]
7．B　[当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图象为D，故D有可能．当a≠0时，函数y＝ax2－x＋的对称轴为x＝，对函数y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝，x2＝.所以对称轴x＝介于两个极值点x1＝，x2＝之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的．故选B.]
8．B　[根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π.]

9．D　[不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，①
又2|PF1|＝|PF2|＋2c，②
联立①，②得|PF1|＝2c－2a，则|PF2|＝2c－4a，依题意∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，即4(c－a)2＋4(c－2a)2＝4c2.则(c－a)(c－5a)＝0，∴c＝5a，故离心率e＝＝5.]
10．B　[法一　线性约束条件所表示的可行域如图所示．

由解得所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
法二　画出满足约束条件的可行域