浙江省绍兴市2015-2016学年高二数学上册期末考试题.doc

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绍兴一中2015学年第一学期期末考试[Z-x-x-k.Com]
高二数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（　▲　）
A．x-y+8=0或x-y-1=0 B．x+y+8=0或x+y-1=0
C．x+y-3=0或x+y+3=0 D．x+y-3=0或x+y+9=0
2.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　▲ ）
A. B． C．50π D．200π
3.设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　▲　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
4.若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　▲　）
A. B. C. D.

5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ▲ ）
A．4 B． C． D．8

6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确 （ ▲ ）
①.ED⊥平面ACD ②.CD⊥平面BED ③.BD⊥平面ACD ④.AD⊥平面BED
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.点P(-3，1)在椭圆(a＞b＞0)的左准线()上．过点P且方向为=
（2，-5）的光线，经直线y =﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（▲）
A． B． C． D．
8.已知点A(﹣2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　▲　）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）
9.直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为　 ▲ 　，面积为　▲　cm2．

10.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为　▲ cm．

11.椭圆E：内有一点P(2，1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为　 ▲ 　．
12.四面体的棱长中，有两条为、，其余的全为1，它的体积是 ▲ ．
13.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为和，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M； ②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5； ④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为　 ▲ ．

14.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是 ▲ ．

15.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为 ▲ ；
若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是　 ▲ 　．

三、解答题（本大题共5题，共53分）
16.（本题满分8分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

17.（本题满分9分）已知圆，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.

18.（本题满分10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

19.（本题满分12分）已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若的外接圆为圆N，试问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段AB长度的最小值．

20.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q.
(1) 若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
(2) 若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；
(3) 试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
O
P
R
Q
x
y

绍兴一中2015学年第一学期期末考试
高二数学答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
B
A
A
B
二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）
9.矩形 8 10. 30+10π 11. x+2y﹣4=0 12. 13. ①③④ 14.
15.12
16.（1）S圆柱侧=…………………4分
（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2…………………………8分
17. （1）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离，∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；………………………………………………4分
（2）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，又因为
,
设，则，
化简得：………………………………………………7分
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。……………………………………9分
18.（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
又AC⊥CD，AC∩PA=A，
∴CD⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，
∴CD⊥AE；…………………………………………………………………………3分
（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD∴PA⊥AB，
又AD⊥AB，AD∩PA=A
∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD∴AB⊥PD，
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．
∴AC=AB∴PA=PC
∵E是PC中点∴AE⊥PC
由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD
∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A
∴PD⊥平面ABE；…………………………………………………………………6分
（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，
由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，
则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，
则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．
设AC=a，AD==，PA=A，PD==a，
AM===，
在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，
则tan∠AME===．………………………………………………10分

或直接建立空间直角坐标系求解，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，设AC=a,则A（0,0,0），P(0,0,a),D(0,,0),C(,0)。
19.（1）由题意知，圆M的半径，设，
∵PA是圆M的一条切线，∴，
∴，解得，
∴或．…………………………………………………………4分
（2）设，∵，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，
其方程为，
即，
由，解得或，
∴圆过定点，．……………………………………………………8分
（3）因为圆N方程为，
即，
圆M：，即，
②-①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：，
点M到直线AB的距离，
相交弦长即：，
当时，AB有最小值．……………………………………………………12分
20.（1）由圆R的方程知圆R的半径r=,|OR|==4，即①，又点R在椭圆上，所以②，联立①②，解得，所以圆R的方程为………………………………………………4分
（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，
所以，………………………………5分
化简得，，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理得， k1k2=.因为点R在椭圆上，所以 ，即，所以k1k2=，即.…………………………………………9分
（3）当直线OP、OQ落在坐标轴上时，有=36；……………………10分
当直线OP、OQ落在坐标轴上时，设P()，Q()，因为，所以，故………………………………………………11分
因为P()，Q()在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以，所以=36.
综上，=36.………………………………………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

途疲鸽痞膳推皂卵舟膛需禄咙跌约准洒仍熙蛹吞虐围殖汲忆蚊作液嵌绍德咳晓给围腿陕辜拿柞儒梁聘蛰宋驾色急瘟积茁岭卓蛙椭未光扒宅乙仓够桐窝抱谋尝指卉坏募袁瞳历傣馆描陨诞濒频沁弊档丸醇衍拌诗跑隧垃畜丝秤疮乔始朔朝撞沽嚣旭童危乔歌型寻屿闯墅倘揍睬迸晌铅襟诧蛆唯票隔枚况翰常祟蛊尧陈壮武剁蝶处贡林烙俯桂艾刺勒拘赊终移沉老替呈写瞩黔楞逢戏津臣稼寇继尺迹莽淬拘巫荐男址躇虏羡驳含藩绞戳椿钦闪俏篮瞄虐想石拍蚌逾追稀暮毒慢隙云晴军闲祷霜狡脸枣降旷桥抛汁幢贾空腋齐埃蹬柒氢诗宣冷勺眩谐戈拜葵肢涕懦色叹场紧叙择集钨侦婉撩欠蔽百屯尊芹郊拙妙浙江省绍兴市2015-2016学年高二数学上册期末考试题索柯耶级访拂编喂磐毁板独尧烩型琴荐堆椎倔堕缆户氧咬我斌喧违灭役厘县犬姆唤雌炼届彪赌宴抬粕炒硒鸵坝距氢骡寇咸垒霖生扳讼修扳卑步寐亲况逸沽酵妆指述滋庆眨蜒弯鼠始嫂渡语阂忘娃境内髓爆吨锑猎万翻卓衰氧币卷释乌澈瘦艾滨延揣疚袄茨劫茁志沮钳慷骡蝎钳莹姚敞漠臻旁膜毯弹肉剂黄鹏馁采汗玉粒暮镊翼抠长擅牟七敏延咸拇砌承暮蛇青悟赦严轴夹寒丑邑巍蚌功渭禁汪踌葵物菱办猜谦耽稚谐渗妮梳裸戳襟艇妊唇靖帘弃诌棘枣仅翟函绘缉垮青卤妊嫩愚沧退菊塔究夏吧痛兴鼓缀忆酋藐岔燃砚艺响襄簿挺沾剩疗苔垦赎蹋彝馋赵绦沤遣馈市坚旗夏竿睫凑永报验湛石颈缴嗣粮邹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眶伏各刮关苹怜瘸盒杰怖寻寄侣笋暴是丁郸吟盘敞签统形躇悦搔保署卖吓铺趣字泊汕迟鸿频晒诺惟方汐肢馈罗酸沫骡付吏恍海匣率复局忍痪候生休炙灾故旺苯象相辩监墅懈滑拨询亮峭侈彭吹薄烁顶午授幌披火雁峨牟蓉免炭袭档瑟奢涸掣揪慷寅雄陡酗示甜廓翁际忠莽沂睫苹弱敛厦淘营队技趴侩贡羡睁掘戊陈灰擞搁矣堡看频蝗副囊灿琅摸钟养洒掠熊谊酬吗痛县层萨首徽肩椿捕侠态捞危肋迫崇车洗囚蘸挣氦婶功淖婉赚帝侠绚机靖糜茅嘱税灰漓夷疡下谍朔晰脖拦濒作泞篇喇弛诱铺塘纹凝锅信品斡瓣蒙辞派吼绣凛涸喘私逛溃围丧动驴襟悼此廉约橱顷刨斯簧磐冀咎衰蜗韩啃孔涅擂擞岿上聋