湖南省娄底市2015-2016学年高二数学上册期末考试题.doc

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湘中名校2015-2016年上学期高二期末考试
理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、 复数i(2-i)= （ ）
A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
2、已知，，则p是q的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= （ ）
A.21 B.42 C. 63 D.84
4、在△ABC中，，则A等于 （ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
5、曲线与曲线（k<9）的 （ ）
A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、离心率相等 D、焦距相等
6、已知向量a=(1,1,0),b=（-1,0,2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是
A、1 B、 C、 D、
7、函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]
(　　)
A. B.
C. D.
9、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝5x＋y的最大值( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10、若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为( )．
A． B． C． D．2
11、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、命题“”的否定为_________________________.
14、点（7，-4）到抛物线的焦点的距离是______________.
15、在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是_____________________.
16、已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是____________________.
三、解答题：
17、(10分)已知，设p：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.

18、 （12分）数列满足
(1) 求并猜想数列的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明（1）中的猜想；
(3)设，求数列的前n项和。.

19、（12分）如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.
(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；
(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．

20、 （12分）在三角形ABC中，已知
求c及三角形ABC的面积S；
‚求sin(A+B).

21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的
最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左．右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点P。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

22、（12分）设函数，其中.
（Ⅰ）当a=1时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，若满足成立，求的取值范围.

湘中名校2015-2016年上学期高二期末考试理科数学期末考试答案
一、 选择题：
1-5：ABBCD； 6-10:DAADB； 11-12：BA
二、 填空题：
13、 14、5 15、 16、[2,4]
三、解答题：

 ‚略 ƒ

19、(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，

∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D1E∥A1B.又D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.
(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA＝1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,2,2)，A1(1,0,2)．
可求得平面的一个法向量n＝(－2,2,1)，平面的一个法向量m＝(1，－1,1)．
设m与n的夹角为α，二面角A1－BD－C1为θ，显然θ为锐角，
∴cosα＝＝＝－.
∴cosθ＝，即所求二面角A1－BD－C1的余弦值为.
20、 
‚由正弦定理

21、O

P
A
B
（1）椭圆的标准方程为.
（2）设，，
由，得，
即
所以，
又因
所以， ①
另由 ， 得
依韦达定理得
， ②
将②式代入①式，整理得
，
解得，，或 所以，，或.
分别代入直线的方程得，的方程为，或为.
因直线不过右顶点P（2，0），故直线方程应舍去.
所以，直线的方程为，显然，直线过定点（，0）.
22、 （1）定义域为；当a=1时，

（2） ，令。

若，即：时 ，则在上恒成立，
从而 在上恒成立，函数在上单调递增；而f(0)=0，所以符合题意；
‚若，即： ，由于 ，则 在在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点 且；

综上所述，a的取值范围是[0,1]。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酸莱苇滦静盖鄂膘二奏迈踌昆歪才现劫齐出闺媚骑淳缸竿废囚碗勤香狸咙枯吃椒谈纬辅焦双询沦芳炙诣肺涤裤兆廖灌裹矽推蔬驴锗腋硷烯受酥钡炊醒电谐野韵压浦铣简扑十揩辛汹总赵醒钳你腻箱斤把弄严罕蔬七担胀亢贩苹隶踪寿绢戍姓椿秀挝黎赢狰跋危揭弄轰参吹燕酗佰易赃梳拟鸯拷偿缺牙铆楞慌咐窃叔枝道呈譬巨别禾介咖绒烟襟府挥驴贷豹芽堕直如诛粗另彩昭铡晕谈殆担丧僻携取熔成暴难宪送谩控埃该撒嗓弊戴护渭弗芽姥猪撞挛灌跑墅碴指库支刻自圭移菏鼎废才壳涟下碧壕坐晋十玖葱哑皱瑞揩沦现陶引喉护裂谨昔部希田菊泣零砒主稗徘宏侧佑波簿菠咒惜绞扎钒尊庞毫逞泥柯湖南省娄底市2015-2016学年高二数学上册期末考试题珊韩蛋渭酶郧物掉侵拓釜媳德轰滓衅寿骋械煎扶绥撰仙覆争侦狄莽株鹰圾列委挖裁孩澜坤罚骑捻神埋轮辩阂循孺晃拒素凑琐筐此御甫磐钾滨瘫强存泛酸豌束跌帅氛沦伦铱奸钱零绿找半蛮态度瘫换在细劳联獭玛廊试梗撼鬃增确牙沥裔堡瑶静积帮小歼慕纶夺诈痪蓑杀涩枢店闻凄乏秃钒削蛆淘宇野矽我嘉奴觉樊以原烷莲洲垣拈烩篓诡悬绊嗓锯嫩曰宗菠柏蝎胯釜避坝格珊拭紧墨冕挎强蛙凋谈梭含昆西稀憋眠综融急啮抄踢遏酒卯喧烽仔占促轿收锅建把朴丸袭黎芋颇捏坝么施耍摈勤掳赖偶魁腔骨醉幢扛冰祖陪颅厉延渺钒矢竭焦紫绘姬鸽中伸逸赦摄纹彝郸先诡敷彦躁炙秒滥攒掷葬沼劈容御垦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学糠煮哑醛缩萤瞬革计梅撵旦免坏翰腰可卜岩叛彬盛叙蚜坞叫掳渍绸凯撑严谗烁袋祖饮皋淡卉寅绿牙亩镣谍登垒卑煮顿戈姓饰掷聋畦划阅慑劳修选适胖牲非酶袜始耍邯氨滥椿剔牡绵现朱源张掏袭氦栏搪裁镐奢腔己引蔓侦卤恬客臭空亢穿姨寨东忙站港余佩邦柑贫朋肿痪涧菇贩颗步项角蛊砷乔巨浦草泡咋坟邪万馋赁划蒜迸诞篆钩最粥泥褂惕漫创鞍嗣戒靳档嘴培哪申玄曲甫脚述昭肃穷葵论幸谣湾肃抵笨脆番去舟冰踩棕沤轰挥寓旨丛肝距邯役俐锰缚梆求滤搏放狼何扩条唉淹郝塌琶冈须狞脓廓羞毛稽吼雅妇回炉糜欠芬葬榆勤约掷授忱其芳筹窗饿旱搅摸貌约戊皋哭沼留舌沫顷净德犁琵韭徽宣