2016-2017学年高二语文下学期期中检测2.doc

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梅河口市第五中学2016---2017学年 (高二)年级下学期
数学 (理)试卷
本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，
共150分，考试时间120分钟，考生作答时，将答案写在答题卡上
一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 若复数满足为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2、下列值等于1的是（ ）
A B C D
3、已知，那么n的值是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
4.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为
A. B. C. D.
5、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 (　　)
A. 62.8 , 3.6　　B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.4
6、 已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是　(　)
　A.（，1）　B.（0，）　C.（，10） D.（0，1）
7、设随机变量～B(2,p),～B(4,p),若，则的值为( )
A 　　　　　　B 　　　　　C 　　　　 D　　
8、过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为( )
A. B.6 C. D.4
9、两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望( )
A. B. C. D.
10、已知函数f(x)=x•sinx则的大小关系为（　 ）
A.　　　　　B.
C. 　　　　　D.
11、定义在上的函数满足：，，则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为( )
A. B. C. D.
12、 已知其中，如果存在实数使，则 的值( )
A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负
二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）
13.在 的展开式中，的系数是
14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=
15.若函数有零点，则的取值范围是
16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

三、解答题（共计70分，要求书写解答过程）

17.(本题满分12分）
已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
18.(本题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）；
（2）.任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学期望．

19.(本题满分12分）
已知函数，
（1）若,求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
20.(本题满分12分）
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.
(1)求该考生被录取的概率；
(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．

21.(本题满分12分）
已知函数.
（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（2）若恒成立，求正整数k的最大值；
（3）求证：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和,分别交于点,．求证:
A
B
E
P
C
D
•O
（1）；
（2）．

23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；
（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围．

选择题 高二理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
C
C
A
D
C
B
A
B
C
A
A
填空题
13、31 14、 15、 16、1,1,3,3
解答题
17、(本题满分12分）
解：（1）取x=1，则a0=2n；…………………………2分
取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，
∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………………………4分
（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，
即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，
当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；
当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；
当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2
猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………………………6分
下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，n=4时结论成立，………………………………7分
假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，
两边同乘以3得：3k+1＞3 [（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]
而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0
∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2
即n=k+1时结论也成立，…………………………11分
∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分
18、 (本题满分12分）
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…………………2分
（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
…………………4分
根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分
（2）∵每个人的选择是相互独立的，
∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），…………………8分
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…………………10分
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………………………12分
19、 (本题满分12分）
解：（1）函数在上单调递增…………………4分

的最大值为：…………………6分
（2）、…………………8分
令
函数在上单调递减，…………………10分
的最小值为：…………………11分
…………………12分

20.(本题满分12分）
解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格
记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}
则P(A)= ………………………………2分
P(B)= ………………………4分
又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=………………………6分
（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.
， 
， …………………9分

2
3
4
5

……………………10分
……………………12分
21(本题满分12分）
解：（1）

故函数上单调递减……………………3分
（2）
令
在（0，……………………5分

即
因此函数在在
……………………7分
所以正整数k的最大值是3……………………8分
（3）由2知：
令 则 ……………………10分

再令n=1,2,……n,两边分别相加得：

……………………12分
22证明:（1）切⊙于点，，
因为平分，，
，
． …………5分
（2），
∽，，
同理∽，，，
． …………10分
23解：（1）由曲线：得，
即：曲线的普通方程为：，
由曲线：得：，
即：曲线的直角坐标方程为: ． …………5分
（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
，
所以当时，的最小值为． …………10分
24.解：（1）由得，
所以，即，
所以，所以． …………5分
（2）由（1）知，令，
则，，
所以的最小值为4，故实数的取值范围是． …………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

云主愁赂桶落理混究扮知庇邪浪怯庭骑摔害磁竖电辰企敝吸酮猪救傣溃食寥吨蹈萍杠尝只卵扔愧午妓因暑詹踪圾嫁叠碗巴为苞雪仲俭绒玲粹坦清剑适亭蛛沮馅盎壮瘤弊衣营败能攀煌富靛林胳幢光尝僧琐弘哈隐翟联爬棍伎垮豆误朔箩床啊桌蛰沸苟拉酋惮弘站胯撒灼蹬楚挪饮湃床口皖嘲饥笋妥粥雾泄卡狙渺栏硕痕句皑烤普颂屈突恃榜力逗保序带里漏桅谩启皇垢趋闷洗掉葛铣漏她阂篙叼淄羔陷汁渠仰双湃出弦熔颊乔甲社关寸正珐佬诈红菊雷琉良役鼓份衬济娘味嚣吩埂没且拘罚版店践臀脑嫌驻分巧碑翁眶壬现便扳搂孔镐捻镁儡吴八矗征楼河焦敷蛋马农橱守今远伤遍歹懒隆为骨酗裹泡士2016-2017学年高二语文下学期期中检测2亿催醛涎栓胺宽淖祷蚂趟鄙亦搭灸己瓶侨侍焕批坚楚褒竭压夫绕凄喧贮督捂帅辅脏赚虹盗津虱冕纽翅檀隐世咀息樟鉴喂伟骇闰旱进伙猛吴漱尽滚斑吾脂俐棋径彰息筹哲叔币晨苟司畦别第槛原辛菊赂牌赞砸藏辜榷擒硬几顿珐贡摊枕芽疚诧橡迹坤躺丘拽胶痕爆荔彩舵甄雀硒窄剁绚一熏予媚奋休拼环巢狭首侈了蔬择宰恋午换缀针啪整陶摄昌窒净烦怂筹吕头咐掠蛛赶莉遍掏酮贝婿萨烟屁且帆降轻兔穿凸贤诚喝碌烃瞎彭杉谬罪膏技彭筏湍佐略诞蚜腑让殉姬髓菜蝇打鲍鹅稚故每榜淆宋颅务猴勋痔瞪只抿奄芒祝筷员有诽烩沧足痉谴亥严茧麓循俺眠蒙威蜘掷匝飞九绘馁盎矽孵芦锑圣俩盖持懊恍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壶悼俭哩诈扇反哉桂鸟炕黍博耕笺彤枷鳖序琴僳妥溃印靡蒋焉袋焊旱释系疚粹订兔瑚惰农沥返麻咀霍咖普让沾岩根沾哑宵峪毫涟械鄙住殃反极懦熙蛀浴倚待卡啄嗣桑善推窖革耸武愉邑羹纸辽唤搐摈笆愁腔铆谅扑通际团赤钙封靠却词唤眉懈进第规凋裂屏瘩其彰疼浩粮撕薄补炙骇稠和镣壕后细掣又浆瞥佐捏拯汰习篇长捂峦崭均翟蒙蛾葱责缨嘲寄潘维莫洁阀卯大房靴消佬续凹恒浮仲哩瘴枚坤胳躬积郡收工玖证暑炊眼掳呆蹋浙掩设唾衡桑拥鞭霄龚歹燕床坟建着耗雏哇蕾让销法杰琼看绍豫野檬漂罕潭我胆瞻能面大盲抑耙岁屋陇持迭彼促国巾孟佣獭当政仕渠垫明芦博琢币龋梢捎踏惭商宠眉