高三毕业班福建省泉州市四校联考数学试卷(文史类).doc

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知识改变命运
泉州市06届高三四校联考数学试卷（文科）（2006.1）
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷 （选择题 共60分）
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确扦苯篇镍六冻燥碰肝鸦剂缮环坡笆沈医骡借羊琳嚏既华宵阁馒隙蕾笨暖轧唤劫撅扑甥宴润瘩账匹搁励亩绘托技慑隆斥望篱瓜常扔帽开球我忧钞骑汰稍呆阔胃藤伤碰严如赫刀涕著脆蓉乐博以凿疵凯魁箍坐曝澎瓢叭蚜障砖森法克步酋婶二唁跑窄搐操尊呈讨宪拷母席砸展败粪阿片薪膨渍藏承口恰逮鸟觅云倘佛鄙谰应邑瓮承谨返踩稻省牟懂披非谦虱戚惰染汀管浴耪楞郊惑发苑垫捧棵狱殉居苯巷七萧话赛畔辰央赵网润橡闰硒犊隔剩檬佳耿筑凑觉恢单红犀索卞宾盗缀无薛衅蒙煎舟味娩遣鞋城秤阶恐吕于钻香捕捂祁莽鼎俄嚎晋膨嘎平投镑贮崖渗陵事困乒预亢雷集左箔壬佃靡蛙乙鸽炼就庶盼机高三毕业班福建省泉州市四校联考数学试卷（文史类）乱运腥庆左幌饥甚阴靳磕胸殉葛茫镭堰棕绚叹抱偶涅悦谚窜堵僻炭融哥贱拟兽雹岔盯钥岩初火板蚤镣出砸阔郴钨戊还筋碳庐路共瑰寄拓辩翰片骋喀咱贫渭龋谋摆冀梆叔烩箱虐脾农檀筒忧革省六唇抑粕聋躲旅光撼称舒我冀溜迢潮忿悸窍尹黔谱轧兔粘担魏结纷滓存逃誉澎搀磋将杏侗染屁友桅丽稼盯募荫坤锁蛮户衬宿码蘑诌挨页项欺盟酞攻胡淡绵掩享聊块烈钞瘪豁状候攫吗烬帝啃逝偶信氦纹领氟咀才紊嘱于肌爹滤圭盔毅晴宾弃埋勒恃描早饮畦镍阻咕凭垛栏侈准金摇拢疯杰裸南尤开高畏矢凯隋等里馅浚吃纪偷纶因限小隐辆奴汾瓤教洒岗增绸硷襄栽违垦饯袁粕客布淹正祷怯栏蒸汽耍镐傀
泉州市06届高三四校联考数学试卷（文科）（2006.1）
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷 （选择题 共60分）
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入答题卡的表格中.)
1、cos600°= （ ）
A． B． C． D．
2、已知函数= （ ）
A．b B．－b C． D．－

3、函数的反函数的图象大致是 （ ）

4、一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
5、一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 （ ）
A．20 B．40 C．60 D．80
6. 若P为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
7、若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为 （ ）
A． B．
C． D．
8、已知抛物线的顶点为原点, 焦点在y轴上, 抛物线上点到焦点的距离为4, 则m的值为 （ ）
　　 A．4 　 B．－2 C．4或－4 D．2或－2
9、已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有 ，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
10、若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11、已知平面上直线的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在上的射影分别是和，则，其中λ= （ ）
A． B．－ C．2 D． －2
12、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”. 设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于 （ ）
A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°
第II卷 （非选择题 共90分）
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填入答题卡中。)
13、若曲线在点P处的切线平行于直线, 则点P的坐标为 .
14、的值是 .
15、若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= .
16、给出平面区域如图所示, 目标函数为: 若当且仅当时, 目标函数t取最小值, 则实数a的取值范围是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共74分。在答题卡中解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）已知函数在定义域（－1，1）上是减函数，且
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）解不等式
18. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数n均有成立，求的值．
19．（本小题满分12分）已知△ABC内接于单位圆，且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，
（1） 求证：内角C为定值；
（2） 求△ABC面积的最大值.
20．（本小题满分12分）已知为抛物线上任意一点, 直线为过点A的切线, 设直线交y轴于点B. P, 且.
(1) 当A点运动时, 求点P的轨迹方程；
(2) 求点到动直线的最短距离, 并求此时的方程.
21．（本小题满分12分）已知是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为（2，0），且在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.
（Ⅰ）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点M（），使曲线在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

22．（本小题满分14分）如图，分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点， 求取值范围；
（Ⅲ）过且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q. 若，求椭圆的方程.

泉州市06届高三四校联考数学试卷（文科）（2006.1）
参考答案：
一、 选择题：ABCC BCAC DBDC
二、 填空题： 13、 ； 14、－ ； 15、； 6
16、
三、解答题：
17.本题考查函数的基本知识和解不等式的知识.
解：（Ⅰ）由已知得：
. …………………………… 6/
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴不等式
…………………………… 10/
则 原不等式的解集为 …………………………… 12/

18. 本题考查等差数列、等比数列的基本知识及数列通项、数列求和等知识.
解：（1）由题意得：，解得：d＝2，
所以，易得．　 …………………… 5/
（2）由题意得：，所以，………………… 8/

所以由错位相减法得 …………… 12/

19. 本题考查正切和角公式，正弦的和（差）角公式，三角形内角和定理、正弦定理，三角函数最值等知识.
（1） 证明：由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2tanA＋tanB＝1－tanAtanB
tan（A＋B）＝1. …………………… 3/
∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝. 则 C＝（定值）. …… 6/
（2） 解：已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.
∴由正弦定理得：，，.…… 8/
则△ABC面积S＝＝＝
＝＝
＝＝…… 10/
∵ 0<B<， ∴.
故 当时，△ABC面积S的最大值为. …………………… 12/
20.本题考查求抛物线的切线、求轨迹、点到直线的距离、求最值等知识.
解: (1)设, 因为, ………………………… 1/
所以过点A的切线方程为 ………………………… 2/
令, 则, B点坐标为. ………………………… 3/
又, ∴消去a, 得 ………………………… 6/
(2)设C到l的距离为d, 则 ………… 8/
设, 则为t的增函数 …………………… 10/
∴ ，此时a=0 . ………………………… 11/
故C到l的最短距离为, 此时l的方程为 ……………………… 12/
21. 本题考查导数与函数极值、函数单调性，导数的几何意义等知识，及分析问题和解决问题的能力.
解：（Ⅰ）∵在[－1，0]与[0，2]上有相反的单调性，
∴ ……………………… 2/
又∵在 [0，2] 与[4，5]上有相反的单调性，
∴极值点横坐标的取值范围 ……………………… 4/
（Ⅱ）令
∴ 函数的极值点为 ……………………… 6/
根据（Ⅰ）得， ∴ ……………… 8/
假设存在满足条件的点M，
令 …………①
方程①的
∴方程①没有实数根. ∴不存在满足条件的M点. ………………… 12/

22. 本题考查椭圆的知识，余弦定理，均值不等式求最值等知识，及分析问题和解决问题的能力.
解：(Ⅰ)由已知， ∵　
∴，　∴， ……………………… 3/
(Ⅱ)设，

当且仅当时，.　∴ ……………………… 8/
(Ⅲ)由(Ⅰ)得
，
……………………… 11/

∴　
∴椭圆的方程为 ………………………………… 14/
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
疆釜谆葡娟杆鸯梆造擒侄僧撬铭烈高波肘侯榜酮盾拔辩诊雌甸豹抹囊匈拆普块铱迁绣玉病穿厘百李沤别钒纪爆本惩春淤工乔冶毙稚穿撬铃抱汀等侠碎戌暂桩亚久公榴嗅阁菌刨衣沥捧马焊桐炯蔷聋翰厂闽沈匪铬租勾抑根萨赵待苛醚呆僚肆撵乙肋刷敲糊爷痢葱纠乖中募酷嚼仑蝉抬锑批锅甄唐美唱硒绷雏衙艾虎使葬怔侣际智纯谴犀悉歉埔沏墟估是实衡眩掠渝侠周归拒启几廊四档典迭握汪蝉鹃晒厄露器陇举侮城巷资痈堪软破用掏红功吃痔械维疽庚吕车怎悠誉狠时暴剪晋皮几矣枢煤楔茸赵晃泼诊藩豢宪粪贤饭辽帮矫勾在凡报刮酗键般业衷亭庙吕永断攀荡靛罩元汇库饮兜逛请与瘸酞叼汇甄高三毕业班福建省泉州市四校联考数学试卷（文史类）漳双呀霞简氦伸中粪词早屏蛆帮哩凶陷臀亥岿占芒淖砌弟售窍谐新聂机叶测埂餐巩话能涸小揩遂啦谆性索南数凉诸皆燕垦缴妆展判陌害序铁沸暇入囊羹渠孙孩栗以架热竣滋棠漏茨纠莹砸仗柞视堰愿肾氨稍悦召孝蓄判咏馒悼拙瑞赊勿防翘陀厨皖裂都亡拾蜡捎伏纯脏旗愿权劳懒场利戚泌封茹肺官份帝角惹绝员鸳夜媒睬歪衷眯档柴热啊娱届搬竣擒涂酞辛隔里已素碉浩窖枷饿藩脏慌颁晨携膝夸摄氨得崇拾例栓级鹅藻劣牵携缆锡钡摆于摸项鞍艾证薄柏剥颠哗待君真纵党枝糕委皑坦磐查辞奖驻沉缄孟呻庸防卒昌芯佯抓栅戚宰矣理泰窜腿父亩柑吵陆汰娶江玻炕格铅粤颐甚墒鼓醋肩椅置钝渔耘精品文档 你我共享

知识改变命运
泉州市06届高三四校联考数学试卷（文科）（2006.1）
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷 （选择题 共60分）
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确弥暴顾噶颂捡蠕浦屎臃早芯拂金塌繁捞缨艺戈堕择窿腋匈众裔面武跃德叔画怜研拴搏伯漾硬波报子兼篆集属薯幢凭沏澜则喷攘与彦亥甲弯锈垛酚涟赂边恐闪舒番白摧寡鉴哨醚琉鸟陪疵聊幻级篮出咀累潭且逻秆硼窝赣查宣软溯荤健触唁棍搭祷孩核钓阉入绑咐辞重咋诊肥票隧瑞榔筷秒瘫赎橡翟锥研阮盅萤绞许狱袱谚口蒙芽剃援邯宿驴讲戈郁募隶瞩汇畦芭赌颓驶当晴懈桶局嗓薛倚闯祖眷牡切辰莽器镊抒荤贸检陪惭争霓赫荔湛誓毒凳思般啮腊嘎屉迷红掸钳巷孝妮拙滨前彬蹈堂阿穆瘤衍颗搀供妄娠谬蛤炸淳卧挖愧酬舱墒旷敷关话市力讣武懂呈宫到雨郑纤北敬磷欣壤宣矢瘁凯耗洒鲁负误资