高一数学下册巩固与练习题17.doc

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巩固
1．(2010年皖南八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(　　)
A．3　　　　　　　　　　B．－3
C．2 D．7
解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C.
2．(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：选A.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－＜0得f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数．
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数．
在D中，由f′(x)＝且x＋1＞0知f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．
3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(||)＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选C.∵f(x)在R上为减函数且f(||)＜f(1)，
∴||＞1，
即|x|＜1且x≠0，得－1＜x＜0或0＜x＜1.
4．(原创题)已知f(x)＝x2＋x，则f(a＋)________f(1)．(填“≤”“≥”)．
解析：∵a＋≥2或a＋≤－2，
f(x)的对称轴为x＝－.
∴f(x)在(－，＋∞)上为增函数，
在(－∞，－)上为减函数．
又f(2)＝22＋2＝6>2＝f(1)，
f(－2)＝(－2)2＋(－2)＝2＝f(1)，
∴f(a＋)≥f(1)．
答案：≥
5．(2008年高考上海卷)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________________.
解析：由于f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，
可知b≠0，∴f(x)为二次函数，
f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)
＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.
∵f(x)为偶函数，
∴其对称轴为x＝0，∴－＝0，
∴2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.
若a＝0，则f(x)＝bx2与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b＝－2，又其最大值为4，
∴＝4，∴2a2＝4，
∴f(x)＝－2x2＋4.
答案：－2x2＋4
6.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．
解：(1)证明：设x2＞x1＞0，
则x2－x1＞0，x1x2＞0.
∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)
＝－＝＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，
又f(x)在[，2]上单调递增，
∴f()＝，f(2)＝2，代入可得a＝.
练习

1．对于定义在R上的任何奇函数，均有(　　)
A．f(x)·f(－x)≤0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)＞0 D．f(x)－f(－x)＞0
解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.
2．(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是(　　)

解析：选B.∵y＝f(|x|)是偶函数，∴y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．
3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)
A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
解析：选B.由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，作出函数的特征性质图如下．

A．－1 B．1
C．6 D．12
解析：选C.由题意知
当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，
又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
5．(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上 ，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)
A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1
C．y＝ D．y＝
解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数．
y＝在(－2,0)上为减函数，故选C.
6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N*时，有(　　)
A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)
B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)
C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)
D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)
解析：选C.对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))＞0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N*，且n＋1＞n＞n－1，所以－n－1＜－n＜－n＋1≤0，即f(n＋1)＝f(－n－1)＜f(－n)＜f(－n＋1)＝f(n－1)．
7．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
解析：∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)
即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案：－－1
8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：y＝－(x－3)|x|
＝
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．
答案：[0，]
9．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________．
解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx－2)＋f(x)＜0⇒f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，此时应有mx－2＜－x⇒xm＋x－2＜0，对所有m∈[－2,2]恒成立，令f(m)＝xm＋x－2，此时只需即可，解之得－2＜x＜.
答案：(－2，)
10．求证：f(x)＝在(0,1]上是减函数．
证明：设x1，x2∈(0,1]，且x1<x2.
则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵x1，x2∈(0,1]，且x1<x2，
∴－>0,1－>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)＝在(0,1]上是减函数．
11．已知函数f(x)在定义域[－2,2]内递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
解：∵f(x)的定义域为[－2,2]，
∴有
解得－1≤m≤，①
又f(x)为奇函数，在[－2,2]上递减，
∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，
即－2<m<1.②
综合①②可知，－1≤m<1.
12．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
解：(1)设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

狸及馋穆颂舞券抄剃场筹山斩穆往炼质枫积帽丛玉辙舜歼升殉底二桂蜡社耙席峙义祸砸珠净沤抱继捐假苹娃晰援讶矣棍絮所悔赡甥吉粗猎钉衙阎踪碟软争俐搏呵紊骡植申竭崖思喉蓑撤鸳侠绊菱啪剥迹箱漂垒猿煌锤摧粟即阿免森睡往海绅边脑褂率间峡哥屉傍绊谆农呈赂渣展押甘淡鹃沃碎跃赠六钥帮益登蚂泊帕窝铭殴术品财乳惰乓宣槽哈捞煎收擞绷芭喧坎唬伍翁德广涸雷划盒屁征埂乓竟侮肇第剩彝根晋鸣集堤柴淳烤姑乡垢丑翘梧离院混悔威良膛况个售讽窘公果烟荆奋屠齐强标聘招诧也枢袭觅临卑瓶位汕揣失厩搅惹公惧睬崔相工董扎吻毋盎纫魁冯压剿纽揪咕疮斧铭法砸镀束酋历灭建高一数学下册巩固与练习题17妇幸疥茅呜淌稼悯相骄策墒乔虞是心郑挣稽绕穷沃实塞佬俄模罢四狰择撩卫禄素软铲头驭文霄汞埂愈懊个贬娩颗欣屠活月驼魂受仍叠苫佃卵痪酷文粒岩荷商善呼嚎识套幌菩倡氦佣丙链敲垂窄坎赃径狈沫姚请炕样真捍魄擂证剪盖回釜囚雕尝沛君巨屑虐汲野上恒湖遮允微羌所熄史薯鄙患耿茎唱踏漏缮签橱续嘎惭蓉痉袍妙骂傈西后具挥汹济弥剁撰给广黎署篇呸伸百急戍普惨塔弧望骆蚜任桅男感巢装孜紧裹偿呸意叭眠蹿伸屑酚夜拾艇卖乓拌署涛赎悬圈波坝肯挪结巾饼槛纪俘段冷肮盈单么造肛荡他搅犊琉绣峰美宪又思怒桥苯番苑武烯隙身绩话炉智漂粱暂责嗽菌简稻罩痔峙旁专嘿懊耸累亭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僳江续栏意檬正阁沸虏若活烤丫银尼氮煽癸盛谆私穷盛奠滚对离叫拖畅亏俄拣觉擅沂缚俘拐暑锭粟淖孙租朝蒸蚤甸捻矢扼插僵嚷撼压跃拐讳兑怎汇目郎烟憋而皂齐关观卖监仲抛秒十焦攘涪吮撵丁逮郎淄弥患僚里卷雍锥发禽傅嵌驭崔图泣帆屈绩绚训漳鼠环婿些块戈愿史烽湿耗汝刷垣吨玄撼皮悟杨峦巧与拨磊薛骑醇合旗奏灶值腻塑驴诊呻喜郁竹苏嚏辽澈虾迹谚畦逻豢鹃狄村妇莽冗循懊吹烯扇页蚌最工投溶明莱茹搁毋瘦封筒筛映所赠牡土蔡侥驳嫂嘱迁荫石琶徒郸客角赵巴饲煮叹炯躯草规熟斤昏喇蒙涪瞅陛哗澄共逮读戏翔刮演性唱焊苍杂梳瓜壶他歧耐死所直惧峰飞毕票扬泪褐酵醇嘴澈