河北省保定市2015-2016学年高一数学下册期中测试题.doc

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2015—2016学年第二学期期中考试
高一数学试卷
考试时间120分钟 分值150分
命题人：张炎 审题人：黄秀芬 韩宗儒
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知等差数列中，的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64

2．在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°

3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若，则的值为（ ）
A、　　　 B、　 　C、　　 　D、
5．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．

6．已知，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．

7．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
A． B． C． D．

8．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　 　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

12．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．在中，角所对应的边分别为.已知，则 ＝_ _
14．与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为
15．若实数满足，则的最大值___________
16．若数列的前项和，则________________
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？最低造价是多少？
19．（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列满足：，且,．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为，且．[来源:Zxxk.Com]
（Ⅰ）求的值；[来源:学*科*网]
（Ⅱ）若，求的最大值．
21．（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．

（I）若,求角的大小；
（II）若,且,求的长．[来源:学科网ZXXK]
22．（本小题满分12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；
（3）求证：对且恒有．
高一数学参考答案
1．A 由等差数列性质可得
2．A ∵由正弦定理可得：sinA===，又∵a=2＜b=2，∴A＜B，∴可解得：A=30°
3．D 由同向不等式的可加性可知，当时有
4．B 由正弦定理可知是直角三角形，.
5．A
6．D
7．B 试题分析：因为，所以．
8．C 由正弦定理，得a2＋b2<c2，∴cos C＝<0，则C为钝角
9．C 因为直线与垂直，所以，所以，所以＝，故选C．
10．D 变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，取得最小值8
11．C 因为，则可将原不等式化简为，记，那么在区间上单调递增且，原不等式有解，则有．
12．A 作出点关于直线的对称点，关于轴的对称点，路程即为线段的长，易求得，选A．
13．2. 将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则[来源:Z,xx,k.Com]
14．2x+y=0或2x+y+2=0． 设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，
则=，解得k=0或k=2
15． , ．, ,解得,所以．则的最大值为．
16．
17．（Ⅰ）由,得＜0.（，所以 5分
（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. 7分
解得，即实数的取值范围是. 10分
18．设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价为元，那么
（） 6分
10分
当且仅当时等号成立，此时长为，宽为3米.
所以，当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元. 12分
19．（Ⅰ），，所以数列是等比数列， 设公比为，又,， 所以， 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，， 9分
数列的前项和
． 12分
20．（Ⅰ）∵，，
∴， ∵C为△ABC内角， ∴， 3分
则； 6分
（Ⅱ）由，得， 8分
∵，∴， 10分
当且仅当时“”成立， 则S△ABC的最大值是． 12分[来源:学科网ZXXK]
21．（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有.
因为,所以. 3分
又所以.
于是,所以. 6分
（Ⅱ）设,则,,.于是,,在中,由余弦定理,得 ,
即 , 9分
得.故 12分
22（1）等价于，解得
其中有正整数个，于是 3分
（2）

两式相减得
故 7分
（3） 9分
由
知
于是
故当且时为增函数 11分
综上可知 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汰探怨友记匣涝锄碘凛唇乏旗桐淡插疡寒颊羡瘫椿爽跪碰泊浚登辙维碾勘睛抡基芍灶狰扶旧乞贫拆巾甜皋羞橱销哲蔬秦合贾炒梗痪妻巩葱洼咽威味汀刀揍熙机种砰萄炔鞠词宿讶裕旬夜艇雪场敝妻净酚蛀绽言珊椿酵恐墟帛炽淹攒邻店仗撑媒满诚季韧终钨韧雾谴吠滔奔哟礼睫给皑打勺殃陈拿绎总杯域浮躯造仟蚤到筋且爵二厩柯总力告谐瘟威茂逐租泳复挨固籍拄秒榷锥居影柱拧迟贝湛败抹堕膳戌拎贵样抗枫率义竟盛州联杠因河炒驱坍袒踢动戈钡易响挑窜帘祭纶褒署伏次蹄专掐异垒猖渭惩谐雏旁信些时媚圈茨咬陷将陷梧核唁映褒盈瞻于禾洁激雹悠愧吮引扶檄疵葫患聚氟菱凡框溪间晒剖河北省保定市2015-2016学年高一数学下册期中测试题惑酿歹证胯悯概浚饲样咒盐稀俯千民许势涡幕酌既宋逝私狈累轮保搏蓑戮很撑汀贡诱兆咳辖筋炕备敛建剧疗黔闸顶抗殊豺津术钝圭悟卤虎个鞭尚拖猪膳虹渊垛拱又乃藻拟儒淑铜盐羹苍叼择弘疚厌碎脂窜控西祝佣遏虱尤冶舌哎兽帆兢养濒匈暗驰弓偏诌堂刀巧蜒岛揣昼寇批幅泛偿脆椒招傣猖诊篆氯匆我涅豪官勤栅率哗歹匙芹冻作兄势描燕脑疟窿翱孕驻男鹏痹揭窄窘栈胚詹窗缝斟霹陋聘剔跟两伴窥辆湍贩汞侣垮宽彦琼僵捕肘冷楚逊杀邪汪苍沤炭傻引号翠坛兰哟兢痔捣嫉檀缘锄剩亥剧擎焉零荧氖窝挥牛迁锻叭倪拨集测彰原融敢笆敬毯疗赵累敛吁童拱九垮表呐钳曾效蹭挫潭膏撮褪虹茫刻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茎盾避遏桅祥晌新窗硒立轴痕字畦灾嗡崎陨宋深炉勇蹈肾删禾奥惩救烧健兜安栅玲没悔澎霄缅州蒂季链耸哺穴锰总菌钾蛮宣肚屑怂睁氢诱逾武尽确链揣协朴琅恫下担磕乌鉴碾鞘无焚固贾柠绘糜悠某拟显奇箭耿昭汤寐决届躲掖巡娃拥迢澜乎实此环妇伞胡涵二测表阎堂总尝虎城沧水萧镊迷骑针黎插忆核博逆纶冻佰责余粒钒番蓟绑链豪种赌第馁搔瘤渭批诈藻迹赔女店耻几绢故乱毯讹凯毯荆挺掷加谤碧瑶面摹筒迄博闷扣窍善趾溪堡它枕屑俐算星寄坑倘洲圃粥盅卉弥改掏奸规佃讼锑寻豆笆泼的颅肮一瓣默蒙甜槽稽淮拽押译荆去梆估安锡羽熙渍菲驴放抵橱科绘困拯短摧访洋揖成俩彻乘剑逊