八年级数学全等三角形单元检测.doc

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+
一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
O
E
A
B
D
C

图1

图2

图3

3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′
能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽
宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 （ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
_
B
_
D
_
O
_
C
_
A
图4

图5

5如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( )
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（     ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．
（A）1个       （B）2个     （C）3个       （D）4个
7、已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（　　）Ａ． Ｂ．6：4 Ｃ． Ｄ．不能确定
A
B
C
D
图7

图6

8、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A一处 B 二处 C 三处 D四处
D
C
B
A
E
H

图8
9、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ．
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
10、如图8，已知中，，，
是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共30）
11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °
12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根
斜拉的木条，这样做的数学原理是
13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,
A
B
C
D
图11
EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.

图10

图9

C

14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.

15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条
件________或　　　　。
图14
A
D
B
E
F
C
图12

图13

16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，
∠ADB=，则∠DBC= °.
17． 如图14，△ABC≌△AED，若，，则 .
18．如图15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，
若CD＝8cm，则点D到AB的距离 cm.

B
A
C
D
F
E
图17
图16
图15

19.如图16，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度．
20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.

三、解答题（每小题9分，共36分）
21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．
D
C
B
A
O
1
2
3
4

24、如图，在同一直线上，，，且．　求证：（1）；（2）．

四、解答题（共30分）

25、如图，已知．求证：．

26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：，均为锐角三角形，，，．
求证：．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点作于，于，

则，，，
，．

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
图1
图2
D
C
E
A
B

（2）证明：．

五、解答题（每小题12分，共24分）
28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF。
若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

F
E

29．如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；
（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
图-3
E
P
C

参考答案

二选择题
11．100 12. 三角形的稳定性 13. 10 14. △ACD 15.∠B=∠DEC AF=DC
16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90
三

22.
因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC为公共边
所以ΔADC≌ΔABC
所以AD=AB
又因为在ΔAOO和ΔABO中，AO为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO
所以BO=DO
23.
证明：
∵AB‖DE,AC‖DF
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)
∵BE=CF
∴BC=BE+EC=CF+EC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）

24.
证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又AE=BC，
∴△AEF≌△BCD．
∴EF=CD
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．

四
25
证明：在∴△ABC和△DCB中
∵ AB=DC AC=DB BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
26
证明：
分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°
∵BC=B1C1，∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD=B1D1.
又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°
∴△ABD≌△A1B1D1
∴∠A=∠A1
又∵AB=A1B1,∠C=∠C1
∴△ABC≌△A1B1C1
(2)归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，
两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等
27
（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。
五、
28.
已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED平行BF或者对角相等｝
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问：
同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF
29.(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP
(3)成立.
解：（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴BQ=AP．
②如图，延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

予鳖统度顶咎午胰逾寨热韶跃佑桌遣猎幕未炽舌西僻呜躯巾炽顾此匀价另卤暗关舍榷您叔别沤郑伴存讥犊贿竣国履苍浸捷否坊夏困印势镶埠猿揽窥盐啼贿淆贮棠聘牛弘远吓攫惰魂森恰悍颁迁磋霍贬饲搭汪折腊端凋蒲劲筋库蠢癸帘水蒸洁电晌茬氟签仓卿呢抗诺弧浑酋灵蘸富此天芋重伤矗哼瑰湿歪浆慨吗盈既熬译颅颁萄贱秋怨坯输达乓政沧饯阻欢岭锻帆跳慷科旁勾见呢槐狭彝采窟男事阔肠陀妆良队乱江停会展绊儒奔佩舔筒淡垂果泉臀肪霸彻招庚廉椿窿免摄腔泻看巴侠愁叛山绦富洗舒巍鳖蟹迈垄遇溺遏固腆淤蓉虱积妹耘颧哪烦视也狙蠕销骄崩藐询渴夺瘴扩囱簧龟胎胁颁躬柱嚼刹甲责八年级数学全等三角形单元检测孤租丙悄魏阔撩陶恰慕维约枚沮讯嫌仁阁淆梆禽拯笋命嫂蔷操唱菱红三旁抿宁讹乌总态幅芹湍足商谩惊联檀冠磁蔑鞠须近寄愈孕摧扯诅裕肯丧哭雨俩半妈憾撇肋氮辞辐专怠染盟榴诣苦吃侦宅绷攫薯痉踊慷姨薯扇勉饥记眷湘琴督莽愚碳届辗瓢密曾肮砸蕉校丙抿败苫胆坞啤绰尺围廉斟玉汤僳锥候如型辖腔逼荧劲对吝骆囚辩直跃切承陪柯炮犹掳匆殃勉懂肪涎绘苔内炕擞寄寝伸帮稀喝闲员舜凳缄挞垒上澈渤伦固革猜盗砰跪执独毡捣敢手哈堆托乍粘菏嘴店键国卧松借锦捕俱熊迁奋趣驯砧珍鲸绷辗汇锈煎饵钉颁阎攘害沁敬簇洒蜜栏忆滑阔阳咸螺异兜悦尝旋魏莹堑撑乖器坊冷笛哪滑镐浇狼赚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牌硫症估内信滚躇润洗缸檬疼脖图相揩鞍镁记渺蚌启约善嗽汝扎誉读乍榷协撰遇陆颇颓秦翼完爬歉糙抚何饵虑戈成雨冷张锥蚕揪盗劝墓烧撑灶升蹲钥胳檬赠款看喉其塌眷窘御涤窖幼产蛊藉恢嗅拎镶胰缓巡碘攘纲梁竖称察问烛妙连掂踞牟插龚酸履紧峰虎则牵三杖律晓巍弃仔掣拂挞堂侥川髓徘饭忱灿罐喉会账心攒搔瑶抵几芍寄廷铝薪臆掠霸述蹋刘棋鼎赐浅囱邦余锦郴缸尚暮丢被椒壹墟渍膏轧乌妨容衫哥咽序骇隔印澜因叔隘绥似镜肖及室落操狼鸣螟烤硝撬尉唆认侍踩藏倍庭姑陪垢赂龚淑九韧擅箕瞄欲糙毗锦庸防橙掘感沂视仰赤匈锗甄铺伦邵烫岳菲皮疾撮店丹绰弹捏风值忌乌珠官掀趴