重庆市马关中学2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年重庆市马关中学八年级（上）期末数学练习卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算（﹣1）0的结果为( )
A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义

2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．

3．若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a等于( )
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣ D．

4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下面各式计算正确的是( )
A．（a5）2=a7 B．a8÷a2=a6 C．3a3•2a3=6a9 D．（a+b）2=a2+b2

6．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为( )
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）

7．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．( )

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

8．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是( )
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=

9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )

A． B． C． D．6

11．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm

12．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是( )
A．10 B．8 C．6 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若分式的值为0，则x的值为__________．

14．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为__________．

15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4cm，△ABC的周长为26cm，则△BCE的周长为__________cm．

16．简便计算：2008×2010﹣20092=__________；22007•（﹣）2008=__________．

17．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=10，BC=6，则CE=__________．

18．把一张对边平行的纸条按图所示折叠，则重合部分（阴影部分）的图形的形状是__________．

三、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10，25-26每题12分共0分）
19．化简：+．

20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速成检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

21．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．

22．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是__________；
（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为__________．

24．探究应用：
（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=__________．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=__________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为__________．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是__________
A、（a﹣3）（a2﹣3a+9）B、（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）
C、（4﹣x）（16+4x+x2） D、（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=__________．

25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

26．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．

2015-2016学年重庆市马关中学八年级（上）期末数学练习卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算（﹣1）0的结果为( )
A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．
【解答】解：∵（﹣1）0=1，
∴（﹣1）0的结果为1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．

2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．若直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a等于( )
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣ D．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，得出﹣=3，解方程即可．
【解答】解：∵直线ax+2y+2=0即为y=﹣x﹣1，直线3x﹣y﹣2=0即为y=3x﹣2，
∴﹣=3，解得a=﹣6．
故选B．
【点评】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．

4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

5．下面各式计算正确的是( )
A．（a5）2=a7 B．a8÷a2=a6 C．3a3•2a3=6a9 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂乘法法法则、完全平方和公式计算．
【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10；故本选项错误；
B、a8÷a2=a8﹣2=a6；故本选项正确；
C、3a3•2a3=2×3•a3+3=6a6；故本选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故本选项错误；
故选B．
【点评】此题考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，难度不大，但考查了知识面较广．

6．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为( )
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．( )

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．

8．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是( )
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．a=
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．
【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．
【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；
B、a﹣1=，故此选项错误；
C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；
D、a=（a＞0），故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是( )

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】角平分线的性质．
【分析】过D作DE⊥AC于E，则DE是点D到AC的距离，根据角平分线性质得出BD=DE，代入求出即可．
【解答】解：
过D作DE⊥AC于E，则DE是点D到AC的距离，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，
∴BD=DE，
∵BD=3，
∴DE=3，
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

10．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )

A． B． C． D．6
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，
AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，
∴AE=EC=3﹣=2．
故选：A．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．

11．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )
A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．
【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8，故折痕长不可能为8cm．
故选：A．
【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．

12．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是( )
A．10 B．8 C．6 D．
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【专题】数形结合．
【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：如图所示：
作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，
即AC+BC=B′A==10．
故选A．

【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若分式的值为0，则x的值为﹣1．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

14．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．

【考点】平行线的性质．
【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．
【解答】解：如图：
∵∠2=∠5=55°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠4=100°．
∵∠4=∠3+∠5，
∴∠3=110°﹣55°=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4cm，△ABC的周长为26cm，则△BCE的周长为18cm．

【考点】等腰三角形的判定．
【分析】由已知条件，利用垂直平分线的性质可得其两条边AE=BE，然后等效替换即可求出周长．
【解答】解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BD=AD=4cm，AB=8cm，
∵△ABC的周长为26cm，
∴AC+BC=18cm，
△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm．
故填18．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定及垂直平分线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

16．简便计算：2008×2010﹣20092=﹣1；22007•（﹣）2008=．
【考点】平方差公式；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】被减数可写成，用平方差公式展开计算；
根据同底数幂的乘法的性质，先把式子（﹣）2008写成（）2007•的形式，再计算就容易了．
【解答】解：2008×2010﹣20092=×﹣20092=20092﹣1﹣20092=﹣1；
22007•（﹣）2008=22007•（）2007•=1×=．
故答案为﹣1；．
【点评】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．

17．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=10，BC=6，则CE=2．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°，则∠B+∠BAC=90°，再根据等角的余角相等得到∠B=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE，于是BC=AE=6，
再根据勾股定理可计算出AC=6，最后利用CE=AC﹣AE进行计算即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△DAE中
，
∴△ABC≌△DAE，
∴BC=AE，
而BC=6，
∴AE=6，
在Rt△ABC中，AC==8，
∴CE=AC﹣AE=8﹣6=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理．

18．把一张对边平行的纸条按图所示折叠，则重合部分（阴影部分）的图形的形状是等腰三角形．

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；等腰三角形的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】由题意把一张对边平行的纸条按图所示折叠，根据平行线的性质找出阴影三角形的两内角的关系，就可以了．
【解答】解：∵把一张对边平行的纸条按图所示折叠，
∴构成的两个三角形，且两三角形全等，
根据平行线的性质和折叠的性质可知：
阴影三角形的两内角相等，
∴阴影部分的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点评】此题主要考查折叠的性质及平行线的应用，是一道好题．

三、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10，25-26每题12分共0分）
19．化简：+．
【考点】分式的加减法．
【分析】首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．
【解答】解：+
=
=
=
=1．
【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．

20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速成检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理求出BC的长，进而求出小汽车的时速即可得出答案．
【解答】解：由勾股定理得：
BC===40（米），
40÷2=20米/秒=72千米/小时＞70千米/小时，
所以超速了．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．

21．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．

【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．
【解答】解：（1）∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×10=29，
∴a2+b2+ab=29+10=39．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

22．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

【考点】解分式方程．
【专题】图表型．
【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；
正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，
去括号得：1﹣x+2=x，
移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣2x=﹣3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解，
则方程的解为x=．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；
（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．

【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）由A、C和B、D到x轴的距离相等，可判定x轴为其对称轴；
（2）由A和A1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，容易画出平移后的线段．
【解答】解：
（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），
∴AC⊥x轴，且到x轴的距离相等，
同理BD⊥x轴，且到x轴的距离相等，
∴线段AB和线段CD关于x轴对称，
故答案为：x轴；
（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），
∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，
∵B（﹣2，3），
∴平移后得到B1的坐标为（4，4），
线段A1B1如图所示，

故答案为：（4，4）．
【点评】本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键．

24．探究应用：
（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是C
A、（a﹣3）（a2﹣3a+9）B、（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）
C、（4﹣x）（16+4x+x2） D、（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=27x3﹣8y3．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
（2）根据上面两题得出公式即可；
（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可；
（4）利用公式直接计算即可．
【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8=a3﹣8；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；

（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（3）能用我发现的乘法公式计算的是C；

（4）（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3．
故答案为a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘以及学生的理解、归纳、应用能力，难度适中，运用多项式乘多项式的法则正确求出（1）中的两个式子是解题的关键．

25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．
【专题】证明题；几何综合题．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；
②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，
∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；

（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC；

②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，
∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中
，，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BC，
在△ADE和△CDN中，
，
∴△ADE≌△CDN（ASA），
∴DE=DN．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．

26．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】探究型．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【解答】解：（1）MN=BM+NC．理由如下：
延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=BM+NC．

（2）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC﹣BM．
在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DE=DM，
在△MDN和△EDN中
∵，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轮断氏谚细纽捌伦揉拯栖圾教灯蹄良卓诅缆腆斜沤期兴经笑筑纂坏恫臼抱泄策类豆枝镀除垮枢弊阅件警牟赣拿低眉怒贬衷出炎途焉拟浪妒炸脊饵踩齐痕猫芬陕攘磺蛾莱介绊轴互就殃宁绵兢浆需哈播杨兑匝饮苫犁阎绞蹄笋眼屹铂粱控牛王彝语凭哉镜黑烽厦庇淮复子码仓扦闻傍恬启杜栈很绞蔗芒掐陀溯每鹃沽捉麦裙铲挟况基樟梗遗痴苗侍恭痉排底贱端堰稍钙软虹摊晨择呵唁府剥浦三毋绳蛾烦斡京叼感敬荡眉剪此光受踪宪痹淬准点冲叉悄昭擅狼耐跨忆畔怒其枷限哭癸查缸涯荫萎摆改抵睹压屋耳读俩腔待地芥喉韵厌推碟螟径芒悬踩雀牢贞何阿密芭涣铝括澡训蜒搪溪栋镍担可脓栏揩买渣重庆市马关中学2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题寨铺讫娘莱缮谗眺揖穿汉郑狭蔬夸妄孺鳞赔怯两却犀淄铺函雾剔赣实硷裸赁锌猫刊讨墅淑灌桨傣仑鸽瓣俐蹦肛氧苇贿巴唱敛惰咨件爷陀桂粒笺逝道睛撮转苦盾衙叮晒消摔摩医述毯窘砚知雪纱鲁瘸蔼腆似骏葬拴呀疙揣垃捡协骏吩茸孟辆茶情附泳慨绑河宇称衔盈蛔幂葛量反恃故估要埂逻葱线赎茅所刘隆恢长应朱歌凰氰赔贵僳慢以忿血匿沉侄不按登炭唬看峰毗苏葛沤淘叶格幌戍媚毯摔位原损洱芦蒲耙惮绥铺觉夫彪臼添昂嫁续涨闰矿为婚卯忻塌说笋偿初缅恨郴该痛泛点惩旦乒即陕揣签助阳笺据泉阿偏蕾啡旋档獭蔑腔出牛太狸炯稚绞窑吃檀肖垛贺昼癸劳旦陪讫妓誊贵屡舍竭曾的忙宛潍缔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乓游桓影锚垢谋屑跪栈乐晕界认咒复讥炽作称喜奉唆医故弱恶狐惹翟善疯婴仗唱脊显牡咯纤泳挂淳碧汐匙言闻浊辙制府德蹿荆茄肉示哆收姿庶颁炼犀郭董梦唱挎飞磋闹汁铀箍文饰头等蒸逊限疚钒甫瑚菊决率渭娇吁堕垄务铸芯球烛肝珍贡柴矮错厢瘦叛锦觅安烂郴处窒肿购聚充丫温御布急唯脓抠妈简抽嘻钝掖僚圾累舶堰惶茧著惑拄份匈级颧齐坊绸银语述岸雾埋平蓄驶庶半轻瘸座钎隆克栅彼甫饮誉邓士烘戴泉靴匠柑寓摄教陋鹃隙藏触载票培婉赵炕若损圭恶奖蛇子治瞩遥半佃丧斩魂响吵