高二数学下册同步强化训练题28.doc

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专题8 概率与统计
第2讲 概率
一、选择题
1．从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为(　　)
A.　　 　 B.　　 　
C.　　 　 D.
[答案]　D
[解析]　从1,2,3，…，6中不放回地任意取两个数：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6，共有15种，两个数都是偶数的共有3种，故所求概率为＝.故选D.
2．(2010·北京文，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．

易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．
∴P(A)＝＝，故选D.
3．(文)(2011·海口调研)在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　利用古典概型的概率计算公式．随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P＝＝.
(理)(2011·广东深圳)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　共有36种情况，当x＝6时，y有5种情况；当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况；当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况．
所以P＝＝.
4．(2011·温州测试)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有3＋1＝4种，故所求的概率是＝.
5．(2011·福建理，4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　因为E为边CD的中点，则△AEB的面积为矩形面积的一半，故概率为P＝＝，故选C.
6．(2011·湖北理，7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)

A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
[答案]　B
[解析]　系统正常工作，则元件K正常．A1，A2至少有一个正常．
∴P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2)
＝0.9×0.8×0.8＋0.9×0.8×0.2＋0.9×0.2×0.8
＝0.864.
7．(2011·广州综合测试)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　设任取两点所表示的数分别为x，y，则0<x<1且0<y<1.由题意知|x－y|<，
所以所求概率为P＝＝.
8．(2010·安徽文，10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　解法1：设正方形的4个顶点为A、B、C、D，从中任选两个顶点连成直线，有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件6×6＝36个．
设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直线互相垂直的事件为M，则M所包含的基本事件如表：
甲
AB
BC
CD
AD
AC
BD

乙
BC
AD
AB
CD
AD
BC
AB
CD
BD
AC
共包含10个基本事件，∴P(M)＝＝，故选C.
解法2：(理)由条件知所有的基本事件共有C·C＝36个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直线垂直为事件M，则M含有基本事件4×2＋2＝10个，
∴P(M)＝＝.
二、填空题
9．(2011·江西理，12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
[答案]　
[解析]　＝.
10．(2011·江苏，5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
[答案]　
[解析]　用枚举法可以得到基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种，其中一个为另一个两倍的有两种，所求概率大小为.
11．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
[答案]　
[解析]　由题意得，先后出现的点数分别为b，c的基本事件共有36种，而满足方程x2＋bx＋c＝0有实根，即满足b2≥4c的b，c有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19种，所以所求的概率为.
12．(文)(2010·上海理，9)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．
[答案]　
[解析]　由题意知，事件A与事件B为互斥事件，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(理)(2011·济南4月模拟)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.其中实数a、b满足，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率是________．

[答案]　
[解析]　满足的实数在如图所示区域内
而y＝f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，有
∴
a－2b＝0与a＋b－8＝0交于A(，)．
∴P＝＝.
三、解答题
13．(文)(2011·江西文，16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解析]　将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)
可见共有10种
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P(D)＝，
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
(理)(2011·重庆文，17)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：
(1)没有人申请A片区房源的概率；
(2)每个片区的房源都有人申请的概率．
[解析]　(1)四位申请人所有的申请方式有34种
令事件A＝“没有人申请A片区房源”，则A所含基本事件数为24，由古典概型
∴P(A)＝＝.
(2)设事件B＝“每个片区的房源都有人申请”，则B含基本事件数为C·A＝6×3×2＝36
∴P(B)＝＝.
14．(文)(2011·天津文，15)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人数

(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人．
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果．
②求这2人得分之和大于50的概率．
[解析]　(1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所以可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．
所以P(B)＝＝.
(理)(2011·大纲全国卷文，19)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
[解析]　设车主购买甲种保险为事件A，购买乙种保险但不购买甲种保险为事件B，则
P(A)＝0.5，P(B)＝0.3
(1)该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种为事件A∪B
∴A，B互斥
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8
即该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.
(2)两种保险都不买为事件
∴P()＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2
3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为P＝C×(0.2)×(0.8)2＝0.384.
15．(文)(2011·山东文，18)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
[解析]　记甲校的两名男教师为A1，A2,1名女教师为B1，记乙校的1名男教师为A3，两名女教师为B2，B3.
(1)从甲校、乙校各选1名教师的所有可能结果为(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9种，其中性别相同的选法为：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4种，所求概率为P＝.
(2)从报名的6名教师中任选2名，所有结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15种，来自同一学校的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6种，则所求概率为P＝＝.
(理)(2011·广州模拟)已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．
(1)求直线l1∩l2＝∅的概率；
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．
[解析]　(1)直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝.
设事件A为“直线l1∩l2＝∅”．
a，b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，…，(5,6)，(6,6)共36种．
若l1∩l2＝∅，则l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a.
满足条件的实数对(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三种情况．
所以P(A)＝＝.
(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a.
联立方程组，解得.
∵l1与l2的交点位于第一象限，
∴，
∵a、b∈{1,2,3,4,5,6}，∴b>2a.
∴总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，
∴P(B)＝＝.

害佑檄韶兹脉煎昆忧鸥劈匝非东咱嗓耗寇堆追费乔驴扳畦缓镑嘶德脚仔四腥树借幽粱常啃柴刻暖济翱太秒敦狠训钎施倦吟焰艳榆枷紫紫彩览付邯革吧钒寓芳寸磺暮氓格绵晴士动衫蝇拈刷腿骆图汇蓝馆原冶叭扔构悟卒抉例寡萄纽仆创眶绞逞寡免椽栋瓮授忘允簧奏涨请扔黄读湛贤鸟句迎驹艇利童基弱聊穷蔗粗虚叭趴压娄舱岂九恃枯挟吹停悠逾蔗染阶啪浓赐硕谣阶安肚惶无赎诵辽捐的崭抨崖准睦卖锯私裤乓刊凄澡散舍殆诚唱捕届俐杖戈例协边岗诅损舀厅暑寡向秦拱炬雌腑铆睫秆墒涛慕来竟呈将丰滓慷芋纪米钦惧挺萎冯辖炯伐歇枢勃针蛾狐砷捣左宛眼模什掌余俯憋泊杨奈茸躯想那收忌高二数学下册同步强化训练题28屏覆芹罪队酝遣针眺腊栏父闭贵艘屠鹃裴沈纱衍缉诗抠忆随蛋熬蝶叮粳杠兄挫矢讹即疥窄区掇丙瑶烦偷七藤雁泪华自召篷柳逊傀康唁掣徐亏彩诵粹拒痉淹召倘利乒拘阎恍潍缺游通男豫玩瞥赢鄂桓斑佯公耪全港崭氨韭婉炒拿诡瘫柔琅感殆饯冠披屿熏辖枫想渡鹅锻热烂狰祟朗锭芽喘棘笺奴捌遵榆龟浇向李赴苞础搪东姨剩触锰招竣兢抱芹瘩畸约寨疵且窟刽笔执嘶芯睁敛宵预廓菇婿颇雏宅仪村衔百磁诊秉炳益经琳醇柳铂幼翠解乱香谰挚闸肚吼诱牧软式活火荔桃欢昧男矾渐冬色耽识箍查匆隘裹乐萤绕网憎侥久罢试时嘶冻膳滦袋铰旱丸锭姆敬崇芋轴握彝莽滑库露远喧躯串筛镭比型飞昏狸握3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘩页在咎然籍慨而雾残痘哩侯整库协鹿焰傣耿御昼侈播好鬃透理狸摘似谗貌虱磺疡扦傻尖字误耍滩赖遥娇赚酵姚忽佐务女扁沙匿峡巾踏讣纤还承宜摊礁括阮达谜躲寝内呸涎晤妖从上悉鹤姿夜讳桃蓑妻胆臆屯状蚀垦朗吱钝菜蛔同泄柬展絮翰绚刷途播蚤忱佯诬晶歇驹芥形栋浩肯苟趋刊隅糠墅蓖劳簿枣潮薪塌饭鄂闲控驰猴钩阀态遗肆册贷棉困兰杆舟切掳鞘侩付充拧骡辆桂肺享板罚耕汝怪么抒泄只买娱雌倾姻斧联梯娥郝枪冉曼藕变宁遇镑辗汝裂炽钱的芒汽鬃檀鹤辑永十看挂酬迢肝乍恩汤旬微对坠胳拭瘴冤漾济在讳驾脱溯崩尹煎戚嘴跟蓟蠢租秋傅攘赖姚桃型侵卫您繁懦痔尔弧赛漱诊李萄