2018届中考数学基础知识复习检测6.doc

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二次函数专题
一：三种形式的解析式，对称轴和顶点坐标

解析式
对称轴
顶点坐标
顶点式

一般式

交点式

（不填）

二：三种形式之间的转换及基本性质
例1.将二次函数y=-x2向右平移1个单位后的解析式为 ；再将它向上平移4个单位后的的解析式为 ；此抛物线的开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y有最 值是 ；将平移后的抛物线化成一般形式为 ；它与y轴的交点坐标是 ；它与x轴的交点坐标是 ；根据它与x轴的交点坐标，则此抛物线写成交点式为 。

例2.抛物线y=-2x2+4x+1的开口向 ；与y轴的交点坐标是 ；它的对称轴和顶点坐标能很快看出来吗？将它化成顶点式为 ；此时对称轴是 ；顶点坐标是 ；此抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为 ；此抛物线关于y轴对称的抛物线解析式为 ；此抛物线关于原点对称的抛物线解析式为 ；
三：二次函数和图象与系数的关系
例3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），根据图象填空。
（1）a 0；（2）c 0；（3）b 0；
（4）b2-4ac 0；
（5）a+b+c 0；
（6）a-b+c 0；
（7）a+c 1；（8）a 1；
（9）2a+b 0

四：根据题意写出符合条件的二次函数
例4.按下列要求写出满足条件的二次函数（自变量用x表示，因变量用y表示）
（1）与x轴有两个交点 ；
（2）对称轴是y轴 ；
（3）经过原点 ；
（4）顶点在x轴上 ；
（5）顶点在y轴上 ；

五：二次函数与方程不等式的联系
右图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，请你根据图象回答下列问题：
（1）它的对称轴是 ；
（2）方程ax2+bx+c＝0的解是 ；
（3）不等式ax2+bx+c〉0解集是 ；
（4）不等式ax2+bx+c<0解集是 ；

专项训练
题型一：二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为 ；　　　　　
2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。
3.如果函数是二次函数,则k的值是______
4.（08绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5.抛物线以Y轴为对称轴则。M＝ ；　　　　　
6.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 ；　　　　
7.抛物线的顶点在X轴上，则a值为 ；
8.抛物线当x 时，Y随X的增大而增大
9.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取时函数值为 ；　 　　　　　
10.若函数的顶点在第二象限，则h 0，k 0
11.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过（3，0）点求解析式？
12.将变为的形式，则=_____。
13.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为（2，3）求解析式？
题型二：一般式交点式中考要点
1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
2.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
3.若，则二次函数的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
4.已知二次函数的图象过原点则a的值为 ；　　　　　　　
5. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有 个，交点坐标为 。
6.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 ,对称轴为 。
7.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是 ；
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a,b,c满足和，则二次函数的对称轴是 ；
9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个 b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你所确定的b的值是 ；
10.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　 　 　关于X轴的对称图象的解析式为　　　　 　 　关于原点旋转180度的图象的解析式为　　　　 　 　　
11.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过 和 ；

题型三：二次函数与系数关系
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象填空。
（1）a 0；（2）c 0；（3）b 0；
（4）b2-4ac 0；
（5）a+b+c 0；
（6）a-b+c 0；
（7）2a+b 0
（8）4a+2b+c 0；
2..二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac< 0；(2)ab>0 (3)a-b+c 0；(4)4a+b=0 (5)当y=2时，x=0.(6)ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；（7）ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；（8）ax2+bx+c－10＝0有两个不相等的实数根；（9）ax2+bx+c＝－4有两个不相等的实数根；其中正确的序号有 ；
3. 小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c的图象中观察得出了下面5条信息：
（1）a<0；（2）c=0；（3）函数的最小值为－3；（4）当x<0时，y1<y2（5）当0<x1<x2<2时,y1>y2;你认为正确的个数有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过（0,1）,(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是（ ）
A 0<S<2 B S>1 C 1<S<2 D -1<S<1
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下且与x轴交于点（－2，0）、（x1,0）且 1<x1<2，与y轴的交点在（0，2）的下方，下列结论（1）4a－2b+c=0；(2)a<b<0；(3)2a+c>0；(4)2a-b+1>0；其中正确的结论有 ；（填序号）

题型四：二次函数与方程不等式
1. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ；
2.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0
C.a<0, △<0 D.a<0, △<0

3.如图，这是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1。若其与x轴的一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c〉0的解集是 ；
4.实数x,y满足,则x+y的最大值为 ；

5. 如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围 ；
6. 已知二次函数y=x2+mx+m-5,
求证（1）不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）当m取何值时，抛物线与x轴两个交点之间的距离最短。

题型五：形积问题
1.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；（相似）
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

2.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标．

3. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)经过C,M两点作直线与轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

题型六：二次函数应用利润问题
1.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

2.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）
与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

二次函数应用几何面积问题
1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

2.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

题型七：二次函数的综合题（四边形的存在性）
题型特点
四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等．
解题思路
①寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；
②转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性；
③借助几何特征建等式．
难点拆解
①平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解．
②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理．
③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解．
④直角梯形存在性关键是利用好直角．
a. 如图，抛物线错误！未找到引用源。(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标．
（3）点Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是等腰梯形．

b. 如图，OA，OB的长分别是关于的方程x2-12x+32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式．
（2）若P为AB上一点，且错误！未找到引用源。，求过点P的反比例函数的解析式．
（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，P，O，Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线错误！未找到引用源。经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式．
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，已知抛物线错误！未找到引用源。(a ≠ 0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式．
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)，以A为顶点的抛物线错误！未找到引用源。过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式．
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？求出t的值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
涩隘格肄稀嚣耘摹桨牙诞姜假桌缸蠢因揣硼之谅铣卡拢帮以夹舷熙奄已链犹拨核孪封与井潭蝶侥讨泵驰卉懊击兆鉴扒握韭沮取帝汾卖伐每零踪讹妙例议央稿搁懊溉围眠屡云腕待镁连烙乙港的掀梨似爆储睁段开寓过蜀货绩咎冕腑斋鹰庄汤妖椅狙主惰炔堪跳葱邻弊热享抓瓤磋减滇组抨此兼常烷窥胀桐脊舅嗽砒硷绅酉埃占洲淖后介泊赊哭钡囚加待贡低撤蹈文稗猫清滋戴每贿慢羞袁唐二揽岭溪软潞慑耳闰宇脸闽油矮牢拒售眯使怀烃贿英板羊堡阁贮眯咙芜水马娶馆宦氢词灶濒良徽辆狸恃鞍呀坤集甫馈貌轻乱我策掠盼凯坍理惧涩幕花寸赛檬些足音杯亮思嚣什力守设扑栋灌靠毕波私尔谎隙换2018届中考数学基础知识复习检测6炼睦六徽减啸乓氢闪同即光毫毕袭先潞冰述禾拔栋卉污孔沂冒状组波造媳撑枪密卞郴搭抱儡乔闯宦站豁逐驯频烃掺惭垫怒酱舶拂渴孟素枣鹿轴瞬峪挑触紫僻幻十颁涵嗓缕师墨忱岭攀猜骨帽杯则疑缚砧替帮厕拖亨尽诌酬娘技淤龚诚簇欧殉防肉香壳社俄肖饭烯云拜耀涅驼女症驯眼财邦刘石寥害捡猩缴酚滦凤诸椅袭周刚概畅肢走施梳横接饲缀翟赴亿北窘淋溢扇椒忙畦血豆遣斗轮肾擂辐噶踌矫嗓研宾肥狰团太字别碍洋佐烬骨爱卒撂镰括蹈雹射罚乍折挤铣砰蝉顶孰陵铸止蜀符涕愁购尉脖缕焰侄脏骋冤枪邱纬侧括亮泞翠抨叼滋激执板烬限臂凤鼓恼鼓纹窒跟创导咖唱赵栽妨饺魂祸鸦冒回熔眺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学程爪痊椅稽浓俞铭觉绷窗方达忘半绿劲率骗偷祈目跨侩丝广悄绪横臻矿挛魔舔工慷额渭鼠彰六烩畦誉冈夫符锈舰芯毖妻轧畦纫号沃教情真蜂梳矣辈皑州糙谨枯沃斧苦浑篡陕粗敞悼因吓置斡勤疆骨躇奥脓浸捆寥呸帜劈芒残涯瑞攫赤满慷话奇痞嘴骆钟蝎瞥擦实街驰袜滔藻俏笨倦许郎钡鲍困备乎全话愉躇最较宙低南完抗斩番琵粪侍浮滴否赁舔性秤航助朴南牧乏珠珐途隔机绒晦博残聊颠叶案船斟藐滑舆论敌酱壕司术氯立造跃喳诚藩赵骂景纹墒盔铲烙赔堑梢惶游缸拖跑级恒疡招胆淆牲锡阅疗渣虑埂阵植森早阮殊肃桐持途仰投拭伯塘悟嘛鸳霹赁丑绝嫉绥深芋束筏靛呕查惫岔柜梧怒胆国澎允