函数模型及其应用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

函数模型及其应用函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数增加特征，了解指数函数、对数函数以及幂函数增加特征，知道直线上升、指数增加、对数增加等不一样函数知道直线上升、指数增加、对数增加等不一样函数类型增加含义类型增加含义2了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用函数模型段函数等在社会生活中普遍使用函数模型)广泛应用广泛应用第1页第2页理理 要要 点点一、三种增加型函数增加速度比较一、三种增加型函数增加速度比较 在区间在区间(0，)上，函数上，函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是都是 函数，但它们函数，但它们 不一样伴随不一样伴随x增增大，大，yax(a1)增加速度越来越增加速度越来越 ，会超出并远远大于，会超出并远远大于yxn(n0)增加速度；而增加速度；而ylogax(a1)增加速度则会越来越增加速度则会越来越 ，图象逐步表现为与图象逐步表现为与x轴趋于轴趋于 所以，总会存在一个所以，总会存在一个x0，当当xx0时，就有时，就有 .增加速度增加速度logaxxn0且且a1，b0)对对数函数模型数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为为常数，常数，a0且且a1，b0)幂幂函数模型函数模型f(x)axnb(a，b为为常数，常数，a0)第4页三、解答函数应用题普通步骤三、解答函数应用题普通步骤1审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立对应数学模型；为符号语言，利用数学知识，建立对应数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；求模：求解数学模型，得出数学结论；第5页4还原：将数学问题还原为实际问题意义还原：将数学问题还原为实际问题意义 以上过程用框图表示以下：以上过程用框图表示以下：第6页提醒：提醒：直线上升：匀速增加，其增加量固定不变；指直线上升：匀速增加，其增加量固定不变；指数增加：先慢后快，其增加量成倍增加，惯用数增加：先慢后快，其增加量成倍增加，惯用“指数指数爆炸爆炸”来形容；对数增加：先快后慢，其增加速度逐来形容；对数增加：先快后慢，其增加速度逐步迟缓步迟缓 究疑点究疑点 直线上升、指数增加、对数增加增加特点是什么？直线上升、指数增加、对数增加增加特点是什么？第7页第8页题组自测题组自测1一等腰三角形周长是一等腰三角形周长是20，底边，底边y是关于腰长是关于腰长x函数，函数，它解析式为它解析式为 ()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)答案：答案：D第9页2一根蜡烛长一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时，燃烧时剩下高度剩下高度h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)函数关系用图象表示为函数关系用图象表示为图中图中()解析：解析：由题意由题意h205t,0t4.结合图象知应选结合图象知应选B.答案：答案：B第10页3国家要求个人稿费纳税方法为：不超出国家要求个人稿费纳税方法为：不超出800元不纳税；元不纳税；超出超出800元不超出元不超出4 000元按超出元按超出800元元14%纳税，超纳税，超过过4 000元按全稿费元按全稿费11%纳税某人出了一本书，共纳税某人出了一本书，共纳税纳税420元，这个人稿费为元，这个人稿费为 ()A3 600元元B3 800元元C4 000元元 D4 200元元答案：答案：B第11页4依据市场调查，某商品在最近依据市场调查，某商品在最近40天内价格天内价格P与时间与时间t关系用图关系用图(1)中一条折线表示，销售量中一条折线表示，销售量Q与时间与时间t关系用关系用图图(2)中线段表示中线段表示(tN*)第12页(1)分别写出图分别写出图(1)表示价格与时间函数关系表示价格与时间函数关系Pf(t)，图，图(2)表示销售量与时间函数关系表示销售量与时间函数关系Qg(t)；(2)求这种商品销售额求这种商品销售额S(销售量与价格之积销售量与价格之积)最大值及此时最大值及此时时间时间第13页第14页第15页归纳领悟归纳领悟1实际问题中有些变量间关系不能用同一个关系式给实际问题中有些变量间关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不一样关系式组成如出租车票价与出，而是由几个不一样关系式组成如出租车票价与旅程之间关系，构建分段函数模型求解旅程之间关系，构建分段函数模型求解2分段函数每一段自变量改变所遵照规律不一样，在应分段函数每一段自变量改变所遵照规律不一样，在应用时，能够先将其看成几个问题，将各段改变规律分用时，能够先将其看成几个问题，将各段改变规律分别找出来，再将其合到一起要注意各段变量范围，别找出来，再将其合到一起要注意各段变量范围，尤其是端点值尤其是端点值第16页题组自测题组自测1某种商品进价为每件某种商品进价为每件100元，按进价增加元，按进价增加25%出售，后出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还赢利因库存积压降价，按九折出售，每件还赢利 ()A25元元B20.5元元C15元元 D12.5元元解析：解析：九折出售时价格为九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还赢利元，此时每件还赢利112.510012.5元元答案：答案：D第17页2一块形状为直角三角形铁皮，直角边长分别为一块形状为直角三角形铁皮，直角边长分别为40 cm与与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形直，现将它剪成一个矩形，并以此三角形直角为矩形一个角问怎样剪，才能使剩下残料最少？角为矩形一个角问怎样剪，才能使剩下残料最少？第18页第19页3某加工厂需定时购置材料，已知每千克原材料价格为某加工厂需定时购置材料，已知每千克原材料价格为1.5元，每次购置原材料需支付运费元，每次购置原材料需支付运费600元，每千克原材元，每千克原材料天天保管费用为料天天保管费用为0.03元，该厂天天需要消耗原材料元，该厂天天需要消耗原材料400千克，每次购置原材料当日即开始使用千克，每次购置原材料当日即开始使用(即有即有400千克不千克不需要保管需要保管)(1)设该厂每设该厂每x天购置一次原材料，试写出每次购置原材料天购置一次原材料，试写出每次购置原材料在在x天内总保管费用天内总保管费用y1关于关于x函数关系式；函数关系式；(2)求该厂多少天购置一次原材料才能使平均天天支付总求该厂多少天购置一次原材料才能使平均天天支付总费用费用y最少，并求出这个最少值最少，并求出这个最少值第20页解：解：(1)每次购置原材料后，当日用掉每次购置原材料后，当日用掉400千克原材料不需千克原材料不需要保管，第二天用掉要保管，第二天用掉400千克原材料需保管千克原材料需保管1天，第三天用天，第三天用掉掉400千克原材料需保管千克原材料需保管2天，第四天用掉天，第四天用掉400千克原材料千克原材料需要保管需要保管3天，天，第，第x天天(也就是下次购置原材料前一天也就是下次购置原材料前一天)用掉最终用掉最终400千克原材料需保管千克原材料需保管(x1)天天每次购置原材料在每次购置原材料在x天内保管费用：天内保管费用：y14000.03123(x1)6x26x.第21页第22页不改变本题条件下，材料厂家有以下优惠条件：若一次不改变本题条件下，材料厂家有以下优惠条件：若一次购置不少于购置不少于4 800千克，每千克按千克，每千克按9折优惠，问该工厂是折优惠，问该工厂是否可接收此条件？否可接收此条件？第23页第24页归纳领悟归纳领悟1有些问题两变量之间是二次函数关系，如面积问题、有些问题两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性处理次函数图象与单调性处理注意：注意：在处理二次函数应用问题时，一定要注意定义在处理二次函数应用问题时，一定要注意定义域域第25页第26页题组自测题组自测1某林场计划第一年造林某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一亩，以后每年比前一年多造林年多造林20%，则第四年造林，则第四年造林()A14 400亩亩B172 800亩亩C17 280亩亩 D20 736亩亩答案：答案：C第27页答案：答案：300第28页3某城市现有些人口总数为100万人，假如年自然增加率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)函数关系式；(2)计算以后该城市人口总数(准确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将到达120万人(准确到1年)(1.012101.127,1.012151.195,1.012161.213)第29页解：解：(1)1年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.第30页第31页归纳领悟归纳领悟 增加率问题，在实际问题中常能够用指数函数模型增加率问题，在实际问题中常能够用指数函数模型yN(1p)x(其中其中N是基础数，是基础数，p为增加率，为增加率，x为时间为时间)和幂和幂函数模型函数模型ya(1x)n(其中其中a为基础数，为基础数，x为增加率，为增加率，n为为时间时间)形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知表格中给定值对应求解注意用已知表格中给定值对应求解第32页第33页一、把脉考情 经过对近三年高考试题统计分析能够看出，对函数实际应用问题考查，这类题目更多地以社会实际生活为背景，设问新奇、灵活 题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题、处理问题能力 预测高考仍将以函数建模为主要考点，同时考查利用导数求最值问题第34页二、考题诊疗二、考题诊疗1(陕西高考陕西高考)某学校要召开学生代表大会，要求各班某学校要召开学生代表大会，要求各班每每10人推选一名代表，当各班人数除以人推选一名代表，当各班人数除以10余数大于余数大于6时时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班与该班人数人数x之间函数关系用取整函数之间函数关系用取整函数yx(x表示小于表示小于x最大最大整数整数)能够表示为能够表示为 ()第35页答案：答案：B解析：解析：当各班人数除以当各班人数除以10余数大于余数大于6时再增选一名代表，能时再增选一名代表，能够看作先用该班人数除以够看作先用该班人数除以10再用这个余数与再用这个余数与3相加，若和大相加，若和大于等于于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数数y与该班人数与该班人数x之间函数关系，用取整函数之间函数关系，用取整函数yx(x表示小于表示小于x最大整数最大整数)能够表示为能够表示为y 第36页2(2010湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时降低能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚隔热层建造成本为6万元该建筑物每年能源消花费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消花费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与能源消花费用之和(1)求k值及f(x)表示式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，并求最小值第37页第38页第39页点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”第40页