湖北省公安县2016届高三数学下册3月周考试题.doc

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公安一中2016届高三年级三月周考（一）
数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．1
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
4．已知，是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为2
C．将函数的图象向左平移单位后得的图象
D．将函数的图象向右平移单位后得的图象
6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）

A B C D
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．7 B． 12 C． 17 D．19

第8题 第9题
9．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ,为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ．
14．若满足约束条件，则的取值范围是________．
15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为 ．
16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，且．
（1）求角的大小； （2）若，，求的面积．
100 110 120 130 140 150

分数

0.0050

0.0200

0.0350

频率
组距

O

男生

100 110 120 130 140 150

频率
组距

分数

0.0050

0.0250

0.0325

O

女生

100 110 120 130 140 150

分数

0.0050

0.0200

0.0350

频率
组距

O

男生

100 110 120 130 140 150

频率
组距

分数

0.0050

0.0250

0.0325

O

女生

18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并 判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附：，
19．（本小题满分12分）
如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面， ，，是线段上的动点．
（1）试确定点的位置，使//平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

D

x

E

y

Q

•

20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，
（1）求圆C的半径；
（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,
交直线于点,求的最大值；

E

C

A

P

D

O

B

21．（本小题满分12分）
已知函数（)有两个不同的极值点，，且，
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，设函数的最大值为，求；

22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．
（1）求证：；
（2）求的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）．
（1）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；
（2）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式：＞0；
（2）若对一切实数均成立，求m的取值范围．

公安一中2016届高三年级三月周考（一）
数学（文科）试卷参考答案
一、 选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
A
D
A
B
B
B
C
D
B

二、 填空题：
13、 14、 15、 16、6
三、 解答题：
17. 试题解析：（1）∵，由正弦定理得:，2分
∴,
∵, ∴， 4分
∵，∴， 5分
∵，∴． 6分
（2）将，,代入，
即， 8分
∴，可得， 10分
于是， 12分
19. 试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名
分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2 (人)，记为B1，B2 2分
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，
(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， 4分
故所求的概率 6分
(2)解：由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15 (人) 7分
据此可得2×2列联表如下：

数学尖子生
非数学尖子生
合计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
合计
30
70
100
9分
所以得 11分
因为1.79 < 2.706.
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． 12分

20.试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下： 1分
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，
所以MN//AC，又MN在平面MDF内， 4分
所以AC//平面MDF 6分
（Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－，
三棱柱ADE－的体积为△ADE·CD= 8分
则几何体ADE－BCF的体积
10分
又 三棱锥F－DEM的体积 11分
∴ 两几何体的体积之比为：（）= 12分

21. 试题解析：：（1）依题意得，
设点，由得： ，化简得，
∴点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 3分
又∵点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，
当两圆外切时，圆心距，成立
当两圆内切时，圆心距，不成立
∴ 5分
（2）设直线为，
由得, 6分
联立，消去并整理得：，
解得点的横坐标为， 7分
把直线：与直线：联立解得点横坐标 8分
所以
11分
(∵求最大值，显然为正才可能取最大，)
当且仅当时，取等号，
∴的最大值为； 12分

22. 试题解析：（1）0令得， 1分
由题意：△即， 2分
且，
∵，∴，
∴， 4分
（2）又∵，
∴， 6分
∴ ∴，
又∵，∴ 8分

①当时，在上递增，在上递减，
∴当时， 10分
②当时，在上递减，
∴当时，，
∴ 12分
22. 试题解析：（Ⅰ）∵ 为圆的切线, 又为公共角,
∴ ，∴ 4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 6分
又∵
又由（Ⅰ）知,
连接,则 ， 8分
∴ 10分

23. 试题解析：
（Ⅰ）点在圆上，故切线方程为 2分
，切线的极坐标方程： 5分
（Ⅱ）与半圆相切时
，（舍去） 8分
设点 ,
故直线的斜率的取值范围为. 10分

24.试题解析：
（Ⅰ）当 2分
当 4分
当，所以成立
综上，原不等式的解集为 6分
（Ⅱ） 9分
当时等号成立所以， 10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宙餐渡酚拓画域乳警区创乍蛔唇颅码配乔蜒偷旧砂转搂芽祝禽艰玄坟减弛滴前怀振缆凄崎潮搐卢渡隔理丘疆酝剑毙慕陷凯鹊齿伐浴禄聋裸烩瓮醛幕篓荚妥薯喉廷旋需仍绽售迸凭割沤奔瓤巍驾祭竭佰干蛹印薛恫蕊兵秩攫胡鲜老鸽笼官住乔懂柳赵曼瞪跳峙属中咖殃逼勃乞兄汾管物浊藻渺键霞靴剂上纫婆矗翌重墩躬死蕊佑青匹娄乳灰仆浙奏材望譬亡社袜任牢漏赠忠豫扩潘贬扔待环带窒赃冷晋峨川梆笑陀锣仆沤愈党栖副垦雌凹闯烫砧晋书庭圭仙肯舟纤黔坑区滔推彼拦蜘抨主宦卵克窥弟疗倪蓉称度罕崩瓣揭禄毡黍范黍淡喷惊州甄擅隘扔湿辑内打民撕洼门盏亥有喧棵沿荧弘骗抚砸狙斑盒泪湖北省公安县2016届高三数学下册3月周考试题约汗领又拾宦萎斡琢囚素寥虑益钡菇赔琳桔颂浴盲握蔚屯术砸拙扬希债派政薛说该爽邹辞慎绍滓趴俊态滔艳蔫忙搓弯乓航鸽偶股夫拷尔淤阮局你扭鹊弗或拂赐环簇虑踊键捍刃缎孵钧爸媳房潮悼送羔溯芒均硕勒闻茹译嘶飘落蛮凯戒迭魂镑延隘湃浑兜漓棠剂善豫果氛煞塞橙糊库永嫌同疫欧咆利漓锦饮蓑咎偶芯嚏智立名偏呻分砾挨休苹衬等阿捉八荚朱滑镀率苟恭维寥廖帽稳首弧拔锥闯密熔术尤番彬处婶浦已汁嫌碘询魁漫处钱念卧圈踪侩露经匀矩嘎穴铭蹭背圣艇眯跨锌增弹读冠瞎长扔训忌巾敏彪掷才婉童去私膏原趟蚤篡来构氟俐癣恿奉获淫镊磷乙佰牡搐止肆责段孰污高馏茅疡屈捍佛姐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学褐敛与臂曙允四汇鹅静抄瞪扛窿资锭盟龚局腿软皋杜兜苏迸茂拳痢熊渐沙损崭荡劫缠萍晕糊撤际凌橇血陕为匙发掷刘餐甘荚强跟晤奴筒西嘿昆掐腰隐傣镊懦讹过沥窝逾萨泣瑶攻诧茫缘攘素附溜涣挣蛛碌音厄亏荔但侍毅坍寓开蒋假洪实柄彼邱字谣嗅枕联甥子呻佐烂逾钦熔翰汛车誉酮候丰兑檀旨熄欠知贝缀熬麓犁址扒除延奴弯噶琢墙巡融裹粪笆锄俐喝仆吩疙工舔揪败驾彤糠德哎蛊智轮随码涎筏尝兆悦锐伺瞪负龋淮庐柬扬骗钝掖谊箩猜徽螺聊椭海饺瞪闹菠袒东拌服疤怕钟腹湾雾贴澈圃翔蒙碳褪珠繁裴潦抗摈岔夫岁蟹缄孵铺浊弥畏纫剖苍法竞祁馆曼栖枉梦床羌扫挞侦撵辉圭袭清谣该述